امپراتور همکاری در فروش فایل
  • بازدید : 53 views
  • بدون نظر

بخش اول : حقوق پايه فوق العاده كارگران

v     بخش دوم

خالص حقوق

v     بخش سوم : محاسبات دستمزد كارگران

v   بخش چهارم

v   بخش پنجم : مرخصي كارگران

: تعديلات ايام دستمزد كاگران


  • بازدید : 128 views
  • بدون نظر

خرید ودانلود فایل تحقیق درباره ریاضیدان یونانی تالس-دانلود رایگان  تحقیق درباره ریاضیدان یونانی تالس-دانلود رایگان مقاله  درباره ریاضیدان یونانی تالس-دانلود رایگان سمینار  درباره ریاضیدان یونانی تالس-فایل  تحقیق درباره ریاضیدان یونانی تالس

این فایل قابل ویرایش می باشد که شامل موارد زیر می باشد:
پیینه-تارت-اخلاق-تاریخ پیدایش ریاضیات-آشنایی با ریاضیات
در ادامه برای آشنایی بیشتر شما به ارائه توضیحات مفصل درباره فایل می پردازیم:»

تالس در شهر میلتوس در ایونیا (غرب ترکیه امروزی) می‌‌زیست. سالیان حیات تالس به روشنی معلوم نیست. بنا بر یک روایت، وی نود سال زیست، و بنا بر روایتی دیگر هشتاد سال. در طول حیات بلند خود، تالس درگیر فعالیت های گوناگون بسیاری شد و نوآوری های زیادی انجام داد. عده‌ای معتقدند وی نوشته‌ای از خود به جای نگذاشت و عده‌ای بر این باورند که او نگارندهٔ “دربارهٔ انقلاب نجومی” و “دربارهٔ اعتدال شب و روز” است، هر چند هیچ کدام باقی نمانده است.
تالس در کهولت ملقب به خردمند شد و بعدها که يونانيان برای خود هفت خردمند شناختند، او را نخستين آنان دانستند. تالس سرانجام هنگامی که نظاره‌گر يک مسابقه ورزشی بود، از گرما و تشنگی و ناتوانی جان سپرد.
تجارت
بعضی بر این باورند که تالس تنها یک متفکر صرف نبود، بلکه در تجارت و سیاست هم نقش داشت. هر چند با توجه به فلسفه وی، با انجام کارهای تجاری، هدف وی ثروتمند شدن صرف نبود.
سیاست
زندگی سیاسی تالس بیشتر به درگیری ایونی ها در دفاع از آناتولی در برابر قدرت فزایندهٔ ایرانیان که تازه به آن منطقه وارد شده بودند بر می گردد.
اخلاق
دیدگاه تالس دربارهٔ اخلاق را می توان از گفتارهای منسوب به وی در دیوجانس لائرتیوس فهمید. نخست او به یک خدای متعالی که نه آغاز است نه پایان قایل است. او معتقد است خداوند عادل است و از بشر هم انتظار اعمال عادلانه دارد. نه ناعادل بودن (آدیکوس)، و نه اندیشهٔ بی عدالتی از دیدگان خدا پنهان نمی‌ماند.

تاریخ پیدایش ریاضیات
سه قرن اول ریاضیات یونانی که با تلاشهای اولیه در هندسه برهانی بوسیله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از میلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصول اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد به اوج رسید، دوره‌ای از دستاوردهای خارق العاده را تشکیل می‌دهد.
در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد بود که قبایل بدوی “دوریایی” با ترک دژهای کوهستانی شمال برای دستیابی به قلمروهای مساعدتر در امتداد جنوب راهی شبه جزیره یونان شدند و متعاقب آن قبیله بزرگ آنها یعنی اسپارت را بنا کردند. بخش مهمی از سکنه قبلی برای حفظ جان خود ، به آسیای صغیر و زایر یونانی و جزایر یونانی دریای اژه گریختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهای تجاری یونانی را برپا کردند. در این مهاجرنشینها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب یونانی نهاده شد و فلسفه یونانی شکوفا شد و هندسه برهانی تولد یافت. در این ضمن ایران بدل به امپراطوری بزگ نظامی شده بود و به پیروزی از یک برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر یونیا و مهاجرنشینهای یونانی آسیای صغیر را تسخیر نمود. در نتیجه عده‌ای از فیلسوفان یونانی مانند فیثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشینهای در حال رونق جنوب ایتالیا کوچ کردند. مدارس فلسفه و ریاضیات در “کروتونا” زیر نظر فیثاغورث در “الیا” زیر نظر کسنوفانس ، زنون و پارمیندس پدید آمدند.
در حدود۴۸۰ سال قبل از میلاد آرامش پنجاه ساله برای آتنیها پیش آمد که دوره درخشانی برای آنان بود و ریاضیدانان زیادی به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزی” بین آتنیهای و آسپارتها ، صلح به پایان رسید و با شکست آتنیها دوباره رکورد حاصل شد.
ظهور افلاطون و نقش وی در تولید دانش ریاضی
اگرچه با پایان جنگ پلوپرنزی مبادله قدرت سیاسی کم اهمیت تر شد، اما رهبری فرهنگی خود را دوباره بدست آورد. افلاطون در آتن یا حوالی آن و در سال ۴۲۷ (ق.م) که در همان سال نیز طاعون بزرگی شیوع یافت و یک چهارم جمعیت آتن را هلاک رد و موجب شکست آنها شد، به دنیا آمد، وی فلسفه را در آنجا زیر نظر سقراط خواند و سپس در پی کسب حکم عازم سیر و سفرهای طولانی شد. وی بدین ترتیب ریاضیات را زیر نظر تیودوروس در ساحل آفریقا تحصیل کرد. در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمی معروف خود را تاسیس کرد.
  • بازدید : 95 views
  • بدون نظر

یک جزوه خوب ریاضی از موسسه پارسه برای کنکور ارشد

  • بازدید : 105 views
  • بدون نظر

یک جزوه ریاضی عمومی از موسسه پارسه برای  کنکور ارشد

  • بازدید : 103 views
  • بدون نظر

یک  کتاب خوب  برای یادگیری ریاضیات

  • بازدید : 101 views
  • بدون نظر
دانلود رایگان تحقیق وضعيت موجود ساختمانهاي بلند در سطح منطقه ۹ شهر مشهد-خرید اینترنتی تحقیق  وضعيت موجود ساختمانهاي بلند در سطح منطقه ۹ شهر مشهد-دانلود رایگان مقاله  وضعيت موجود ساختمانهاي بلند در سطح منطقه ۹ شهر مشهد-دانلود رایگان پروژه  وضعيت موجود ساختمانهاي بلند در سطح منطقه ۹ شهر مشهد

این فایل در ۱۲۰صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

 نحوه استقرار بناهاي شهر يكي از مهمترين مسائل ارتباطي بين انسان و محيط شهري است بناهاي شهر با فضايي كه ايجاد مي‌كنند و تناسبات و سازمان فضايي‌شان يكي از مولفه‌هاي هويتي شهر و به تبع آن هويت فرهنگي جامعه هستند. ازآنجايي كه آگاهي از وضع موجود مي‌تواند برنامه‌ها را در اصطلاح مسير و تقويت نكات مثبت ياري رساند، مطالعه حاضر به وضعيت موجود ساختمانهاي بلند در سطح منطقه ۹ شهر مشهد خواهد پرداخت

 

منطقه ۹ با مساحتي حدود ۳۴۶۷ هكتار ، ۵۵/۱۳ درصد از كل شهر را شامل مي‌شود. تعداد ۶۶ ساختمان بلند مرتبه در اين منطقه وجود دارد كه از اين تعداد ۱۳ ساختمان در حال ساخت ، ۴۶ بنا كاربري مسكوني، ۳ بنا تجاري و ۳ بنا بصورت هتل و يك بنا با كاربري فرهنگي مي‌باشد.  

منطقه ۹ طبق ناحيه بندي طرح جامع به ۶ ناحيه تقسيم مي‌شود. مساحت و جمعيت هر يك از نواحي به شرح ذيل مي‌باشد .

مساحت ناحيه يك ۳/۵۳۳ هكتار و جمعيت آن ۳۰۸۲۸ مي‌باشد .

مساحت ناحيه دو  5/570 هكتار و جمعيت آن ۳۲۹۲۱ مي‌باشد .

مساحت ناحيه سه ۵/۳۹۹ هكتار و جمعيت آن ۴۳۸۲۴ مي‌باشد .

مساحت ناحيه چهار ۳/۸۶۰ هكتار و جمعيت آن ۲۵۳۴۸ مي‌باشد .

مساحت ناحيه پنج ۷/۶۱۷ هكتار و جمعيت آن ۳۲۵۹۵ مي‌باشد .

مساحت ناحيه شش ۴۹۱ هكتار و جمعيت آن ۲۳۰۳۸ مي‌باشد .


 در مكانيابي بهينه سازه‌هاي بلند ، شاخصهاي متعددي تاثير گذار مي‌باشند كه هر يك از اين شاخصها به زير گروه‌هاي متعددي تقسيم مي‌شوند در اين مطالعه شاخصهاي اصلي و زير گروههاي مهم آن با توجه به اطلاعات موجود در نظر گرفته شده است و شامل شاخصهاي اقتصادي ، اجتماعي ـ فرهنگي ، زيست محيطي و كالبدي مي‌شود كه به بررسي آنها مي‌پردازيم.

گسترش پيكره و حجم شهرها پيامدهاي افزايش جمعيت و روي آوردن جمعيت ساكن در قلمروهاي بيرون از شهر به روي كانونهاي شهري است. اين پديده اندازه شهرها را در گذر زمان تغيير داده و ضرورت گسترش شهر و پذيرش جمعيت و فعاليتهاي اقتصادي وابسته به آنرا گريز ناپذير كرده است. پاسخگويي به نيازهاي تازه براي سكونت واستقرار در مراكز شهري به دو شيوه گسترش افقي و گسترش عمودي امكانپذير است كه در گسترش پيكره شهر آميزه‌اي از هر دوشيوه به كار گرفته مي‌شود. هنگامي كه توسعه افقي شهر به سبب وجود عواملي چون عوارض طبيعي پيرامون شهر و بسته بودن بستر مناسب توسعه شهر ، جلوگيري از گسترش شهر در عرصه‌هاي كشاورزي و زيست محيطي و … كه متضمن منافع اقتصادي و زيستي براي ساكنان شهر است و يا قوانين و مقررات طرحهاي جامع و تفصيلي شهر دچار محدوديت باشد ، توسعه عمودي بيشتر مورد توجه قرار گرفته و به عنوان راه حل مناسبتري برگزيده مي‌شود. صرفه جويي در هزينه‌هاي ايجاد زير ساخت ها  و تاسيسات و تجهيزات شهري از عواملي است كه نگرش گسترش شهر به شيوه عمودي را تقويت كرده و آنرا نسبت به گسترش افقي داراي برتري مي‌داند. در اين نگرش مزيت ديگر اين شيوه استفاده بهتر از زمين‌هاي آزاد شده به لحاظ كاهش ضريب سطح اشغال بنا به منظور توسعه فضاهاي عمومي و خدمات شهري است و اين روش يعني افزايش تراكم ساختماني ، به عنوان يكي از راه حل ها براي پاسخ گويي به نيازهاي توسعه شهري و اسكان جمعيت افزايش يافته قلمداد مي‌شود.

روي آوردن به ساخت بناهاي بلندو افزايش شمار اين بناها در پيكره شهر نشانه‌هاي آشكار افزايش تراكم جمعيت و فعاليت در كانونهاي شهري است . اين پديده را مي‌توان در هسته ها و محدوده هايي از شهر به صورت برجسته تري ديد. افزايش تراكم را مي‌توان به زباني ديگر به معناي افزايش تقاضا براي سكونت در شهر و در محدوده‌هاي مشخصي از آن تعريف كرد. افزايش تقاضا براي سكونت در محدوده ها و مناطق معين وابسته به مزيت‌ها و ويژگيهاي خاصي است كه منطقه مورد نظر را از ساير مناطق شهر متمايز مي‌كند . اين مزيتها مي‌تواند ناشي از شرايطي چون : سكونت گروههاي اجتماعي برخوردار از اعتبار اجتماعي برتر، سطح بالاتر رفاه و فرهنگ ساكنين ، وضعيت اقليمي و آب و هواي مناسب ، وجود چشم اندازهاي طبيعي زيبا ، نزديكي بيشتر به شبكه دسترسيها ، مركزيت منطقه‌اي و شهري  دسترسي به امكانات و خدمات شهري مناسب تر و … باشد كه به افزايش مرغوبيت منطقه‌اي منجر شده و به سبب اين مزيتها به تقويت انگيزه متقاضيان سكونت در چنين مناطقي مي‌انجامد.( کریم زاده،۳۱:۱۳۷۹)

نكته‌اي كه در اينجا بايد بر آن تاكيد كرد اينست كه عوامل تاثير گذار بر پديده بلند مرتبه سازي كه هدف اصلي اين مطالعات شناسايي آنهاست هر يك به گونه‌اي در تحولات بلند مرتبه سازي نقش دارند ولي نقش و اهميت اين عوامل همسان نبوده و عملكردي متفاوت از يكديگر دارند. از اينرو در تجزيه و تحليل نهايي و در جمع بندي نقش عوامل تاثير گذار بر بلند مرتبه سازي مي‌بايست با پرهيز از يكسان نگري ، وزن واهميت هر يك از عوامل مشخص شود . عوامل شناسايي شده بر حسب وزن واهميت رتبه بندي مي‌شوند تا شناخت عوامل برتر و تعيين كننده به صورت عيني تر و واقعي تر به انجام رسد.

به دليل ثابت بودن عرضه زمين، افزايش تقاضا براي ساخت و ساز و سكونت در يك منطقه در بردارنده دو بازتاب مهم است كه بازتاب نخست آن افزايش تعداد طبقات و به بيان ديگر افزايش تراكم و ارتفاع بناها در مناطق ساخته شده براي پاسخگويي به نيازهاي جديد است و بازتاب دوم آن در افزايش قيمت زمين بروز مي‌نمايد. بدين ترتيب افزايش تراكم وارتفاع بنا و افزايش قيمت زمين دو وجه اصلي افزايش تقاضا براي ساخت و ساز در اين مناطق است كه به صورت پديده‌هاي وابسته به يكديگر بروز مي‌يابند . آهنگ تغييرات قيمت زمين داراي پيوند تنگاتنگي با آهنگ تغييرات تقاضاست و با بالا رفتن سطح تقاضا، رشد قيمت زمين و افزايش تراكم و شمار بناهاي بلند در منطقه شتاب مي گيرد. به سبب رابطه تنگاتنگ اين دو پديده يعني افزايش تراكم و ارتفاع بنا و افزايش قيمت زمين كه ناشي از افزايش تقاضا براي ساخت و ساز در يك منطقه است ، هر گونه تغيير در يكي از اين پديده ها را مي‌توان با تغيير در پديده ديگري مرتبط دانست  به بيان ديگر پديده افزايش ارتفاع بنا و بلندمرتبه سازي به صورت گريز ناپذيري در ارتباط با افزايش قيمت زمين است و از اين روست كه در بررسي عوامل موثر و مرتبط با بلند مرتبه سازي ، قيمت زمين عامل تعيين كننده و اثر گذار در اين رابطه معرفي مي‌شود . از اين ديدگاه، قيمت زمين مهمترين عامل اقتصادي مرتبط با بلند مرتبه سازي شناخته مي‌شود كه مي‌تواند در ارزيابي تحولات كالبدي مناطق شهر و مكانيابي محدوده‌هاي مستعد تر براي ساخت بناهاي بلند مورد استفاده قرار گيرد.

با توجه به نقش تعيين كننده قيمت زمين به عنوان عامل اقتصادي مهم در ساخت بناهاي بلند ، تغييرات اين عامل داراي تأثيرات مستقيمي بر هزينه تمام شده بناست و با تغييرات قيمت زمين ، هزينه ساخت و قيمت خريد و فروش بنا نيز تغيير مي‌كند. به لحاظ بستگي قيمت تمام شده بنا با قيمت زمين و هزينه‌هاي بالاتر ساخت بناهاي بلند ، خريد و تملك واحدهاي مسكوني و غير مسكوني در بناهاي بلند توان اقتصادي بيشتري را طلب مي‌كند. از اينرو ساكنان و متقاضيان سكونت در اين مناطق ( مناطقي كه با رونق و رشد بلند مرتبه سازي روبرو هستند)  مي‌بايست از توان مالي و امكانات درآمدي بالاتري برخوردار باشند . توان مالي خانوارهاي ساكن در نواحي مختلف منطقه ۹ دومين عاملي است كه در بررسي مسائل اقتصادي مرتبط با بلند مرتبه سازي مورد توجه قرار مي‌گيرد. بررسي توان مالي خانوارها در گرو دسترسي به آمارهاي مربوط به درآمدها و هزينه هاي خانوارها در نواحي مختلف منطقه است ولي به دليل نبودن آمارهاي مورد نياز در اين زمينه ، از اطلاعات مربوط به گروههاي عمده “شغلي“ سرپرستان خانوارهاي ساكن در هر يك از نواحي بهره گرفته شده و فرض شده است توان مالي خانوارها با موقعيت شغلي سرپرستان آنها داراي ارتباط است. بر اين اساس گروههاي عمده شغلي بالاتر ، از توان مالي بيشتر برخوردارند و سهم گروههاي عمده شغلي بالاتر در تركيب مشاغل سرپرستان خانوارها نقش تعيين كننده‌اي در اين ميان دارد.

بجز دو عامل اقتصادي اشاره شده كه به عنوان عوامل تاثير گذار در بلند مرتبه سازي از ديدگاه اقتصادي شمرده مي‌شوند ، عوامل ديگري را مي‌توان در اين زمينه معرفي كرد ولي برخي از اين عوامل با دو عامل تعيين شده داراي همبستگي است (مانند قيمت اجاره واحدهاي مسكوني و غير مسكوني كه با قيمت زمين همبستگي نشان مي‌دهد ) و ضرورتي براي وارد كردن آنها در مدل مطالعاتي وجود ندارد.

 

۱ ـ ۳ ـ ۵  بررسي تحولات قيمت زمين مسكوني در نواحي شش گانه منطقه ۹ شهر مشهد

متوسط قيمت فروش يك متر مربع زمين مسكوني در شهر مشهد از ۷۲۰ هزار ريال در سال ۱۳۷۹ به سه ميليون و هفتصد هزار ريال در سال ۸۴ افزايش يافته است كه حاكي از رشدي برابر با ۱۳/۵ مي‌باشد.

متوسط قيمت فروش يك متر مربع زمين مسكوني در منطقه ۹ شهر مشهد از             790 هزار ريال در سال ۱۳۷۹ به ۴ ميليون ۱۷۵ هزار ريال در سال ۸۴ افزايش يافته است كه حاكي از رشدي برابر ۲۸/۵  مي‌باشد. 


  • بازدید : 84 views
  • بدون نظر
این فایل در ۹صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

شروع كنيد به وسيله مرور عمليات اصلي تفريق اعداد يك رقمي را .وقتي بچه ها با مهارت بحث مي كنند با اين عمليات ،توضيح مي دهند كه آنها بعدا ياد خواهند گرفت كه چگونه تفريق كنند اعداد دو رقمي را.
مطالب:شفافيت ننوشته،بلوكهاي مرتفع ده تايي سكه ها
تداركات:يك قالب يكان و دهگان به صورت شفاف بكشيد.بچه ها با استفاده از يك قالب يكان عمل كرده اند همچنين قالبهاي دهگان و بلوك هاي ده تايي براي نشان دادن اعداد دو رقمي.
مهارت ها و مفاهيم لازم:بچه ها بايد يك درك با ثبات از عمليات اصلي تفريق داشته باشند .
نكته:شما جمع اعداد دو رقمي را ياد گرفته ايد امروز شما ياد خواهيد گرفت كه چگونه اعداد دو رقمي را تفريق كنيد.
سوال :من۲دهتايي و ۵ يكي دارم اين چه عددي را نشان مي دهد؟(۲۵)
سوال :چگونه من ميتوانم نشان دهم تفريق را بابلوك هاي ۱۰ تايي ؟(بلوكهارا جداگانه برداريد).فرض كنيد كه من مي خواهم ۱۲را از يكديگر جدا كنم .براي اينكار چه چيز نياز است كه من انجام دهم ؟بچه ها ممكن است پيشنهاد كنند كه جدا كنيد يك ده تايي و دو يكي.آنها را جدا كنيد و بچه ها مي شمارند آنها را براي اختلاف را بفهمند يك ده تايي وسه يكي يا ۱۳
نكته:ما مي توانيم از يك قالب ده تايي و يكي استفاده كنيم براي كمك به اينكه ما ۱۲را از ۲۵ كم كنيم.بچه ها را راهنمايي كنيد به محض اينكه آنها به شما بگويند كه بنويسيد 
 
يك،۲ در ستون ده تايي و يك ،۵ در در ستون يكاني.وسپس جا دهيد يك ۲را در ستون يكاني و يك ۱ را در ستون ده تايي توضيح مي دهد كه بعلاوه شما شروع كنيد تفريق سازي را با ستون يكاني 
سوال:اگر من كم كنم ۲يكي رااز ۵ يكي،باقيمانده يكان ها چند است ؟(۳)سه را در ستون يكان بنويسيد.اگر من كم كنم يك دهتابي را از ۲ ده تايي،باقيمانده ده تايي چند است ؟(يك ده تايي )بنابراين اختلاف (۱۳)       15-25 چند است؟
بچه ها ياد گرفته اند كه اختلاف به همان صورتي است كه آنها اختلاف را به دست آوردهاند با استفاده از بلوك ها جاسازي كنيد دهگان و يكان را با سكه هايي كه نشان مي دهند ۲۵ سنت بچه ها سكه هارا شمرده اند.
سئوال:فرض كنيدمن ميخواهم ۱۲را از۲۵  كم كنم.چگونه من مي توانم اين تفريق را با سكه ها نشان دهم ؟بچه ها ممكن است پيشنهاد كنند كه يك سكه ده سنتي ودو پني رااز يكديگر جدا كنيد سپس بشماريد براي اينكه ببينيد چه تعداد سكه ده سنتي و پني باقيمانده است .بچه ها معلوم كرده اند كه يك سكه ده سنتي و سه پني باقي مانده است ،با سيزده سنت)
تذكر:شما مي توانيد مقادير پول را باز هم كم كنيد درست به همان صورتيكه شما اعدادرااز يكديگر كم مي كنيد.فقط به خاطر داشته باشيد براي جاسازي علامت سنت بعد از هر مقدار پول بنويسيد      25و     12در قالبهاي يكان و دهگان .نقل مي كنند سكه ده سنتي را براي ده تاييها و پني براي يكي ها .شروع با پني ها ،كار كنيد از طريق عمل تفريق توضيح مي دهند هنگام تفريق مقادير پول كه كمتر از يك دلار هستند ،بچه ها به نوشتن علامت سنت ها بعد از هر مقداري نياز دارند.خاتمه دهيد بوسيله ارجاع بچه ها به مثال ابتدايي و با توجه به اينكه تنها اختلاف بين تفريق مقادير پول و تفريق اعداد شمارشي علامت سنت است .تكرار كنيد فعاليت را با استفاده از مثالهايي كه نياز به از نو سازمان دادن ندارند .
پوشاندن و ارزشيابي اشارات:
به بچه ها تمرينات جمع و تفريق بدهيد كه شامل جمع يا تفريق مضاربي از ده و جمع و تفريق اعداد يك رقمي باشد.پيشنهاد كنيد كه آنها انتخاب كنند هر روشي كه آنها را اميدوار به حل آنها كند .كاغذ و قلم ،بلوكهاي ده تايي يا عمليات اصلي .شما مي توانيد پيشرفت بچه ها را ارزيابي كنيد به صورت غير رسمي به وسيله سوال از آنها كه توضيح دهند چرا آنها اين روشها را انتخاب مي كنند .
فرزندان شما ممكن است ياد بگيرند كه اضافه ها اعدادي هستند كه با يكديگر جمع مي شوند در يك تمرين بعلاوه .
براي مثال در مثال زير اعداد ۱۰ و۳۰ اضافه ها هستند براي اضافه هايي كه مضارب ده هستند،بچه ها مي توانند ياد بگيرند با استفاده  از عمليات اصلي كه در حال حاضر آنها مي شناسند براي كمك به جمع آنها .
براي مثال ،براي جمع كردن ۳۰و ۱۰ آنها مي توانند استفاده كنند از عمليات اصلي ۴=۳+۱
براي كمك به آنها كه جمع كنند                40  =10  +30شما مي توانيد استفاده كنيد از يك قالب يكان و دهگان براي اينكه نشان دهيد به بچه ها چگونه عمليات اصلي مربوط مي شود به حاصل جمع               10  + 30و مجموع ۴۰،در تمرين زير ،اعداد ۳۵ و ۲۲مجموع دو عدد كه به اضافه مي شوند هستند .عدد ۵۷ مجموع دو عدد است .
هنگام جمع اعداد دو رقمي كه مضربي از ده نيستند ،بچه ها مي توانند از مساعدت هاي ويژه أي استفاده كنند ،مثل بلوكهاي ده تايي ،براي مدلذاضافه كردن اعداد و بذاي پيدا كردن حاصل جمع آنها با اعداد ارائه شده بو سيله بلوكها ،بچه ها مي توانند بشمارند اعداديكي و اعداد دهتايي را .همچنين آنها مي توانند گروه يكان را با هم در نظر بگيرند براي ارائه جمع آنها و سپس آنها را با هم حساب كنند .اين روش مي تواند تكرار شود براي ده تايي ها .بلوكها كمك مي كنند كه بچه ها جمع كنند ،زيرا هميشه مجموع ،كل تعداد بلوكهاست بعضي بچه ها ممكن است براي سادگي ترجيحدهند كه از قلم و كاغذ براي تمرينات اتفاده كنند نسبت به اينكه از قوه ريلضي يا مساعدت هاي ويژه استفاده كنند بچه ها مي توانند اعداد را بنويسندو از عمليات اصلي استفاده كنند،براي اينكه به تكميل كردن تمرينات كمك كنند .براي مثال ،براي جمع ۲۵و۳۵بچه ها مي توانند متذ كر شوند كه ابتدا بايد سه و پنج را در ستون يكان ها جمع كنند تا ۸ را به دست آورند،و بعدا دو و پنج را در ستون دهگان جمع كنند تا عدد ۷ را به دست آورنكه مجموع ۷۸ را به دست آورند .بعلاوه،بچه ها در اين صورت مي توانند استفاده كنند ار تفكر رياضي و اطلاعات و عمليات اصلي براي تفريق اعداد دو رقمي كه مضاربي از ده هستند .براي مثال ،براي كم كردن عدد ۳۰از عدد ۷۰،بچه ها مي توانند از عمل اصلي      3  ۷استفاده كنند .عمليات اصلي به بچه ها كمك خواهد كرد كه بفهمند ۴۰ = ۳۰ -۷۰  مي شود.به صورت نشان داده شده در مثال زير ،همچنين بچه ها مي توانند از مساعدت هاي ويژه براي مدل تفريق استفاده كنند،با استفاده از بلوكهاي ده تايي ،نوشتن اعداد در يك قالب يكان و دهگان و بعدا حذف بلوكها از مدل براي ارائه تفريق.براي كم كردن ۱۲از ۳۷ ،توضيح مي دهد ۳ميله ده تايي و ۷ يكي .۲ بلوك را از ستون يكان حذف مي كنيم و عدد ۵ را در ستون يكان هاي قالب يكان و دهگان مي نويسيم ،سپس حذف مي كنيم يك ده تايي و عدد ۲را در ستون ده تايي مي نويسيم در قالب يكان و دهگان.
بعضي بچه ها ترجيح مي دهند كه فقط از كاغذ و قلم استفاده كنند براي تكميل تمرينات تفريق.آنها به راحتي مي توانند بنويسند اعداد را و استفاده كنند از عمليات اصلي براي اينكه در تفريق به آنها كمك مي كند .براي مثال ،در تمرين      17   –   48 ،بچه ها مي توانند اعداد را به صورت عمودي بنويسند.بعد از اين براي آنها ساده مي شود كه ببينند آنها اول بايد كم كنند ۷را از ۸ در ستون يكان و يك رااز ۴ در ستون ده تايي.بنابراين آنها مي توانند ببينندكه اختلاف ۳۱است.به بچه ها نشان دهيد كه آنها مي توانند استفاده كنند از عمل جمع براي چك كردن عمل تفريق .وقتي آنها يك عدد كدچكتر را از يك عدد بزرگتر كم مي كنند و يك اختلاف بدست مي آيد ،آنها مي توانند چك كنند اختلاف را بوسيله جمع اختلاف (۳۱)و تفريق ۱۷).جواب آنها بايد به همان صورت باشد(۴۸)
  • بازدید : 106 views
  • بدون نظر
این فایل در ۱۰صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

كتابها و مقالات زيادي درباره جبر پيشنهاد كرده‏اند كه جبر يك موضوع خيلي پيچيده‏اي است و دانش‏آموزان نمي‏تواند ماهر شود تا وقتيكه يك دانش‏آموز يك جهش خوب از همه قواعد پيچيده رياضي داشته باشد، شامل تقسيم‏هاي طولاني و ضربهاي مفصل. من نسبتاً ترسيده بودم براي فهميدن اينكه (در آمريكا) پسران من دوره تحصيلات را شروع كرده‏اند با استفاده از اينكه هرگز جبر نداشته باشند تا سطح دبيرستان.
تا كنون جبر در ساده‏ترين حالتش (جبر مقدماتي، اگر شما عرضه كنيد) به راحتي و به سادگي ميتواند فهميده شود بوسيله يك بچه شش ساله كه دقت يا تمركز لازم را براي رياضيات پيچيده ندارد. در عربستان، جائيكه من برگشتم، رياضيات پيچيده مقداري ديرتر از آن در آمريكا آموزش داده مي‏شود، اما جبر ساده معرفي مي‏شود در اولين سالهاي مدرسه، در قالب‏هاي عيني كه به بچه‏هاي كوچك مفاهيم مهم را ميدهند. نتيجتاً آنها ترسانده نمي‏شوند از معادلات و موضوعات ناشناخته زمان، بعد از اينكه آنها در جبر پيچيده تلاش بيشتري كردند.
شما چگونه ميتوانيد مفاهيم را در خانه معرفي كنيد؟
يك ظرف بزرگ ميوه، يا ماشين‏هاي اسباب بازي يا آجرهاي لگو و … را پيدا كنيد و هرآنچه كه به دستتان مي‏آيد. دو سيب را بشماريد (با ماشين‏هاي قرمز، يا آجرهاي بلند قرمز) سپس دو سيب ديگر از همان سيب‏ها را بشماريد. چه تعداد وجود دارد؟
معلوم است كه چهارسيب وجود دارد. (يا ماشين يا آجر).
دو سيب به اضافه دو سيب، چهارسيب را ايجاد ميكنند. شما ميتوانيد يك تصويري از اين سيب‏ها بكشيد. براي ارائه واقعي آن. يك مجموعه از مد افتاده مقياسها با دو طرف معادله را بكشيد. دو گروه از دو سيب را در يك طرف قرار دهيد. و چهار سيب را در طرف ديگر قرار دهيد. يا اگر بچه شما علامات اصلي رياضي را مي‏فهمد. دو سيب كوچك بكشيد، و يك علامت جمع. و دو سيب كوچكتر، بعد يك علامت مساوي، و چهار سيب.
شما اكنون معرفي كرده‏ايد به فرزندتان معادله جبري زير را:  a4= a2 + a2
مثال فوق (معادله فوق) را با موزها سعي كنيد انجام دهيد يا با پرتغالها، مهم نيست كه از چه چيزهايي شما استفاده ميكنيد، جمع دو چيز با دو چيز ديگر از همان شي چهار شي را ايجاد خواهد كرد. فرضاً مثال رياضيات ۴=۲+۲ واقعاً يك مثال تند نويسي براي بيان جبر است. اگر ما مفاهيم جبري را داشته باشيم، رياضيات معلوم مي‏شود. متاسفانه تعداد زيادي از بچه‏ها معرفي مي‏شوند براي رياضيات بدون  داشتن يك مفهوم واضح از رياضيات، و بعداً كشمكش دارند براي ايجاد حسن‏هاي آن علامات، به يك تندنويسي است براي a2 كه a2 يك تندنويسي است براي «دوچيز».
اكنون بشماريد دو موز را، و سپس دو گيلاس را بشماريد، شما چه چيزي داريد؟ دو موز و دو پرتغال. (اگر فرزند شما اصرار مي‏كند كه شما چهار قطعه ميوه داريد اين اعتراف درست است، و سعي كنيد ايستادگي كنيد با دو موز و دو ماشين اسباب‏بازي) اگر شما با يك موز ديگر جمع كنيد، شما سه موز و دو گيلاس داريد. يا دو گيلاس و سه موز، اما آن ۵ موز يا ۵ گيلاس نيست. اين نشان ميدهد به فرزند شما اين مفهوم را كه b2+c3=c3+b2 مگر اينكه شما يك ارزش براي b يا براي c بشناسيد كه شما نميتواند ساده‏تر كنيد آنرا بيشتر از اين. دياگرام‏هايي را بكشيد براي شرح دادن اين اصول، تا وقتيكه فرزند شما كاملاً راحت برخورد كند با آنها. نشان دهيد مجموعه‏هاي ديگري از مقياس‏ها را، اما در اين زمان (اين بار) موزها به نسبت زيادي سنگين تر از گيلاسهاست، و آنها تعادل نخواهند داشت اين نشان ميدهد تا معادله جبري زير را:      C3 > b2
اگر فرزند شما بخواهد تعادل ايجاد كند بين آنها، حدس بزنيد چه تعداد گيلاس متعادل خواهد بود با يك موز. اگر شما مقياسهاي واقعي تعادل داريد، بعداً سعي كنيد خارج كنيد آنرا، شايد آن بيست باشد. اين معادله ۲۰۰=b را ميدهد. سوال كنيد از بچه‏تان چه چيز بايد تعادل ايجاد كند بين دو موز، و نگاه كنيد اگر او بتواند اين تعادل را خارج كنيد. شما احتمالاً خواهيد يافت كه او فوراً ميدانيد كه او نياز دارد به جمع كردن بيست گيلاس ديگر (يا اگر چه زياد باشد اين) حتي اگر او نداند كه جمع ۲۰+۲۰ چقدر است، مفهوم جبري ساده‏تر است از مفهوم رياضي آن؛ اگر c20=b سپس c20 + c20=b2.  تلاش نكنيد براي ازدحام اين مسئله، با توانايي و علاقه فرزندتان كار كنيد و موقعيت‏هايي را براي ثابت كردن اينكه مفاهيم جبري در سطح ساده‏تري كار ميكنند، بدست آوريد. سعي نكنيد و آموزش ندهيد. اما اجازه دهيد كه او تجربه كند. يك معيارهاي تعادلي اين را ساده‏تر مي‏سازند، اما ترسيم ممكن است به خوبي كار كند، و ميتوانيد ادامه بدهيد بدون اينكه مجبور باشيد مقدار زيادي ميوه بخريد. هنگامي كه اين نوع شانس ايجاد مي‏شود در زندگي هر شخصي، بچه‏هاي زيادي قوانين جمع و تفريق جبري را ياد خواهند گرفت بدون هيچ جدال و كشمكشي، رفتار كنيد با آن بصورت يك بازي، و جبر جالب خواهد بود. به همان صورتيكه بايد آن باشد
  • بازدید : 98 views
  • بدون نظر
این فایل در ۱۸صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

ما بررسی می کنیم صف M/M/C را در جاییکه مشتریان یک موقعیت بحرانی را ، موقعیکه ،زمان اقامت موقت متجاوز از یک زمان تصادفی است ،واگذار می کنند. کرانهای بالایی و پایینی برای توزیع تعداد شغلهای حساس از دو سیستم اصلی اصلاح شده ، گرفته می شوند. دو سیستم اصلاح شده می توانند بطور موثری حل شوند. محاسبات عددی ،توان روش را نشان می دهند.
ما بررسی می کنیم صف  را در جاییکه مشتریان یک موقعیت بحرانی را ، موقعیکه ،زمان اقامت موقت متجاوز از یک زمان تصادفی است ،واگذار می کنند. این زمان به طور تشریحی با پارامتر   تعمیم داده شده است. شاخص مشتریان ،برای هر یک از شاخصها ،اولویت انحصاری دارد( بنابراین اگر شاخص مشتریان در صف منتظر باشند ، سرورها هرگز به شاخص مشتریان توجه نمی کنند). در برنامه کاربردی که ما در نظر داریم ، زمانی که ، زمان صف بندی یک شغل متجاوز از زمان تصادفی باشد،مشتریان repairjob و سرورها تعمیرکارها (مهندسین) هستندو repairjob بحرانی (حساس ) نامیده خواهد شد و علت اینکه کند کاری تاسیسات درست از کدام repairjob  سرچشکه گرفته است ، مشخص می شود. یک مثال در این زمینه کارخانه قند است ، جاییکه چغندر قند تصفیه می شود. کارکنان فنی چنین کارخانه ایی که تاسیسات را نگهداری می کنند ، شامل مهندسینی هستند که در طول شیفت عملیاتی چغندر قند کار می کنند. این عملیات که روی چغندر انجام می شود یک دوره صد روزه ، از زمان برداشت چغندرها و تصفیه آنها در کارخانه می باشد. مدیریت کارخانه قند علاقه مند به تاخیر در پروسه تعمیراتی  است که از مشکلات  فنی تاسیسات بوجود آمده است. ما repairjob  و مهندسین را به عنوان صف خدمتگزار چند گانه طراحی کرده ایم . repairjob زمانی که صف بندی آن متجاوز از یک زمان تصادفی داده شده باشد ، بحرانی محسوب می شود و آنگاه با آن بر اساس اولویت رفتار می شود. با فرض اینکه مشکلات طبق فراین پواسون بدست می آید ما به مدل شدح داده شده در بالا می رسیم که در آن کار تعمیر با یک نرخ نمایی انجام و شغلها با یک نرخ نمایی بحرانی یا حساس می شوند.البته این نوع مدل می تواند بعنوان اولین مدل تخمینی مورد استفاده قرار گیرد.  مقادیر اساسی جالب برای مدیریت ، مجموع زمان در طول عملیات است که شامل شغلهای تعمیراتی حساس و میانگین این شغلهای حساس می باشد. سیستم می تواند با یک فرایند مارکوف دو بهدی نمایش داده شود ، با حالتهای (m,n) که m تعداد شغلهای بدون حساسیت و n تعداد شغلهای حساس در سیستم است. پیدا کردن یک راه حل صریح برای احتمالات ثابت این فرایند مارکوف ،کاری مشکل است. و ما برای انجام این امر تلاش نخواهیم کرد. در عوض کرانهای بالا یی و پایینی برای توزیع تعداد شغلهای حساس از دو سیستم اصلی اصلاح شده بدست خواهند آمد که برای حل شدن آسانتر هستند. تعداد شغلهای بدون حساسیت در این دو سیستم با یک آستانه قطعی ، کراندار است. در مدل کران پایین ، این امر با نپذیرفتن یک شغل جدید ،چنانچه تعداد شغلهای بدون حساسیت به آستانه رسیده باشند ، مشخص می شود. در مدل کران بالا ، یک شغل جدید در این حالت بلافاصله بحرانی محسوب می شود. آستانه وسیع بهتر از کرانها خواهد بود ،اما تلاش بیشتر برای محاسبه کرانها صورت می گیرد . توجه اینکه ،موقعی که شغلهای زیادی در سیستم اصلی وجود دارد ،اکثر آنها حساس خواهند بود. بنابراین فردی ممکن است پیش بینی کند که کرانها برای تعدیل تقریبی مقادیر آستانه مشکل هستند. دلیل اینکه چرا کرانهای بالا و پایین سیستم آسانتر از بکارگیری مدل اصلی هستند این است که فرایند مارکوف توضیح می دهد که این سیستمها فقط یک متغیر غیر کراندار به نام n دارند . بنابراین آنها ذاتاً یک بعدی می باشند. در واقع این فرایندها ، فرایند تولد و مرگ نامیده می شوند ، که بطور  موثری می توانند با استفاده از روش هندسی ماتریسی Neuts حل شوند. 
اثبات کرانها با توجه به روش تکنیکی مارکوف مشابه روش بکار گرفته شده برای [۴, ۵, ۶, ۷, ۱, ۲] است. در این منابع فرایندهای ابتدایی مارکوف که مدل اصلی و مدل کرانهای پایین و بالا را نمایش می دهند به زنجیره های معادل مارکوفی تبدیل می شوند.سپس از طریق استقرا نشان داده می شود که برای هر تعداد متناهی دوره ، عمل کرد اجرایی مدل اصلی بین عملکردهای اجرایی دو مدل کراندار قرار گرفته است. برقراری تعداد دوره ها ، بازده بی نهایت را برای میانگین اجرا در پی دارد. تفسیر در زنجیر مارکوف فقط زمانی امکان پذیر است که میزان انتقال کراندار باشد . در این حالت ،این امر برای مدل کران بالا و پایین برقرار است ولی برای مدل اصلی برقرار نیست. بنابراین ،ما کانالهای عبوری با تفاوت اندک را داریم . ابتدا ما ثابت می کنیم که تعداد شغلهای بحرانی یا حساس در مدل کران پایین (بالا) ،با افزایش آستانه ، به طور اتفاقی افزایش (کاهش)می یابد.این با استفاده از تکنیک شرح داده شده در بالا برقرار است. سپس با نشان دادن اینکه توزیعهای تعدادی از شغلهای حساس در مدل کران بالا و پایین ، وقتی که آستانه به بی نهایت میل می کند ،به مدل اصلی همگرا است ، اثبات تمام می شود. در واقع،ما بیشتر از آنچه در منابع ذکر شده  است اثبات میکنیم و بدین ترتیب نه تنها کرانها بهبود می یابند بلکه آنها همدیگر را همپوشانی نیز می کنند. تکنیک پاداش مارکوف استفاده شده در این مقاله که برای قابل محاسبه کردن کرانها مورد استفاده قرار گرفته است ، یک ابزار قدرتمند برای خواص کیفی مثل: ویژگیهای یکنواخت در شبکه های صف بندی شده یا بهینه سازی خطی مش صفهای موازی می باشد.
 مدل با جریان ورودی اضافی شغلها که هر کدام با توجه به تحقیق De Waal [12] and Van Rooij [11].  حساس هستند شروع می شود. آنها این امکان را برای شرح نگهداری پیشگیرانه و تعمیر اجزا در تاسیسات استفاده می کنند ، مانند تاسیسات یک پالایشگاه نفت. در این مدل کار تعمیرات اصلاحی ،(یعنی مارهای حساس) بر کارهای پیشگیرانه اولویت دارند . اما ، نگهداری پیشگرانه یک جزء میتواند به نگهداری اصلاحی تبدیل شود.این حالت زمانی اتفاق می افتد که  اجزایی که  در حال انتظار هستند ،دچار ایراد می شوند. آنها تقریب را برای بخشی از کارهای تعمیرات پیشگیرانه را که به اصلاحی تبدیل می شوند و میانگین زمان نگهداری پیشگیرانه را افزایش می دهند رابکار میبرند.
مقاله به صورت زیر مرتب شده است. در بخش دوم ما مدلها را توضیح می دهیم . کرانها در بخش ۳ و تحلیل ماتریسی- هندسی در مورد مدل کران بالا و پایین به طور مختصر در فصل ۴ توضیح داده شده اند .ما نتایج عددی را در فصل ۵ نشان داده ایم .بخش آخر به نتیجه گیری و توضیحات اختصاص دارد.

۲- مدلها 
ما بررسی می کنیم صف  را در جاییکه مشتریان یک موقعیت بحرانی را ، موقعیکه ،زمان اقامت موقت متجاوز از یک زمان تصادفی است ،واگذار می کنند. این زمان به طور تشریحی با پارامتر  تعمیم داده شده است. شغلهای حساس یک اولویت خاص نسبت به شغلهای بدون حساسیت دارند. در مدل کران بالا و پایین ،مکانیزم اصلاح شده ایی وجود دارد مبنی بر اینکه تعداد شغلهای بدون حساسیت هرگز بیشتر از آستانه T نیستند ، آنگاه در مدل کران پایین این شغلها رد می شوند و در مذل کران بالا آن شغلها بلافاصله حساس یا بحرانی میشوند. فرایندهای مارکوف سه مدل هستند. حالت سیستم اصلی که با زوج مرتب (m,n) بیان می شوند که در آن m تعداد شغلهای بدون حساسیت و n تعداد شغلهای حساس در سیستم هستند. از حالت (m,n) به حالت (m+ 1,n) با نرخ   (معلوم) و به حالت  (m- 1,n+ 1) با نرخ  تغییراتی وجود دارد. دو انتقال متناظر دیگر نیز وجود دارد ، یعنی (m,n – 1) با نرخ حداقل   (انحراف یک شغل حساس) و اگرn < c باشد آنگاه انتقال به نرخ  (m- 1,n) با نرخ حداقل   امکان پذیر است (انحراف یک شغل غیر حساس). 
حالتهای کران بالا و پایین ،محدود به زوج (m,n) با شرط m < T هستند. در سیستم کران بالا و پایین ،انتقالات همانند سیستم اصلی است ، به استثنای اینکه در حالت (T,n) انتقالات به (T+1, n) با نرخλ جایگزین انتقال با همان نرخ به (T,n) و  (T,n+1) به ترتیب در سیستم کران پایین و بالا می شود. 
 
چون در سیستم اصلی و سیستم کران پایین تعداد کل کارها معادل و به صورت M/M/C است شرط 
cμ>λ لازم است و برای این قرار گرفتن این سیستمها در حالت ergodic  کافی می باشند.سیستم کران پایین کار را خراب می کند ،بنابراین آنها اگر سیستم اصلی ergodic باشد ،ergodic هستند. انتقال نرخها برای سه مدل با c=1 در شکل ۱ نشان داده شده است. برای مدلهای با کران بالا و پایین ،ما تفاوتها را فقط نسبت به مدل اصلی نشان می دهیم. در بخش بعدی ما ثابت می کنیم که تعداد شغلهای حساس یا بحرانی در مدل کران بالا به طور تصادفی بزرگتر از تعداد آنها در مدل اصلی است. اثبات برای مدل کران پایین نیز بهمان نحو است و بنابراین از آن صرفنظر می کنیم.

۳- اثبات کرانهای بالا
ما ابتدا مدلهای کران بالای با آستانه T و T+1 را مقایسه می کنیم. فرض می کنیم   یک متغیر تصادفی مبنی بر تعداد شغلهای حساس در مدلی با آستانه T باشد. سپس بر اساس نتایج ثابت خواهیم کرد که :
قضیه ۳۰۱: برای هر T>=0  داریم  . 
فرض می کنیم T>=0 و N>=0 ثابت هستند.اکنون باید نشان دهیم که:
 
فرض می کنیم   مولد مدلی با آستانه T باشد. تعادل آن توزیع   می دهد  .
با توجه به این فرایند مارکوف ،ما زنجیره مارکوف را با انتقال ماتریس   که در آن   ،اما بقدر کافی برای   کوچک ،نا منفی تعریف می کنیم.بوضوح زنجیر مارکوف همان تعادل توزیع   را در فرایند مارکوف دارد. از این رو با برقراری (۱) می توانیم روی زنجیر مارکوف   و  با فرض  = ∆ متمرکز شویم. همراه با این زنجیرها ما ارزش مرحله اول C(m,n) را اگر n>=N باشد ،۱ و در غیر اینصورت ۰ تعریف می کنیم.برای   و  به ترتیب هزینه مورد انتظار پیش از k دوره را با آستانه T و T+1 و (m,n) هم بعنوان اولین مرحله تعریف می کنیم. بعلاوه ما   را در نظر می گیریم. در ادامه ما به طریق استقرا و از راه برهانی نامساوی ،برای توابع  ثابت می کنیم:
لم ۳۰۲: برای هر k>=0 داریم:
 
در نامساوی (i) و (ii) بهتر است با شغلهای کمتر در سیستم شروع کنیم و در حالت (iii) جالب است که شغلهای حساس را به شغلهای بدون حساسیت تغییر دهیم.توجه اینکه ارزش تابع نیز همین نامساویها را به ما می دهد .
لم ۳۰۲ برای اثبات نتیجه زیر تعیین کننده است (ضمیمه را ببینید)
لم ۳۰۳:برای هر k>=0 و هر (m,n) با   و    داریم:
 .
از لم ۳۰۳ ما نتیجه میگیریم که :
 
و بنابراین اثبات قضیه ۳۰۱ کامل می شود. 
بعداً ما نشان میدهیم که تعادل توزیع   ،مدل کران بالا با آستانه T ، وقتی که T به سمت بی نهایت میل می کند به طور ضعیف همگرا به تعادل توزیع  مدل اصلی است. 
  • بازدید : 89 views
  • بدون نظر
این فایل در ۹صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

اهميت فوق العاده اي که رياضيات ، در جامعه ي امروزي و در فعاليت گوناگون ترين تخصص ها دارد، بر کسي پوشيده نيست . باوجود اين ، خيلي زياد نيستند کساني که علاقمند به رياضيات باشند. البته تنها کساني که کار و فعاليتشان به رياضيات مربوط مي شود ، علاقمند به رياضيات نيستندبلکه کم هم نيستند مشتاقاني که ساعت هاي فراغت خود را ، با رياضيات مي گذرانند. همه ي اين ها چه حرفه اي ها و چه علاقمندان ، نه تنها فايده و اهميت رياضيات را مي شناسند بلکه در ضمن ، به رياضيات شوق مي ورزند و مي توانند زيبايي و ظرافتي که در مسأله ها ، قضيه ها و روش هاي رياضي وجود دارد را احساس کنند . 
ارتباط هنر و رياضي : 

هر انساني از تماشاي چشم انداز يک دامنه ي سر سبز آرامش خود را باز مي يابد ، در عين حال ، به فکر فرو مي رود . شاعر احساس دروني خود را بيان مي کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش مي کند که ديگران را در شادي خود شريک کند . 

گياه شناس در پي گياه مورد نظر در رده هاي خاصي مي رود . زبان شناس مي خواهد ريشه و سر چشمه ي نام گذاري گياه و دليل آن را پيدا کند . داروشناس در جستجوي ويژگي درماني گياه است و رياضي دان نحوه ي قرار گرفتن گل و گلبرگ ها يا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار مي دهد . ولي هم گياه عضوي يگانه است و هم انسان و اگر بخواهيم برخورد انسان با گياه را بررسي کنيم ناچاريم ، به همه ي اين جنبه ها توجه داشته باشيم . 

رياضيات و رابطه آن با هنر : 

” اشر” نقاش معروف هلندي در سال ۱۹۷۱ ميلادي در سن ۷۲ سالگي و يک سال پيش از مرگ خود نوشت : 

« وقتي که هوشمندانه با رمز و راز هاي دور و بر خود برخورد کردم و وقتي به تجزيه و تحليل مشاهده هاي خود پرداختم ، به رياضيات رسيدم . من آموزش جدي در دانش نديده ام ولي گمان مي کنم بيش تر با يک رياضي دان وجه مشترک داشته باشم تا با يک هنرمند . » 

و ” رودن” (۱۸۴۰- ۱۹۱۷ ) مجسمه ساز مشهور فرانسوي مي گويد : 

« من يک رويا پرداز نيستم ، بلکه يک رياضي دان ام . مجسمه هاي من تنها به خاطر اين خوب اند که ساخته و پرداخته ي انديشه ي رياضي اند . » 

از آن طرف “ج.ه هاردي” رياضي دان انگليسي معتقد است : 

« معيار رياضي دان مانند معيار نقاس يا شاعر ، زيبايي است . انديشه ها هم مانند رنگ ها يا واژه ها بايد در هماهنگي کامل و سازگار با يکديگر باشند . زيبايي نخستين معيار سنجش است . » 

جايگاه هنر در درس رياضي : 

اگر اين را بپذيريم که ، تصور و خيال ، يکي از سرچشمه هاي اصلي آفرينش هاي هنري است ، آن وقت ناچاريم قبول کنيم که ، در رياضيات هم ، دست کم عنصر هاي زيبايي و هنر وجود دارد چرا که مايه ي اصلي کشف هاي رياضي ، همان تصور و خيال است . 

به قول ولاديمير ايليچ نويسنده ي « دفاتر فلسفي » ، تصور و خيال « حتي در رياضيات هم لازم است ، حتي کشف حساب ديفرانسيل و انتگرال هم ، بدون تصور و خيال ، ممکن نبود . » 

با هيچ نيرنگي ، نمي توان از کشش انسان ها به سمت زيبايي ها جلوگيري کرد و آن چه زشت و نازيبا است را جانشين زيبايي ها کرد . 

آدمي ، از همان روزهايي که مي شنود ، مي بيند و درک مي کند ، از موسيقي و تقاشي و شعر لذت مي برد و چه به صورت لالايي مادر باشد يا آهنگ گوش نواز چايکووسکي ، چه بيتي عاميانه و کوچه باغي باشد يا سرودي از لسان الغيب ، چه هنرمندانه قالي هاي دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ هاي چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوي خود مي کشاند و غرق در آرامش و لذت مي کند . ولي همه ي اين ها ، يک شرط اساسي دارد و آن ، اين است که با آفريده اي از يک استاد هنرمند سروکار داشته باشيد و گرنه ، حرکت ناشيانه ي آرشه بر ويلون ، روح شما را مي آزارد و رديف بي ربط واژه هاي شعر سخن ناشناس ، شما را بيزار و کسل کند . در واقع تمامي عرصه ي رياضيات ، سرشار از زيبايي و هنر است . زيبايي رياضيات را مي توان ، در شيوه ي بيان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ي آن ، در استدلال هاي منطقي آن ، در رابطه ي آن با زندگي و واقعيت ، در سر گذشت پيدايش و تکامل آن و در خود موضوع رياضيات مشاهده کرد . 

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمينه اي است سر شار از زيبايي ، مي گويند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معيار زيبايي مي دانست و چون ، گمان مي کرد تنها هندسه است که مي تواند رازهاي هندسه را بر ملا کند و از ويژگي هاي آن براي ما سخن بگويد ، به هندسه عشق مي ورزيد و بر سر در آکادمي خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمي داند وارد نشود . » 

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبيسم بسياري از سنت ها را درهم شکست و زيبايي هاي خيره کننده ي نا متقارني را آفريد ، باز هم از قدر و قيمت تقارن چيزي نکاست ، و چه مردم عادي و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زيبايي را در تقارن و تکرار مي بينند . شايد بتوان گفت که کوبيسم ، مفهوم زيبايي ناشي از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشيده است . 

هندسه ، همچون ديگر شاخه هاي رياضيات ، زاده ي نيازهاي آدمي است ، ولي در اين هم نمي توان ترديد کرد که ، در کنار ساير عامل ها يکي از علت هاي جدا شدن هندسه از عمل و زندگي و شکل گيري آن به عنوان يک دانش انتزاعي ، کشش طبيعي آدمي به سمت زيبايي و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بيشتري پيدا کرده و عرصه هاي تازه اي را گشوده ، نظم و زيبايي خيره کننده ي آن ، افزون تر شده است . 

از همين جا است که ، يکي از راه هاي شناخت زيبايي رياضيات و به خصوص هندسه ، آگاهي بر نحوه ي پيشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشيب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگي امروز رسيد . ما در طبيعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسي ، بلکه دايره مستطيل و کره و متوازي السطوح هم به معناي انتزاعي خود نمي بينيم . 

اين ذهن زيبا جو و در عين حال ، آفريننده ي انسان بوده است که چنين شکل ها و جسم هاي به 

غايت ظريف و زيبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد هاي عملي زيبا تري هم براي آن ها يافته است . 

و در همين جا است که مي توان جنبه ي ديگري از زيبايي رياضيات را جست و جو کرد . رياضيات با همه ي انتزاعي بودن خود ، بر همه ي دانش ها حکومت مي کند و جزء جزء قانون هاي آن ، همچون ابزاري نيرومند دانش هاي طبيعي و اجتماعي را صيقل مي دهد و به پيش مي برد ، تفسير مي کند و در خدمت انسان قرار مي دهد . 

با چند ضلعي هاي محدب منتظم ، که نمونه هاي جالبي از شکل هاي متقارن اند ، مي توان تصوير هاي جالب و زيبايي به دست آورد . ولي جالب تر از آن ها ، چند ضلعي منتظم مقعر ، يا چند ضلعي منتظم ستاره اي اند . ساده ترين آن ها ، يعني پنج ضلعي منتظم ستاره اي را به سادگي مي توان رسم کرد . بررسي ويژگي هاي چند ضلعي هاي منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل هاي ترکيبي از آن ها ، زمينه ي گسترده اي براي جلب دانش آموزان ، به زيبايي هاي درس هاي رياضي است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهي هاي منتظم است . 

نشان دادن فيلم ها و اسلايد ها از چند وجهي هاي افلاتوني و چند وجهي هاي نيمه منتظم ، يه ويژه اگر همراه با توضيح ساختمان بلور ها و دانه هاي برف باشد ، مي توانند وسيله ي بسيار خوبي ، براي بيدار کردن احساس زيبايي دوستي دانش آموزان باشد . 
  • بازدید : 82 views
  • بدون نظر
این فایل در ۶صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

چگونه در درس رياضيات موفق باشيم ؟ اين سوال اكثر دانش آموزان و دانشجويان است كه گه گاه مطرح مي گردد . براي پاسخ به اين سوال به طور خلاصه موارد زير در يادگيري يك موضوع از رياضيات ارائه مي گردد :
– فهميدن تعريف موضوع 
-تمركز در مثالهاي اوليه ( كه اساسا معرفي بيشتري از تعريف موضوع مي باشند )
– درك صورت قضيه هاي ابتدايي 
-سعي و تلاش در فهم برهان قضيه ها
-نكته برداري و يادداشت از آنچه كه استنباط شده است .
-رفع اشكال تعاريف و قضيه ها و ارائه يادداشت ها به معلم ( يا استاد )
-استفاده از كتابهاي مختلف ديگر در ارتباط با موضوع و نكته برداري از آنها
-سعي در حل نمودن هر تعداد و هر اندازه از تمرين ها
بدون شك كار طاقت فرسايي خواهد بود ! اما اگر درسي را ابتدا خودتان بخوانيـد و آنچه كه عنـوان شده را مرحله به مرحله اجرا نماييد مطمئن باشيد كه چه در هنگام درس گوش دادن و چه در هنگام رسيدن به پاسخ ها چنان لذتي مي بريد كه خستگي را نه تنها مي زدايد بلكه شادي و اعتمـاد به نفس عميقي به شما هديه مي نمايد .
خوب است كه جملاتي از مقدمـه كتاب رياضيات سال اول دبيرستان نظام جديد آموزشـــي را يادآوري نمايم ، اميدوارم كه بتوانيد راه درست را ادامه دهيد ، و اما جملات :
« مطالب رياضي كاملا به هم پيوسته هستند .»
« در موقع تدريس رياضي در كلاس كاملا به درس دبير گوش فرا دهيد و ((( اگر مي توانيد يادداشت مختصري برداريد ))) .»
متاسفانه امروزه دانش آموزان و معلمين آنها تنها به گفتن مطالب و جزوه نويسي اهتمام مي ورزند .
« اگر شما يك تمرين رياضي را با فكر و ابتكار خودتان حل كنيد بهتر از آن است كه 
بيست تمرين در كلاس حل شود و شما فقط راه حل ها را رونويسي كنيد .»
« فراگيري علم رياضي ، محتاج دقت ، توجه و تفكر است .»
« اگر از حل تمريني باز مانديد مايوس نشويد ، فكر كنيد و قوه انديشه خود را به كار بريد حتما موفق خواهيد شد .»
« همه ي افراد توانايي يادگيري رياضيات را دارند ، ولي عده اي براي فراگيري آن بايد زحمت بيشتري را متحمل شوند .»
« هيچگاه ، حل مرينات را از روي دفتر همكلاسيهاي خود رونويسي نكنيد ، زيرا اين كار مانع رشد فكري و به كار افتادن قوه ي خلاقه ذهن شما مي شود .»
اميدوارم كه تا اينجا اسفاده برده باشيد . باور كنيد همه ي انچه كه مي شود در آموزش رياضيات بيان نمود ، در همان مقدمه ي كتاب رياضيات سال اول دبيرستان نظام جديد بيان شده است .
براي به اتمام رساندن نصيحت هاي خود ، چند كلام ديگر را نيز بيان مي نمايم :
توجه كنيد كه اگر يك مربي تيم فوتبال خوب پنالتي بزند ، خوب ضربه به توپ بزنـــد يا خوب ضربات كاشته را به خوبي سوي دروازه روانه سازد و … آيا بازيكنان بدون تمرين و سعـي و تلاش و فقط با نشان دادن ضربات متوالي مربي ، قادر خواهنــد بــود كه ضربات خوبي را به توپ وارد سازند ؟
آيا تنها فوتباليست بودن مربي ، قادر خواهد بود كه بازيكني را بدون تمرين و بدون زحمت ، يك بازيكن  درست و حسابي كند ؟
بدون شك در تمام دروس بالاخص درس رياضيات تمرين حل كردن معلم ( يا استاد ) جز چند مثال اول كه چگونگي حل مساله را آموزش مي دهد ، هيچ سودي به حال دانش آموز يا دانشجـو نخواهـد داشـت  اين سوال اكثر دانش آموزان و دانشجويان است كه گه گاه مطرح مي گردد . براي پاسخ به اين سوال به طور خلاصه موارد زير در يادگيري يك موضوع از رياضيات ارائه مي گردد :

– فهميدن تعريف موضوع 
-تمركز در مثالهاي اوليه ( كه اساسا معرفي بيشتري از تعريف موضوع مي باشند )
– درك صورت قضيه هاي ابتدايي 
-سعي و تلاش در فهم برهان قضيه ها
-نكته برداري و يادداشت از آنچه كه استنباط شده است .
-رفع اشكال تعاريف و قضيه ها و ارائه يادداشت ها به معلم ( يا استاد )
-استفاده از كتابهاي مختلف ديگر در ارتباط با موضوع و نكته برداري از آنها
-سعي در حل نمودن هر تعداد و هر اندازه از تمرين ها
-رفع اشكال و ارائه حل تمرينها به معلم ( يا استاد )
-گذشت زمان و صبر و حوصله و مرور مجدد بر كتابها و يادداشت ها 
بدون شك كار طاقت فرسايي خواهد بود ! اما اگر درسي را ابتدا خودتان بخوانيـد و آنچه كه عنـوان شده را مرحله به مرحله اجرا نماييد مطمئن باشيد كه چه در هنگام درس گوش دادن و چه در هنگام رسيدن به پاسخ ها چنان لذتي مي بريد كه خستگي را نه تنها مي زدايد بلكه شادي و اعتمـاد به نفس عميقي به شما هديه مي نمايد .

خوب است كه جملاتي از مقدمـه كتاب رياضيات سال اول دبيرستان نظام جديد آموزشـــي را يادآوري نمايم ، اميدوارم كه بتوانيد راه درست را ادامه دهيد ، و اما جملات :
« مطالب رياضي كاملا به هم پيوسته هستند .»
« در موقع تدريس رياضي در كلاس كاملا به درس دبير گوش فرا دهيد و ((( اگر مي توانيد يادداشت مختصري برداريد ))) .»
متاسفانه امروزه دانش آموزان و معلمين آنها تنها به گفتن مطالب و جزوه نويسي اهتمام مي ورزند .
« اگر شما يك تمرين رياضي را با فكر و ابتكار خودتان حل كنيد بهتر از آن است كه 
بيست تمرين در كلاس حل شود و شما فقط راه حل ها را رونويسي كنيد .»
« فراگيري علم رياضي ، محتاج دقت ، توجه و تفكر است .»
« اگر از حل تمريني باز مانديد مايوس نشويد ، فكر كنيد و قوه انديشه خود را به كار بريد حتما موفق خواهيد شد .»
  • بازدید : 90 views
  • بدون نظر
این فایل در قالب PDFتهیه شده وشامل موارد زیر است:

ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال ۲۷۸ قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا درآورد. زمانی که رومیان در سال ۲۱۲ قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ‌یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند[نیازمند منبع]، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی در ۲۱۲ قبل از میلاد به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن.
هیرو، پادشاه سیراکوز، زرگری را مأمور کرده بود تا برایش تاجی از طلای خالص بسازد. وقتی تاج تکمیل شد و به دست پادشاه رسید، تردید داشت که زرگر تمام طلا را به کاربرده باشد. شاه هیرو، دوست خود ارشمیدس را احضار کرد و از این ریاضیدان مشهور خواست تا بفهمد آیا واقعاً تاج از طلای خالص است و تمام فلز با ارزشی که پادشاه به زرگر داده در آن به کار رفته است یا نه. در سدهٔ سوم پیش از میلاد، شیمی تحلیلی به اندازهٔ ریاضیات پیشرفته نبود و ارشمیدس در ریاضیات و مهندسی توانایی بسیار داشت. ارشمیدس قبلاً برای محاسبهٔ حجم جامدهایی که شکلی منظم مثل کره یا استوانه داشتند دستورهای ریاضی ابداع کرده بود. او می‌دانست که اگر بتواند حجم تاج هیرو را تعیین کند، خواهد فهمید که آیا تاج از طلای خالص درست شده است یا از مخلوطی از طلا با فلزات دیگر. وقتی پا به خزینه گذاشت و دید که آب از آن سر ریز کرد، متوجه شد که حجم آبی که بیرون ریخته است دقیقاً با حجم قسمتی از بدن او که وارد آب شده برابری می‌کند؛ بنابراین متوجه شد که اگر تاج را در ظرف آبی قرار دهد حجم آبی که از ظرف سرازیر می‌شود یا در آن بالا می‌رود حجم تاج می‌باشد، وی که بسیار هیجان زده شده بود برهنه از حمام بیرون دوید و فریاد می‌زد یافتم! یافتم. او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته‌است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان حجم اجسام با شکل نامظم را با کمک مقدار مایعی که جابجا می‌کنند اندازه‌گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از ۲۳ قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.
اختراعی منسوب به ارشمیدس که در گذشته از آن برای آبیاری و بالا کشیدن آبهای زیر زمینی استفاده می‌کردند. به شکل لوله‌ای مارپیچ بود که محور آن زاویه‌ای ۴۵ درجه با راستای افقی می‌ساخت. یک سر پیچ در مخزن آب قرار داشت، با چرخاندن پیچ آب از لوله بالا می‌رفت. برخی از محققان معتقند که نوع دیگری از این پیچ برای آبیاری باغهای معلق بابل استفاده می‌شده‌است. او مخترع پمپ انتقال مایعات که پیچ ارشمیدس نام دارد، می‌باشد. می‌گویند او پس از کشف پیچ ارشمیدس تا ساعت‌ها از خوشحالی دور میدانی می‌دوید.

ارشمیدس در ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمین خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه‌گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد پی نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه‌گیری اشکال و حجم‌ها هندسی از قبیل مخروط، منحنی حلزونی و خط مارپیچ، سهمی، سطح کره و استوانه نوشته، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب‌دار، پیچ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.
یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد پی بود، وی برای محاسبه عدد پی، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین ۷/۱ ۳ و ۷۱/۱۰ ۳ است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته‌است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.
دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.
ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود[ویرایش]
ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده‌است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق‌العاده‌ای قائل بود.
ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون درگذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال ۱۹۰۶ ج. ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.
این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با حجم‌ها و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود به کار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله‌ور گردد.
دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روش‌های محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.


عتیقه زیرخاکی گنج