امپراتور همکاری در فروش فایل
  • بازدید : 82 views
  • بدون نظر

خرید و دانلود
با قیمت 4,500 تومان
دانلود رایگان تحقیق کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک-خرید اینترنتی تحقیق کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک-دانلود رایگان مقاله کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک
این فایل در ۲۳صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات، که از قانون دوم حرکت نیوتن به دست می آیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت می شوند. در مورد حرکت موشکها در نزدیکی سطح زمین و در فضا، معادلات دیفرانسیل پیچیده ترند
رده بندی معادلات دیفرانسیل 
معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی های زیر رده بندی می شوند 
نوع عادی یا جزئی
مرتبه که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد)؛ 
درجه نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش
وقتی متغیر وابسته،مانند y تابعی از تنها یک متغیر مستقل مانند x باشد، فقط مشتقات «عادی» در معادله ظاهر می شوند. 
کاربردها 
یکی از مهمترین کاربردهای معادلات دیفرانسیل در مطالعه ارتعاش است که مثال معروف آن حرکت فنر است. در شکل مقابل فنری به طول طبیعی L را بوسیله وزنه W به اندازه s واحد میکشیم.سپس فنر رابه اندازه a واحد دیگر میکشانیم وآنرا رها میکنیم تابه ارتعاش در آیدوضعیت وزنه در هر زمان پس از آن با یک معادله دیفرانسیل توصیف میشود. 
البته مسائل فیزیکی زیادی بعد از فرمول بندی آنها به زبان ریاضی به معادلات دیفرانسیل منجر می شوند به عنوان مثالی دیگر دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر حرکت پرتابه ای را (بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا) توصیف می کند: 
 
در واقع، یکی از منابع عمده معادلات دیفرانسیل در مکانیک قانون دوم نیوتن است که در آن Fبرایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم mو سرعت V است: 
 

مثالی از رشته سینتیک شیمیایی واکنش دهنده ای چون Aاست که در تبدیلاتی موازی با سرعتهایی متناسب با مقدار A موجود در لحظه tبه دو فراورده BوC تبدیل می شود.اگرx، y ،z مقادیرA، B،C در لحظه t باشند،آنگاه معادلات دیفرانسیلی که این فرایند را توصیف میکنند عبارتند از: 
 

واکنش دهندهA باآهنگهایی متناسب با مقدار
موجود A ،فراورده هایBو C را تولید میکند
 

 

 

جواب معادله 
تابعی چون  راجواب معادله دیفرانسیل نامند اگر چنانچه در معادله دیفرانسیل مزبور y را به جای (f(x قرار دهیم و به جای مشتقات مربوط به y ،مشتقات متناظر (f(x را قرار دهیم،معادله برقرار بماند. مثلا اگر  و  مقادیر ثابتی باشند،آنگاه  

جوابی برای معادله دیفرانسیل زیر است: 
 
مساله ای فیزیکی به صورت یک معادله دیفرانسیل در می آید، معمولا شامل شرایطی اضافی هم هست که به وسیله خود معادله دیفرانسیل بیان نمی شوند. مثلاً، در مکانیک معمولا هم مکان و سرعت اولیه جسم متحرک و هم نیروها به طور جداگانه مشخص می شوند. معادله یا معادلات دیفرانسیل حرکت، معمولا جوابهایی دارند و ثابتهای دلخواهی را در برمیگیرند. از این رو به این ثابتهای دلخواه مقادیر خاصی نسبت می دهند تا شرایط اولیه توصیف شده برآورده شوند.
معادلات ديفرانسيل خطي و مدل‌سازي ديناميكي
پرويز تاجداري، مولف اين كتاب در گفت‌وگو با خبرگزاري كتاب ايران ايبنا با بيان اين مطلب اظهار داشت:‌ اين كتاب براي دانشجويان رشته‌هاي رياضي، فيزيك، مكانيك، برق و اقتصاد تاليف شده و دربردارنده مباحث مختلف معادلات ديفرانسيل خطي در مدل‌سازي است.
وي ادامه داد: كتاب حاضر، در راستاي توسعه مدل‌سازي در علوم و فنون تاليف شده و مدل‌سازي به روش سنتي را با كاربرد معادلات ديفرانسيل بررسي مي‌كند. 
تاجداري با اشاره به موضوع كتاب گفت: اين مبحث روش قديمي و ريشه‌دار در علم مدل‌سازي است كه از چند قرن گذشته تاكنون، اغلب مدل‌سازي‌ها در علوم به وسيله اين روش عملي شده و ‌اكنون نيز بر اساس آن انجام مي‌شود.
وي با بيان اين‌كه كتاب شامل سه فصل است، افزود: در فصل آغازين اين اثر، به فلسفه مدل‌سازي بر اساس مباني مذهبي پرداخته شده و از خداوند اولين مدل‌ساز بشر نام برده شده است، در اين فصل با ارايه مثال‌ها و نمونه‌هاي كاربردي، مدل‌سازي طبيعت و رياضي با يكديگر مقايسه شده‌اند.
تاجداري همچنين درباره ديگر فصول اين اثر توضيح داد: در دو فصل پاياني كتاب نيز مفاهيمي درباره نوآوري‌هاي مدل‌سازي در رياضي، معادلات ديفرانسيل خطي، روش حل آن‌ها به صورت تحليلي، كيفي و عددي آمده است.
كتاب «معادلات ديفرانسيل خطي و مدل‌سازي ديناميكي» در ۳۵۱ صفحه، شمارگان ۱۵۰۰ نسخه و بهاي چهار هزار و ۵۰۰ تومان تا پايان خرداد ماه از سوي نشر «اتا» در بازار عرضه مي‌شود.
کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک
کاربرد مستقیم قوانین حرکت نیوتن برای حرکت سیستم‌های ساده راحت و آسان است. اما در صورتی که تعداد ذرات سیستم بیشتر شود، در این صورت استفاده از قوانین نیوتن کار دشواری خواهد بود. در این حالت از یک روش عمومی ، پیچیده و بسیار دقیق که به همت ریاضیدان فرانسوی ژوزف لویی لاگرانژ ابداع شده است، استفاده می‌شود. به این ترتیب می‌توان معادلات حرکت برای تمام سیستمهای دینامیکی را پیدا کرد. این روش چون نسبت به معادلات نیوتن حالت کلی تری دارد، لذا در مورد حالتهای ساده که با معادلات حرکت نیوتن به راحتی حل می‌شود، نیز قابل اعمال است. 
مختصات تعمیم یافته 
موقعیت یک ذره در فضا را می‌توان با سه سیستم مختصات مشخص کرد. این سیستمها عبارتند از سیستمهای کارتزین ، کروی و استوانه‌ای ، یا در حقیقت هر سه پارامتر مناسب دیگری که انتخاب شده باشند. اگر ذره مجبور به حرکت در یک صفحه یا سطح ثابت باشد فقط به دو مختصه برای مشخص کردن موقغیت ذره نیاز است، در حالیکه اگر ذره روی یک خط مستقیم یا یک منحنی ثابت حرکت کند، ذکر یک مختصه کافی خواهد بود. اما در مورد یک سیستم متشکل از N ذره ، برای تشخیص کامل موقعیت همزمان تمام ذرات به ۳N مختصه نیاز خواهیم داشت.
اگر محدودیتهای بر سیستم اعمال شده باشد، تعداد مختصات لازم برای مشخص کردن پیکربندی کمتر از ۳N خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر سیستم مورد نظر یک جسم صلب باشد، برای مشخص کردن پیکربندی آن فقط به موقعیت مکانی یک نقطه مرجع مناسب از جسم (مثلا مرکز جرم) و جهت یابی آن نقطه در فضا احتیاج داریم. بنابراین در حالت کلی برای مشخص کردن پیکربندی یک سیستم خاص ، احتیاج به تعداد حداقل معین n مختصه نیاز است. این مختصات را مختصات تعمیم یافته می‌گویند. 
نیروی تعمیم یافته 
در سیستم مختصات تعمیم یافته ، به جای نیروهایی که در مکانیک کلاسیک نیوتنی معمول است، مرتبط با هر مختصه نیرویی تعریف می‌شود که به نام نیروی تعمیم یافته معروف است. این کمیت که با استفاده از تعریف کار محاسبه می‌شود، به این صورت است که حاصل ضرب آن در مختصه تعمیم یافته دارای ابعاد کار است. بنابراین اگر مختصه تعمیم یافته دارای بعد فاصله باشد در این صورت این کمیت از جنس نیرو خواهد بود. در صورتیکه مختصه تعمیم یافته از نوع زاویه باشد، در این صورت این کمیت دارای بعد گشتاور خواهد بود. یعنی متناسب با نوع مختصه تصمیم یافته می‌تواند از جنس نیرو و یا گشتاور نیرو باشد. 

معادلات لاگرانژ 
برای بررسی حرکت یک سیستم در مکانیک لاگرانژی انرژی جبنشی و انرژی پتانسیل سیستم را تعیین می‌کنند. این کار به این صورت می‌گیرد که در مکانیک لاگرانژین در مورد هر سیستم دو کمیت جدید به نام‌های لاگرانژین و هامیلتونین تعریف می‌شود. لاگرانژین برابر تفاضل انرژی پتانسیل از انرژی جنبشی است. در صورتی که هامیلتون برابر با مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل سیستم است. در واقع می‌توان گفت که کار اصلی تعیین و محاسبه صحیح انرژی جنبشی و پتانسیل است.
سپس این مقادیر در معادله‌ای که به معادله لاگرانژ حرکت معروف است قرار داده می‌شود. معادله لاگرانژ ، معادله‌ای است که بر حسب مشتقات تابع لاگرانژی نسبت به مختصات تعمیم یافته و نیز مشتق زمانی مشتقات تابع لاگرانژی نسبت به سرعتهای تعمیم یافته نوشته شده است. به عبارت دیگر اگر تابع لاگرانژی را با L نشان دهیم و مختصات تعمیم یافته را با qk و سرعت‌های تعمیم یافته را با qk (که نقطه بیانگر مشتق زمانی مختصه تعمیم یافته qk است) نشان دهیم، معادلات لاگرانژ به صورت زیر خواهد بود:  
در صورتی که نیروهای موجود در سیستم همگی پایستار نباشند، به عنوان مثال یک نیروی غیر پایستار مانند اصطکاک وجود داشته باشد در این صورت در طرف دوم معادلات لاگرانژ عبارت Qk که بیانگر نیروی تعمیم یافته غیر پایستار است، نیز اضافه می‌شود. 
 

معادلات لاگرانژ برای تمام مختصات یکسان هستند. این معادلات ، روش یک نواختی برای بدست آوردن معادلات دیفرانسیل حرکت یک سیستم در انواع سیستم‌های ارائه خواهند داد. 
اصل تغییرات هامیلتون 
روش دیگر برای استنتاج معادلات لاگرانژ اصل تغییرات هامیلتونی است. در این حالت همانگونه که قبلا نیز اشاره شد در مورد هر سیستم کمیتی به نام تابع هامیلتونی تعریف می‌شود که برابر با مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل سیستم است. این اصل در سال ۱۸۳۴ توسط ریاضیدان اپرلندی ویلیام .ر. هامیلتون ارائه شد.

خرید و دانلود

با قیمت 4,500 تومان
  • انتشار : ۲۴ اسفند ۹۴
  • دسته بندی :
  • نویسنده :

عتیقه زیرخاکی گنج