امپراتور همکاری در فروش فایل
  • بازدید : 97 views
  • بدون نظر
این فایل در قالب PDFتهیه شده وشامل موارد زیر است:

این قرن را می توان قرن بهره برداری از حسابان نامید. وسیله ای که بلافاصله پس از کشف، قادر به حل مسائلی شد که قبل از آن تسخیر ناپذیر می نمودند. گستردگی کاربرهای آن حتی در مکانیک و نجوم، چنان اعجاب آور بود که اکثر ریاضیدانان این قرن را به خود جذب کرد و باعث تالیف مقالات بسیار شد. متاسفانه دقت کافی نیز در اثبات قضایا منظور نمی شد و کم کم دومین بحران بزرگ تاریخ ریاضیات شکل گرفت (اولین بحران، کشف عدد اصم در یونان باستان بود). این بحران، ورود بعضی از تناقضات عجیب و غریب در ریاضیات بود. مشکلی که بخش بزرگی از فعالیتهای ریاضیدانان قرن نوزدهم، معطوف به حل آن شد. قرن هجدهم شاهد رشد بیش از پیش نظریه احتمال، معادلات دیفرانسیل، هندسه تحلیلی، نظریه اعداد و نظریه معادلات بود. ضمنا در این قرن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، هندسه ترکیبی و هندسه دیفرانسیل نیز پا به عرصه وجود گذاشتند. حال مشابه روشی که در قرن هفدهم پی گرفتیم به معرفی ریاضیدانان بزرگ این قرن می پردازیم؛ با توجه به این نکته که مطالب زیر بسیار کوتاه و کاملا گزینشی هستند. ذکر این نکته نیز لازم است که برای فهم بعضی از مطالب زیر به معلومات دانشگاهی نیازمندیم.
خانواده برنولی: این خانواده سوئیسی، یکی از متشخص ترین خانواده ها در تاریخ ریاضیات بود. سابقه خانوادگی آنها با دوبرادر، یاکوب برنولی و یوهان برنولی آغاز می شود و با پسران یوهان به نامهای نیکولاس، دانیل و یوهان II و نیز پسر یوهان II، یوهان III و نوادگان دیگر ادامه می یابد. سابقه خانوادگی آنها را می توان از سال ۱۶۵۴ تا ۱۸۶۳ (حدود ۲۱۰ سال) پی گرفت. به جهت اختصار فقط به کارهای دو برادر اول می پردازیم.

– یاکوب برنولی: او کاربردهای مهمی از مختصات قطبی را ارائه نمود، فرمول شعاع انحنای یک منحنی در مختصات دکارتی و قطبی را استخراج کرد، منحنی همزمان را کشف کرد (این منحنی یک سهمی از درجه سه دوم است که مماس در نقطه بازگشت آن قائم است و هر جسم در امتداد آن با سرعت عمودی یکنواختی سقوط میکند)، مساله شکلهای هم پیرامون را طرح نمود
(مسیرهای مسطح بسته ای از انواع مفروض که محیط آنها ثابت و مساحت آنها ماکزیمم است) و کتاب معروف فن حدس زدن را در موضوع احتمال ریاضی تالیف کرد. نام او در ریاضیات با توزیع برنولی و قضیه برنولی در آمار و احتمال، معادله برنولی در معادلات دیفرانسیل، اعداد و چند جمله ایهای برنولی در نظریه اعداد و لمینسکات برنولی در حساب دیفرانسیل و انتگرال همراه است. جالب است که بدانیم که کلمه انتگرال را نیز برای اولین بار، یاکوب برنولی به کار برد.
– یوهان برنولی: او به حسابان غنای زیادی بخشید و در شناساندن قدرت آن در اروپا بسیار موثر بود. مقالات متعدد یوهان برنولی را مارکی دو لوپیتال در قالب اولین کتاب درسی حسابان گردآوری و منتشر کرد (بد نیست بدانیم که بعدها قاعده صورت مبهم صفر تقسیم بر صفر به غلط قاعده هوپیتال نام گرفت). محاسبه طول قوس منحنی ها، حسابان توابع توانی و تلاش برای حل دو مساله مهم کوتاهترین زمان و همزمانی که به دست آوردن منحنی هایی با شرایط خاص است، فهرستی از کارهای مهم اوست. ضمنا او یکی از موفقترین معلمین زمان خود بود.
دموآور: آبراهام دموآور یکی از دوستان صمیمی نیوتن بود و با تالیف سه کتاب، نقش مهمی در نظریه آمار و احتمال دارد. بررسی انتگرال احتمالاتی معروف
مک لورن: دانشجویان رشته های علوم پایه و مهندسی با دو بسط معروف و بسیار مهم تیلور و مک لورن آشنایی دارند. بسط اول در ۱۷۱۵ و بسط دوم در ۱۷۴۲ معرفی شد. بسط مک لورن چیزی جز تعمیم بسط تیلور نیست و خود تیلور از بسط مک لورن خبر داشت و قبلا آنرا معرفی کرده بود. مک لورن از نوادر عالم ریاضیات بود. در ۱۱ سالگی وارد دانشگاه شد. در ۱۵ سالگی فوق لیسانس گرفت و در ۱۹ سالگی به استادی دانشگاه انتخاب شد. در ۲۱ سالگی کتاب مهم خود – هندسه ذاتی- را منتشر کرد و در ۲۷ سالگی استادیار دانشگاه بود. جالب است بدانیم که نیوتن برای اینکه مشکل پرداخت حقوق او حل شود و او در دانشگاه بماند، مخارج او را شخصا پرداخت می کرد تا دانشگاه از خدمات این نابغه قرن هجدهم بی بهره نماند. مک لورن بعدها جانشین نیوتن شد. 

اویلر: لئونهارت اویلر پرتالیف ترین نویسنده در تاریخ ریاضیات است و نام وی در هر شاخه ای از این علم دیده می شود. او در طول عمرش۵۳۰ کتاب و مقاله منتشر کرد. حتی نابینایی کامل او که در ۱۷ سال آخر عمر، سراغش آمد، اثری در شدت کار او نگذاشت و به کمک حافظه شگفت انگیز و توانایی تمرکز حواس حتی با وجود سرو صدای زیاد، کار خود را با دیکته کردن به یک منشی و نوشتن فرمولها روی یک تخته بزرگ، ادامه می داد. او شاگرد یوهان برنولی بود و ۳۱ سال در آکادمی سن پترزبورگ و ۲۵ سال در آکادمی پروس به کارهای علمی اشتغال داشت. او خارج از ریاضیات، در فیزیک، نجوم، پزشکی، گیاهشناسی، شیمی، الاهیات و زبانهای شرقی استادی برجسته بود و از تاریخ مدنی و ادبی کلیه اعصار و بسیاری از ملل با اطلاع بود و جالب است بدانیم که با این همه کار و مشغله علمی، ۱۳ فرزند داشت!!  فیزیکدانی او را چنین معرفی می کند: اویلر را می توان بدون هیچ اغراقی، تجسم آنالیز دانست. او بی هیچ تلاشی، محاسبات خود را انجام می داد درست به گونه ای که انسان نفس می کشد و عقاب خود را در هوا نگاه می دارد. به خلاصه ای از کارهای اویلر می پردازیم:

– رسمیت یافتن نمادهای  برای نماد تابع، e برای پایه لگاریتم طبیعی، r و R به ترتیب برای شعاع دایره محاطی و محیطی مثلث، برای علامت مجموعیابی و  i  برای واحد انگاری را به او مدیونیم.
– فرمول بسیار مهم  نیز از کارهای اوست.
–  در هندسه به خط اویلر مثلث برمی خوریم، در نظریه معادلات دانشجو روش اویلر را برای حل معادلات درجه چهارم فرا می گیرد و در نظریه اعداد، تابع فی اویلر نقشی مهم دارد. تابع گاما و بتا نیز منسوب به اویلر هستند. در معادلات دیفرانسیل، معادله معروفی به نام معادله دیفرانسیل اویلر و نیز در معادلات دیفرانسیل جزئی، قضیه اویلر درباره توابع همگن وجود دارد.
کلرو: او از اعجوبه های ریاضی بود. در سن ۱۱ سالگی مقاله ای درباره منحنی های درجه سوم و بعد از آن مقاله دیگری درباره هندیه دیفرانسیل نوشت و در ۱۸ سالگی یکی از اعضای آکادمی علوم فرانسه شد. در ۲۳ سالگی به همراه هیأتی علمی مشغول اندازه گیری طول یک درجه از یک نصف النهار زمین شد. درباره نظریه شکل زمین، نظریه ماه و بازگشت ستاره دنباله دار هالی کارهای زیبایی انجام داد. در معادله دیفرانسیل،معادله ای به نام معادله کلرو وجود دارد. پدر و برادر او نیز ریاضیدان بودند.

دالامبر: او یکی از پیشگامان حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. او در ریاضیات کاربردی و مبانی آنالیز ریاضی کارهای ارزشمندی دارد. دالامبر اعتقاد داشت که برای قرار دادن آنالیز بر یک شالوده محکم، به نظریه معتبری از حد توابع نیاز است ولی معاصرین او اعتنایی به این مطلب نکردند. او برای اثبات قضیه اساسی جبر – که هر چند جمله ای با ضرایب مختلط حداقل یک ریشه مختلط دارد – تلاش بسیار کرد به گونه ای که هم اکنون این قضیه در فرانسه به قضیه دالامبر معروف است. مطالب جالبی از دالامبر درباره ریاضیات نقل شده است. یکی از گفته های او را نقل می کنیم بدون اینکه درباره آن اظهار نظر کنیم: «تردید ندارم که اگر انسانها جدا از هم زندگی می کردند و در وضعیتی بودند که به چیز دیگری جز حفظ بقای خود نمی پرداختند، مطالعه علوم دقیقه را بر پروردن هنرهای دلپذیر ترجیح می دادند، زیرا به خاطر دیگران است که انسان در هنر به کمال می رسد ولی انسان به خاطر خویشتن، خود را وقف علوم دقیقه می کند. بنابر این به نظر من، در جزیره ای متروک یک شاعر به ندرت می تواند خود را مفید بداند، در حالی که یک ریاضیدان می تواند هنوز هم از غرور اکتشاف سرشار باشد. » 
  • بازدید : 105 views
  • بدون نظر

این فایل در قالب PDFتهیه شده  وشامل موارد زیر است:


ژوزف لویی لاگرانژ (به فرانسوی: Joseph-Louis Lagrange) (به ایتالیایی: Giuseppe Lodovico Lagrangia) (متولد ۲۵ ژانویه ۱۷۳۶ در شهر تورین ایتالیا؛ درگذشت ۱۰ آوریل ۱۸۱۳ در پاریس)، ریاضی‌دان و منجم ایتالیایی-فرانسوی بود. او از بزرگترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ می‌باشد. لاگرانژ در سال ۱۸۱۳ در پاریس درگذشت، او در زمان مرگ هفتاد و هفت سال داشت.  پدر لاگرانژ، یک کارگزار پردرآمد فرانسوی‌الاصل در تورین بود. او در نوزده‌سالگی استاد ریاضی دانشسرای نظامی ـ سلطنتی در تورین شد و در آنجا اولین مقاله خود را در مورد معادلات دیفرانسیل منتشر کرد. لاگرانژ همچنین از موسسان آکادمی تورین در سال ۱۷۵۷ بود.

سال ۱۷۵۶ لاگرانژ از طرف فریدریش دوم، به عنوان مدیر آکادمی علمی پروس و جانشین لئونارد اویلر در برلین خوانده شد. در زمان ناپلئون نیز، لاگرانژ به‌عنوان سناتور و کنت فرانسه صدا زده شد. ژوزف لویی لاگرانژ در پانتئون آرام گرفته است. او در زمان مرگ هفتاد و هفت سال داشت.
در حقیقت لاگرانژ این قضیه را اثبات نکرده‌است و تنها حالتی خاص از آن را کشف کرده‌است. لاگرانژ هنگامی که روی چندجمله‌ای‌ها کار می‌کرد، دریافت که اگر متغیرهای یک چندجمله‌ای n متغیره را به !n حالت ممکن جایگشت دهیم، تعداد چندجمله‌ای‌های متمایز تولید شده حاصل از جایگشت‌ها !n را عاد می‌کند. به عنوان مثال در چندجمله‌ای سه متغیره x+y-z تعداد کل حالات جایگشت متغیرها برابر !۳=۶ است که از این تعداد تنها سه حالت یعنی x+y-z،x+z-y،y+z-x حالات متمایز هستند و دقت کنید که ۳ عدد ۶ را عاد می‌کند.
بنابراین لاگرانژ قضیه را برای گروههای متقارن به اثبات رسانید، اما با پیشرفت جبرمجرد و نظریه گروه‌ها این نتیجه به گروه‌های متناهی تعمیم داده شد.
قضیه لاگرانژ
اگر G گروهی متناهی و H زیرگروهی از G باشد، آنگاه مرتبه H مرتبه G را عاد می‌کند یعنی |H|||G|.
طرح برهان قضیه لاگرانژ
اثبات قضیه لاگرانژ ساده‌است و با استفاده از هم مجموعه‌های H در G ثابت می‌شود. برای اثبات می‌توان از هم مجموعه‌های راست یا چپ استفاده کرد که ما در اینجا از مورد اول استفاده می‌کنیم.
می‌دانیم که اگر G یک گروه باشد و H زیرگروهی از G در این صورت G را می‌توان به مجموعه همه هم مجموعه‌های راست متمایز H در G افراز نمود. بعلاوه چون G متناهی است پس هم مجموعه‌های متمایز H در G نیز متناهی است که این تعداد برابر است با اندیس H در G(اندیس H در G تعداد هم مجموعه‌های متمایز H در G هستند) که آن را با [G:H] نشان می‌دهیم.

از طرفی توجه می‌کنیم بنابر خواص هم مجموعه‌های H در G، می‌دانیم برای هر g∈G، داریم |H|=|Hg|. یعنی تعداد عناصر تمام هم مجموعه‌های H در G برابر تعداد اعضای H است.
بنابر آنچه گفته شد، ممکن است این سوال به ذهن خطور کند که آیا عکس قضیه لاگرانژ نیز برقرار است. یعنی اگر G گروهی متناهی باشد، آیا G به ازای هر مقسوم علیه مرتبه خود چون n زیرگروهی از مرتبه n دارد؟

پاسخ این پرسش در حالت کلی برای گروه G منفی است. برای رد این مطلب می‌توان گروه متناوب از مرتبه ۱۲ یعنی A۴ را به عنوان مثال نقض در نظر گرفت. با وجود این که ۶ یک مقسوم علیه ۱۲ است ولی این گروه هیچ زیرگروهی از مرتبه ۶ ندارد.

در حقیقت برای برقراری عکس قضیه لاگرانژ به شرایط اضافی نیازمندیم. به عنوان نمونه اگر G گروهی آبلی متناهی باشد در این صورت عکس قضیه لاگرانژ در مورد G صدق می‌کند یعنی اگر G گروهی آبلی و متناهی باشد و n یک مقسوم علیه مرتبه G باشد، G دارای زیرگروهی از مرتبه n است.
همچنین قضایای سیلو و قضیه کوشی برای گروه‌های آبلی متناهی به بررسی این گروه‌های خاص می‌پردازند.
نقاط لاگرانژی (به انگلیسی: Lagrangian points) (ləˈgrɑːnʒiən) پنج نقطه میان دو جسم بزرگ هستند که در آن نیروی جاذبه دو جسم همدیگر را خنثی می‌کند. غالبا ماهواره‌های رصدی (تلسکوپ‌های فضایی) در نقاط لاگرانژی میان زمین و خورشید قرار می‌گیرند.

این نقاط در فاصله ۱.۶ میلیون کیلومتری از زمین قرار دارند و در نقطه L1 دو ماهواره سوهو و جنسیس قرار دارند (ماهواره جنسیس بعد از پایان ماموریت به زمین سقوط کرد) و قرار است در نقطه L2 تلسکوپ فضایی جیمز وب قرار داده شود.
ضرایب لاگرانژ، نام روشی است در بهینه‌سازی برای یافتن بیشینه و کمینه موضعی برای توابع با داشتن یک یا چند قید برابری. این روش به افتخار ژوزف لویی لاگرانژ به این نام نام‌گذاری شده‌است.
شکل ۱: یافتن مقادیر x و y برای بیشینه کردن (f(x،y به شرط محدودیت نشان داده به رنگ قرمز یعنی g(x،y)=c (shown in red)
به عنوان مثال در شکل ۱ مسئله بهینه سازی را به صورت زیر در نظر بگیرید. Maximize f(x،y) Subject to g(x،y)=c
که می‌توان تابع داده شده را بصورت زیر نوشت f(x،y)=d
برای تمام نقاط مختلف از d و مسیر g که با g(x،y)=c داده شده‌اند، فرض کنیم که در طول مسیر g=c در حال قدم زدن هستیم که مسیرهای f و g می‌توانند کاملاً متفاوت باشند. بنابراین ادامه دادن از مسیر g می‌تواند مسیر f را قطع و یا از آن عبور کند (مماس). زمانیکه بردار مماس f و g موازی باشند این دو مسیر بر هم مماس می‌شوند و در این حالت گرادیان آنها بر دو مسیر عمود می‌شوند. و این مانند این گفته‌است که بگوییم گرادیان آنها با هم موازی باشد. بنابراین ما نقطه‌ای مانند (x،y) می‌خواهیم جایی که g(x،y)=c و ∇_(x،y) f=-λ. ∇_(x،y) g
که در آن ∇_(x،y) f=(∂f/∂x، ∂f/∂y)، ∇(x،y) g=(∂g/∂x، ∂g/∂y) شیب‌های مربوطه می‌باشند. در اینجا به ضریب λ نیاز است زیرا هرچند که هر دو بردار گرادیان موازی هستند ولی الزاماً اندازه آنها باهم برابر نیست. با ترکیب کردن معادلات بالا در یک معادله واحد معادله کمکی زیر را بدست می‌آوریم.
  • بازدید : 79 views
  • بدون نظر
دانلود پروژه پایان نامه رشته علوم پایه آمار روش های آماری برای احتمال پذیری سیستم های تعمیر شدنی (مدلهای احتمالاتی برای اعتماد پذیری سیستم های تعمیر پذیر و روشهای آماری),دانلود پروژه و پایان نامه رشته ریاضی و آمار درباره روش های آماری برای احتمال پذیری سیستم های تعمیر شدنی (مدلهای احتمالاتی برای اعتماد پذیری سیستم های تعمیر پذیر و روشهای آماری,دانلود رایگان پروژه و پایان نامه های کارشناسی رشته علوم پایه ریاضی و آمار,دانلود پاورپوینت و پروپوزال رشته ریاضی و آمار روش های آماری برای احتمال پذیری سیستم های تعمیر شدنی (مدلهای احتمالاتی برای اعتماد پذیری سیستم های تعمیر پذیر و روشهای آماری),دانلود تحقیق و مقاله ورد word مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی و آمار روش های آماری برای احتمال پذیری سیستم های تعمیر شدنی (مدلهای احتمالاتی برای اعتماد پذیری سیستم های تعمیر پذیر و روشهای آماری)
با سلام گرم خدمت تمام دانشجویان عزیز و گرامی . در این پست دانلود پروژه پایان نامه کارشناسی ارشد رشته علوم پایه ریاضی و آمار با عنوان روش های آماری برای احتمال پذیری سیستم های تعمیر شدنی (مدلهای احتمالاتی برای اعتماد پذیری سیستم های تعمیر پذیر و روشهای آماری) رو برای عزیزان دانشجوی رشته آمار قرار دادیم . این پروژه پایان نامه در قالب ۳۳۵ صفحه به زبان فارسی میباشد . فرمت پایان نامه به صورت ورد قابل ویرایش هست و قیمت پایان نامه نیز با تخفیف ۵۰ درصدی فقط ۲۰ هزار تومان میباشد …

از این پروژه و پایان نامه آماده میتوانید در نگارش متن پایان نامه خودتون استفاده کرده و یک پایان نامه خوب رو تحویل استاد دهید .

این پروژه پایان نامه برای اولین بار فقط در این سایت به صورت نسخه کامل و جامع قرار داده میشود و حجم فایل نیز ۲۷ مگابایت میباشد

دانشگاه آزاد اسلامی
دانشکده تحصیلات تکمیلی
پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد
رشته علوم پایه و ریاضی
گرایش آمار
عنوان پایان نامه و پاورپوینت :  روش های آماری برای احتمال پذیری سیستم های تعمیر شدنی (مدلهای احتمالاتی برای اعتماد پذیری سیستم های تعمیر پذیر و روشهای آماری)


راهنمای خرید فایل از سایت : برای خرید فایل روی دکمه سبز رنگ (خرید و دانلود) کلیک کنید سپس در فیلدهای خالی آدرس ایمیل و سایر اطلاعات خودتون رو بنویسید سپس دکمه ادامه خرید رو کلیک کنید . در این مرحله به صورت آنلاین به بانک متصل خواهید شد و پس از وارد کردن اطلاعات بانک از قبیل شماره کارت و پسورد خرید فایل را انجام خواهد شد . تمام این مراحل به صورت کاملا امن انجام میشود در صورت بروز مشکل با شماره موبایل ۰۹۳۳۹۶۴۱۷۰۲ تماس بگیرید و یا به ایمیل info.sitetafrihi@gmail.com پیام بفرستید.


پیشگفتار :
اعتمادپذیری نقش مهمی در بهبود کیفیت محصولات و افزایش رقابت ایفا می کند.برای بیشتر محصولات، مصرف کننده ها ، اعتمادپذیری را به عنوان یکی از مهمترین مشخصه های کیفیت در نظر می گیرند. در دهه های اخیر،تحقیقات بیشتری درباره نظریه ها و کاربرد های اعتماد پذیری انجام شده است.با این وجود بیشتر این مقالات متوجه سیستم های تعمیر ناپذیر-سیستم هایی که بعد از اولین شکست از کار انداخته می‌شوند-می باشد. این کتاب تنها اعتمادپذیری سیستم های تعمیر پذیر را تحت پوشش قرار می دهد و  و سعی دارد که تعریف گذرایی از مطالب زیر ارائه دهد:
مدلهای احتمالاتی برای اعتماد پذیری سیستم های تعمیر پذیرو
روشهای آماری، شامل روش های نموداری برای تجزیه داده های سیستم های تعمیر پذیر .
بخش اول کتاب بیشتر مشابه کتاب های فرآیند های تصادفی است.اما با این وجود عنوان های گزیده شدهای از موضوع ،ارائه شده اند. این بخش از کتاب معرفی نسبتأ گذرایی از فرآیند های نقطه ای تصادفی است.بخش دوم کتاب در مورد تجزیه و تحلیل داده های سیستم های تعمیر پذیر است که شامل روشهای نموداری،برآوردهای نقطه ای،فاصله ای ،آزمون فرض ها،آزمون های نیکویی برازش و پیش بینی های اعتماد پذیری می باشد.
این کتاب برای متخصصین روایی،مهندسین کیفیت،آماردانان،مدیران کیفیت و تمام کسانی که در تولید سیستم های روایی دخالت دارند نوشته و تدوین شده است.و همچنین می توان از آن به عنوان منبع مفیدی برای شاغلین و مهندسین در این زمینه استفاده کرد.به علاوه،این کتاب می تواند به عنوان کتاب درسی سطوح عالی یا ابتدائی اعتمادپذیری به کار برده شود. برای این منظور ما مثال های متنوعی،بیشتر با داده های واقعی،ارائه کرده ایم.خوانندگانی با پیش زمینه مدارک محاسباتی در احتمال و آمار قادر خواهند بود که بیشتر مطالب کتاب را درک کنند.با این وجود درک بعضی از اثبات ها مشکل خواهند بود.خوانندگانی با پیش زمینه متغیرهای تصادفی(گسسته و پیوسته)،توزیع احتمال های توأم وحاشیه ای،امید ریاضی،برآورد نقطه ای،فاصله اطمینان و آزمون فرض ها باید بتوانند تقریبأکل مطالب کتاب را درک کنند.بعضی از مطالب تعمیم یافته همانند مشتقات برآوردهای ماکسیمم درستنمایی،مشتقات برآوردهای بیزی و اثبات بعضی از قضیه ها اختیاری می باشند.
فصل اول با بحث در مورد اصطلاحات و گزاره هایی که بیشتر در مورد اعتمادپذیری به کار برده
می شوند،آغاز می گردد.تمایز بین سیستم های تعمیرپذیر و تعمیرناپذیر و مجموعه ای از تناظرات در نمادهاو اصطلاحات نیز در این فصل بیان شده اند.فصل دوم شامل فرآیندهای پواسن،از جمله فرآیندهای پواسن همگن می باشدو بعضی از ویژگیهای آنها را ارائه می دهد.فصل سوم درباره سایر مدل های  احتمالاتی که می توانند در اعتمادپذیری سیستم های تعمیرپذیر کاربرد داشته باشند،بحث می کند.این مدل ها شامل فرآیندهای تجدیدپذیروهمچنین بعضی مدل های خاص می باشند.فصل چهارم و پنجم به تجزیه و تحلیل داده های سیستم های تعمیرپذیر می پردازند.فصل چهارم در مورد تجزیه و تحلیل یک سیستم تعمیرپذیر و فصل پنجم با سیستم های متعددی مواجه است.

۱- اصطلاحات و نمادهای سیستم های تعمیر پذیر:
۱٫۱٫اصطلاحات پایه و مثال ها.
یک سیستم تعمیرپذیر به سیستمی گفته می شود که وقتی شکست یا خرابی روی میدهد می توان آن را با بعضی فرآیندهای تعمیری ونه تعویض قطعات اصلی،دستگاه را به حالت عملکردی و کارایی بازگرداند.به عنوان مثال،اتومبیل یک سیستم تعمیرپذیر است،زیرا بیشتر خرابی ها مانند عدم روشن شدن به خاطر استارت را می توان بدون تعویض قطعه ای ، تعمیر کرد.تعمیر نیازی به هیچگونه تعویضی در هیچ قطعه ای ندارد.به عنوان مثال،اتومبیل می تواند به خاطر اتصال بد ا باطری خوب روشن نشود.در این حالت،با تمیز کردن کابل ها و اتصال آنها با باطری می توان مشکل را رفع کرد.در مقابل چراغ یک سیستم تعمیرپذیر نیست.تنها راهی که می توان یک چراغ سوخته را تعمیر کرد تعویض حباب آن است،که این به معنای تعویض سیستم اصلی است.
یک سیستم تعمیرناپذیر،سیستمی است که بعد از خرابی و شکست دورانداخته می شود.به عنوان نمونه،حباب لامپ یک سیستم تعمیرناپذیر است.المنتگرمایی خشک کننده لباس نیز یک سیستم تعمیرناپذیر می باشد.امروزه با فرآیندهای تولید اتوماتیک،تولید محصولات ارزانتر شده است،بیشتر محصولاتی که در گذشته بعد از شکست ها تعمیر می شده اند در حال حاضر بعد از خرابی وشکست دور انداخته خواهند شد.به طور مثال یک پنکه رومیزی کوچک را در نظر بگیرید که به قیمت کمتر از ۱۰ دلار از حراجی خریداری شده است.وقتی که چنین پنکه ای خراب می شود،احتمالأ آن را دور می اندازیم و پنکه دیگری خریداری می کنیم.زیرا هزینه خریداری آن از هزینه تعمیر آن ارزانتر است.بیشتر سیستم های الکتریکی تعمیرناپذیراند یا تعمیر آنها از تعویض آنها گرانتر است.آیا شما تا به حال یک ماشین حساب جیبی را تعمیر کرده اید؟!
بخشی از یک نرم افزار ممکن است به عنوان سیستم تعمیرپذیر در نظرگرفته شود،همانطور که  نرم افزار توسعه و آزمون می شود،شکست ها مشاهده شدهو اصلاح می شوند.بعد از انجام اصلاحات،نرم افزار تا نقص و خرابی بعدی به کار گرفته می شود.                                
بیشتر سیستم های دنیای حقیقی،همانند اتومبیل ها،هواپیما ها،کامپیوترها و دستگا های تهویه مطبوع سیستم های تعمیرپذیر هستند.به علارغم این مشاهدات،بیشتر کتاب بر اعتمادپذیری سیستم- های تعمیرناپذیر تأکید داردو بعضی از قسمت ها منحصرأ سیستم های تعمیرناپذیر را تحت پوشش قرار می دهند.این به آن علت نیست که مطالعه سیستم های تعمیرناپذیر موثر نیست بلکه به آن علت است که سیستم های تعمیرپذیر از اجزائی تشکیل شده اند که تعمیرناپذیر هستند.مطالعاتی که می توانند اعتمادپذیری اجزاﺀ تعمیرناپذیر را افزایش دهند به طور قطع می توانند باعث افزایش اعتمادپذیری سیستم های تعمیرپذیری شوند که از آن اجزاﺀ ساخته شده اند.

همانگونه که ما مدل هایی را برای اعتمادپذیریسیستم های تعمیرپذیر مطالعه می کنیم باید در مورد اینکه چه مقیاس زمانی را برای اندازه گیری زمان های شکست به کار می بریم ،دقیق باشیم.برای یخچالی که به طور پیوسته کار می کند،مناسب تر خواهد بود که  زمان دقیق سپری شده را اندازه گیری کنیم.برای سایر دستگاهها زمان اندازه گیریهای دیگری مناسب خواهد بود.برای یک اتومبیل مسافت طی شده اندازه مناسب تری از سن است تا آخرین زمانی که سرویس شده است.برای یک دستگاه کپی   تعداد کپی ها مناسب خواهد بود.برای سایر دستگاهها،همانند موتورهای جت یا موتورهای رانشی کشتی دوره را می توان با عبارت تعداد ساعات عملکرد بیان داشت.تفاوت های بین سیستم های تعمیرپذیر و تعمیرناپذیر را دوباره تکرار خواهیم کرد.برای سیستم های تعمیرناپذیر،ماهر شکست را برای هر سیستم به طور منفرد مشاهده می کنیم و برای یک سیستم تعمیرپذیر،تعدادی از  شکستها را در یک سیستم مشاهده می کنیم.نماد ۰<T₁<T₂<… را برای زمان شکست های  اندازه
گیری شدهٔ سیستم در زمان فراموضعی قرار می دهیم  که از زمان اولین شروع به کار سیستم است.زمان

فهرست مندرجات

پیشگفتار
۱ – اصطلاحات و نمادهای سیستم های تعمیرشدنی    1
1.1 – اصطلاحات پایه و مثال ها    1
1.2 – سیستم های تعمیرنشدنی    11
1.2.1 – توزیع نمایی    18
1.2.2 –  توزیع پواسن    25
1.2.3 – توزیع گاما     29
1.3 – قضیه اساسی فرایندهای نقطه ای    35
1.4 – مروری بر مدل ها    47
1.5 – تمرین ها    48
2 – مدل های احتمالاتی : فرایندهای پواسن    51
2.1 – فرایند پواسن    51
2.2 – فرایند پواسن همگن    67
2.2.1 – طول وقفه ها برای HPP    79
2.3 – فرایند پواسن ناهمگن    81
2.3.1 – توابع درستنمایی    83
2.3.2 – نمونه شکست های بریده شده    90
2.4 – تمرین ها    92
3 – مدل های احتمالاتی : فرایندهای تجدیدپذیر و سایر فرایندها    99
3.1 – فرایند تجدیدپذیر    99
3.2 – مدل نمایی تکه ای    114
3.3 – فرایندهای تعدیل یافته    115
3.4 – فرایند شاخه ای پواسن     119
3.5  – مدل های تعمیر ناقص    126
3.6 – تمرین ها    128
4 –  تحلیل داده های یک سیستم تعمیرپذیر ساده    131
4.1 – روش های گرافیکی    131
4.1.1- نمودارهای دو آن    134
4.1.2- نمودارهای مجموع زمان بر آزمون    142
4.2 – روشهای ناپارامتری برای براورد      146
 4.2.1- برآورد های طبیعی تابع شناسه       146
4.2.2- برآوردهای کرنل    148
4.2.3- برآورد فرضیه تابع شناسه مقعر    149
4.2.4- مثال ها    150
4.3 – آزمون برای فرایند پواسن همگن    155
4.4 – استنباط برای فرایند پواسن همگن    163
4.5 – استنباط برای فرایند قانون توان : حالت خرابی قطع شده    169
4.5.1- برآورد نقطه ای برای β.θ    170

۴٫۵٫۲-برآوردهای فاصله ای و آزمون های فرض    174
4.5.3- برآورد تابع شناسه    184
4.5.4- آزمونهای نیکویی برازش    187
4.6 – استنباط آماری برای حالت زمان قطع شده    200
4.6.1 – برآورد فاصله ای برای β.θ    201
4.6.2- برآورد فاصله ای آزمونهای فرض    204
4.6.3- برآوردتابع شناسه    207
4.6.4- آزمونهای نیکویی برازش     210
4.7 – اثرفرضيه HPP ، وقتی فرایند درست یک فرایند قانون توان است    214
4.8 – براورد بیزی    218
4.8.1 – استنباط بیزی برای پارامترهای HPP    221
4.8.3 –  استنباط بیزی برای پارامترهای فرایند کم-توان    231
4.8.4 – استنباط بیزی برای پیش بینی تعداد خرابی ها    240
4.9 –  استنباط یک فرایند مدل بندی شده به صورت کم-توان    242
4.9.1 –  براورد درستنمایی ماکسیمم برای      242
4.9.2 –  آزمون فرض برای فرایند مدل کم توان    246
4.9.3  – فاصله اطمینان برای پارامترها    249
4.9.4 – مثال    250
4.10 –  استنباط برای مدل  نمایی تکه ای    251
4.11 –  استانداردها    256
4.11.1-  MIL-HDBK-189    259
4.11.2 –  MIL-HDBK-781 ,  MIL-STD-781     262
4.11.3 –  ANSI / IEC / ASQ / 61164    262
4.12 –   فرایندهای استنباطی دیگر برای سیستم های تعمیرپذیر     264
4.13 –  تمرین ها    266
5 – تجزیه و تحلیل مشاهدات سیستم های تعمیرپذیر چندگانه    271
5.1 –  فرایندهای پواسن همگن همسان    271
5.1.1 –  براورد نقطه ای برای      271
5.1.2-  براورد بازه ای برای      274
5.1.3 – آزمون فرض برای      279
5.2 – فرایندهای پواسن همگن ناهمسان    282
5.2.1-  دو سیستم خرابی قطع شده    282
5.2.2 – k  سیستم    285
5.3 –  مدل های پارامتریک تجربی و سلسله مراتبی بیزی برای فرایند پواسن همگن    287
5.3.1-  مدل های پارامتری تجربی بیزی    291
5.3.2 –  مدل های سلسله مراتبی بیزی    303
5.4-  فرایند کم توان برای سیستم های همسان    306
5.5 –  آزمون تساوی پارامترهای افزایش در فرایند کم توان    314
5.5.1 – آزمون تساوی   ها برای دو سیستم    315
5.5.2- آزمون تساوی   های k سیستم    319
5.6 –  فرایند کم توان برای سیستم های ناهمسان    320

  • بازدید : 99 views
  • بدون نظر
این فایل در قالب pdfتهیه شده وشامل موارد زیر است:

بخشپذیری از ساده‌ترین و بنیادیترین مفاهیم ریاضی است و بارزترین نتیجه نظریه اعداد که قضیه الگوریتم می‌ابشد.این مفهوم در عین اینکه مفهوم ساده و همه فهم دارد دارای مسائل دشوار وپیچیده می‌باشد.این قضیه که به قضیه الگوریتم شهرت دارد بیان می‌دارد که باقی‌مانده تقسیم یک عدد بر عدد دیگر برابر r می‌باشد.البته به یک شرط مهم که باقی‌مانده باید بزرگتر مساوی صفر و کوچکتر از خارج قسمت باشد. حالت خاص این مورد این است که باقی‌مانده برابر صفر باشد که در این صورت می‌گوییم :عددa برb بخشپذیر است.
تعیین قاعدهٔ بخشپذیری بر اعدادی که یکان آنها۳،۷،۹ باشد :
اگر یکان عددی ۳ویا ۷ ویا ۹ باشد باید کاری کنیم که آن عدد به مضربی از خود عدد که یکان آن یک باشد تبدیل شود.
مثلاً اگریکان ۳ بود باید عدد را در ۷ و اگر یکان ۷ بود عدد را در ۳ و اگر عدد یکانش ۹ بود باید در ۹ ضرب شود. سپس حاصلضرب بدست آمده را به غیر از یکان آن از عدد کم می‌کنیم .عددی را که در این عملیات بدست می‌آید به این صورت در قاعده به کار می‌بریم.
همه ی اعداد بر ۱ بخش پذیرند .
اعدادی بر ۲ بخش پذیرند که رقم یکان آن ها زوج باشد .
اعدادی بر ۳ بخش پذیرند که مجموع ارقام آن ها بر ۳ بخش پذیرند .
اعدادی بر ۴ بخش پذیرند که ۲ رقم سمت راست آن ها بر چهار بخش پذیر باشد . ( راه اول )
اعدادی بر ۴ بخش پذیرند که زوج باشند و اگر رقم یکان آن ها ۲ یا ۶ بود رقم دهگان باید فرد باشد ولی اگر رقم یکان ۰ یا ۴ یا ۸ بود رقم دهگان باید زوج باشد تا عدد بر ۴ بخش پذیر باشد . ( راه دوم )
اعدادی بر ۵ بخش پذیرند که رقم یکان آن ۰ یا ۵ باشد .
اعدادی بر ۶ بخش پذیرند که هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش باشد .
اعدادی بر ۷ بخش پذیرند که رقم یکان آن را ۲ برابر کرده و از بقیه ارقام کم کنیم و این عمل را ادامه می دهیم تا حاصل به دست آمده بر ۷ بخش پذیر باشد .
اعدادی بر ۸ بخش پذیرند که ۴ برابر رقم صدگان را با ۲ برابر رقم جمع کرده و حاصل را رقم یکان جمع می کنیم ، جواب به دست آمده بر ۸ بخش پذیر است . ( راه اول )
اعدادی بر ۸ بخش پذیرند که سه رقم سمت راست آن بر ۸ بخش پذیر باشد . ( راه دوم )
اعدادی بر ۹ بخش پذیرند که مجموع ارقام آن بر ۹ بخش پذیر باشد .
اعدادی بر ۱۰ بخش پذیرند که هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش پذیر باشند . ( راه اول )
اعدادی بر ۱۰ بخش پذیرند که یکان آن عدد ۰ باشد . ( راه دوم )
اعدادی بر ۱۱ بخش پذیرند که از یک سمت شروع کنید و یکی در میان اضافه و کم کنید . اگر حاصل عدد ۰ بود یا بر ۱۱ بخش پذیر بود ، عدد بر ۱۱ بخش پذیر است و اگر حاصل به دست آمده عدد بزرگی بود و تشخیص بخش پذیری ۱۱ به صورت ذهنی امکان پذیر نبود ، باز هم روش ذکر شده را روی آن اجرا کنید .
اعدادی بر ۱۲ بخش پذیرند که هم بر ۳ و ۴ بخش پذیر باشد .
اعدادی بر ۱۳ بخش پذیرند که رقم یکان را چهار برابر کرده به بقیه ی ارقام بیفزاییم واین عمل را ادامه دهیم . اگر حاصل مضربی از ۱۳ باشد ، آن عدد بر ۱۳ بخش پذیر است .
اعدادی بر ۱۴ بخش پذیرند که هم بر ۲ و هم بر ۷ بخش پذیر باشد .
اعدادی بر ۱۵ بخش پذیرند که هم بر ۳ و هم بر ۵ بخش پذیر باشد .
اعدادی بر ۱۶ بخش پذیرند که هم بر ۲ هم بر ۸ بخش پذیرند .
اعدادی بر ۱۷ بخش پذیرند که اگر ۵ برابر رقم یکان را از بقیه ارقام کم کنیم و این عمل را ادامه می دهیم تا حاصل بر ۱۷ بخش پذیر شود .
اعدادی بر ۱۹ بخش پذیرند که اگر دو برابر رقم یکان را با بقیه ارقام جمع کنیم و این عمل را ادامه می دهیم تا حاصل بر ۱۹ بخش پذیر شود .
اعدادی بر ۲۰ بخش پذیرند که یکان آن رقم ۰ باشد و دهگان آن زوج باشد .
  • بازدید : 71 views
  • بدون نظر
این فایل در قالب pdfتهیه شده وشامل موارد زیر است:

علم آمار، مبتنی است بر دو شاخه آمار توصیفی و آمار استنباطی. در آمار توصیفی با داشتن تمام اعضا جامعه به بررسی خصوصیت‌های آماری آن پرداخته می‌شود در حالی که در آمار استنباطی با بدست آوردن نمونه‌ای از جامعه که خصوصیات اصلی جامعه را بیان می‌کند در مورد جامعه استباط آماری انجام می‌شود. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک نمونه انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.
از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.
از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم‌بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آن‌ها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و داده‌ها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه داده‌ها و برای رسیدن به آن توزیع پیشین، توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.
شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که∗:

اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
به‌نحو صحیح تحلیل شوند.
قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.
روش‌های آماری
مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه‌گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته‌است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روش‌های اندازه‌گیری سیستم تحت مطالعه‌است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه‌گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض داده ها جمع‌آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.

یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه‌مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه‌گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع‌آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع‌آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.

در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین واژه‌ای است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود و کم و بیش با واژه‌هایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه‌است. شانس، بخت، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری است که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی است. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو می‌پردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشت‌های مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.
آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانه ها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده‌اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته‌است.

یکی از مهم‌ترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه‌سازی است.

شبیه‌سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت‌های کاری است. شبیه‌سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد. شبیه‌سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم‌های طبیعی و سیتم‌های انسانی استفاده می‌شود. برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه‌سازی استفاده می‌شود. در شبیه‌سازی با استفاده از یک شبیه‌ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان آثار واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.

۱- شبیه‌سازی فیزیکی و متقابل (شبیه‌سازی فیزیکی، به شبیه‌سازی اطلاق می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچک‌تر و ارزان‌تر از شی یا سیستم حقیقی هستند. شبیه‌سازی متقابل (تعاملی) که شکل خاصی از شبیه‌سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه‌سازی‌های حلقه‌ای اطلاق می‌شود یعنی شبیه‌سازی‌های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه‌ساز پرواز)

۲- شبیه‌سازی در آموزش (شبیه‌سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود. معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آن‌ها را داده. در چنین موقعیت‌هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی «ایمن» می‌گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد)

شبیه‌سازی‌های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند:

الف – شبیه‌سازی زنده (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه‌سازی شده (یا آدمک) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند)

ب – شبیه‌سازی مجازی (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه‌سازی شده در دنیای شبیه‌سازی شده (یا محیط واقعی) استفاده می‌کنند) یا

ج – شبیه‌سازی ساختاری (جایی که افراد شبیه‌سازی شده از تجهیزات شبیه‌سازی شده در یک محیط شبیه‌سازی شده استفاده می‌کنند. اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهتهایی با بازی‌های جنگی رومیزی دارد که در آن‌ها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند)

د – شبیه‌سازی ایفای نقش (جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند)

۳ – شبیه‌سازی‌های پزشکی (شبیه‌سازهای پزشکی به طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود. طیف شبیه‌سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده‌است. بسیاری از شبیه‌سازهای پزشکی دارای یک رایانه هستند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در بعضی از آنها، ترسیم‌های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه‌سازی شده کار را تولید کرد. بعضی از این دستگاهها دارای شبیه‌سازهای گرافیکی رایانهای برای تصویربرداری هستند مانند پرتو ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه‌سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه فوریت‌های پزشکی خطرناک برنامه ریزی کرد. بعضی از شبیه‌سازهای پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش هستند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند. در حال حاضر، شبیه‌سازی‌ها به موارد غربال گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه‌سازی در ارتباط هستند)

۴ – شبیه‌سازهای پرواز (یک شبیه‌ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد. به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیما ی شبیه‌سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه‌سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت‌های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته‌ترین شبیه‌سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه‌ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان‌تر است)

۵ – شبیه‌سازی و بازیها (هم چنین بسیاری از بازی‌های ویدئویی شبیه‌ساز هستند که به طور ارزان‌تر آماده‌سازی شده‌اند. بعضی اوقات از این‌ها به عنوان بازیهای شبیه‌سازی (sim) نامبرده می‌شود. چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه‌سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه‌سازهای پرواز)

۶ – شبیه‌سازی مهندسی (شبیه‌سازی یک مشخصه مهم در سیستم‌های مهندسی است. برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه‌سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه‌سازی مقاومت بدون شبیه‌سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه‌ساز ممکن است تنها چند تا از کارکردهای واحد را شبیه‌سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود. ۷ – اغلب شبیه‌سازی‌های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی‌های کامپیوتری هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نیست. شبیه‌سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه‌سازی‌های ریاضی و فیزیکی است. در این موارد، مدل‌های فیزیکی نیاز به شبیه‌سازی دینامیک دارند)
  • بازدید : 82 views
  • بدون نظر
این فایل در قالب pdfتهیه شده وشامل موارد زیر است:

علوم ریاضی (به انگلیسی: Mathematical sciences) یک اصطلاح گسترده است که به رشته‌های دانشگاهی‌ای اشاره دارد که زمینۀ اصلی آنها ریاضی است، اما به‌طورکلی ممکن است تنها به مسائل ریاضی نپردازند. به‌طور مثال، آمار، رشته‌ای است که از روش‌های ریاضی استفاده می‌کند، ولی اهداف خاصی را در سایر علوم غیر از ریاضی دنبال می‌کند. علم کامپیوتر، علم محاسبات، تحقیق در عملیات، رمزشناسی، فیزیک نظری و علم آمار شاخه‌های دیگری هستند که می‌توان آنها را به‌عنوان علوم ریاضی در نظر گرفت.
اخیراً پژوهشگران سایر رشته‌ها، مانند رشته‌های مختلف پزشکی، به مدل‌سازی ریاضیِ انواع مختلف مسائلی رو آورده‌اند که با آنها مواجهند، و این امر باعث ایجاد و گسترش رشته‌های متنوعی با زمینۀ ریاضی در دانشکده‌ها و پژوهشکده‌های ریاضی شده‌است. به‌عنوان مثال، در «مؤسسۀ تحقیقات ریاضی و فیزیک نظری»، واقع در میدان نوبنیاد تهران، پژوهشگران، در قالب یک کار مشترک گروهی، به بررسی ساختار‌های ریاضی سلول‌ها پرداخته‌اند.
ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.

ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.

نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(۵،۲ و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد. 
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند. 
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.

ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند. 
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.

در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از ۰ تا ۹ به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است. 
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد. 
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.
تاریخچه
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن ۶۰ بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد.

قدیمی‌ترین آنها که مربوط به ۱۸۰۰ سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال ۱۸۶۸ توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (۶۳۹_۵۴۸ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (۵۷۲_۵۰۰ قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در ۴۹۰ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند. 
در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد».

این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد. 
پس از مرگ این فاتح مقتدر در ۳۲۳ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند. 
در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای ۱۶۱تا ۱۲۶ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را نیز به ۶۰ قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
در سال ۴۷ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال ۳۰ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.
در ان دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند. 
بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.
  • بازدید : 92 views
  • بدون نظر
این فایل در ۳۰صفح قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

متغيرهاي تصادفي دو جمله اي و فراهندسي ،‌موفقيت ها را در يك نمونه گيري تعيين مي كند. ممكن است در پديده هايي با روندي از موفقيت ها رو به رو شويم و آگاهي از تعداد موفقيت ها مورد نظر باشد. به مثالهاي زير توجه كنيد.
در يك بازي بستكبال گلهايي را كه تيم مورد علاقه به ثمر مي رساند، روندي از موفقيت ها به دست مي دهد.
تعداد دفعه هايي كه قلاب ماهيگيري مورد حمله هاي ماهيان قرار مي گيرد،‌روندي از موفقيت ها است.
تعداد تصادف ها در جاده اي مورد نظر، روندي از موفقيتها است.
ترسم خطوط اضافي در پارچه بوسيله يك ماشين پارچه بافي، روندي از موفقيت ها را به دست مي دهد.
تعداد حبابهاي موجود در شيشه هاي توليدي يك كارخانه ساخت شيشه، روندي از موفقيت ها است.
مطالعه آماري تعداد موفقيت ها در بخشي از روند مورد نظر، اهميت دارد. تعداد گلهايي كه تيم مورد علاقه ما در نيمه اول به ثمر مي رساند،‌تعداد دفعه هايي كه به قلاب ماهيگيري در يك ساعت حمله مي شود، تعداد تصادف هاي در طول تابستان،‌تعداد خطوط اضافي كه در يك متر مربع ترسيم شده است و سرانجام، تعداد حبابهاي موجود در ۵ متر مربع شيشه تعداد موفقيت ها در بخشي از روند مربوطه است. نمونه گيري در اينجا به معني گزينش آن بخش مورد نظر و شمارش تعداد موفقيت ها است. در مثال تعداد حبابها، هر قطعه شيشه ۵ متر مربعي از توليد كارخانه يك نمونه به شمار مي آيد. در صورتي كه X را تعداد موفقيت ها تعريف كنيم، مجموعه مقادير X
X={و۲و۱و ۰    …}
پيشامد (X=i) بيانگر قطعاتي است كه در هر يك از آنها تعداد i  حباب است،‌ P(X=i) درصد اين قطعات را تعيين مي كند. تعيين P(X=i) با روش نمونه گيري در عمل ناممكن است. از اين رو چگونه مي توان P(X=i) را تعيين كرد؟ (در قسمت ۵ به اين پرسش پاسخ خواهيم داد) به هر حال تابع چگالي زير P(X=I) را ارائه مي دهد.
متغير تصادفي پوآسن 
يك متغير تصادفي X با مجموعه مقادير} …و۲و۱و۰ X={ و تابع چگالي
(۱-۳)  
را متغير تصادفي پواسن با پارامتر   مي نامند و در اين صورت نمايش   بكار برده مي شود. در فرمول (۱-۳)  ، e عدد نپر است    و   ميانگين تعداد موفقيت ها است،‌  . اگر توزيع پواسن بر روندي از موفقيت ها دلالت كند، آنگاه تعداد موفقيت ها در هر بخش از روند از توزيع پواسن پيروي مي كند كه پارامتر آن، ، مساوي ميانگين تعداد موفقيت ها در آن بخش است.

توزيع نرمال
متغير تصادفي نرمال
يك متغير تصادفي X ،‌متغير تصادفي نرمال است، اگر مجموعه مقادير آن   و تابع چگالي آن
 

مقادير   و   ثابت است و به ترتيب اميد رياضي و واريانس X است،     و   در اين صورت نمايش   را براي X بكار مي بريم.
هر متغير تصادفي نرمال X با ميانگين   و واريانس   خواص زير را دارد.
۱-  
۲- اگر   به سرعت يك تابع نمايي.
خاصيت اول بيان مي كند كه پراكندگي در فاصله هاي   يكسان است.
خاصيت دوم بيان مي كند با دوري از ميانگين درصد مشاهده ها نسبتاً سريع كاهش مي يابد.
متغير تصادفي نرمال، نخستين بار به وسيله كارل كاوس بيان شد. اين متغير تصادفي مدل احتمال خوبي براي بسياري از پديده هاي طبيعي است، به اين دليل، آن را نرمال (طبيعي) ناميده اند. به مثالهاي زير توجه كنيد.
عموماً نمره هاي دانش آموزان يك كلاس، نزديك به ميانگين تجمع بيشتر دارد و هر چه از دو سو از ميانگين فاصله گرفته شود، تجمع نمره ها كاهش مي يابد (نسبتاً سريع).
ميزان قد افراد جامعه‌ي مورد نظر نيز پديده اي طبيعي است. تجمع، نزديك به ميانگين به گونه اي نسبتاً متقارن، زياد است. با دوري از ميانگين از دو سوي، پراكندگي بسرعت (تقريباً به طور متقارن) كاهش مي يابد.
درجه حرارت هوا را در نيمه شب بهمن ماه در منطقه‌ اي در نظر بگيريد. دوباره انتظار مي رود كه تجمع نزديك به ميانگين زياد باشد و با دور شدن از ميانگين مقدار آن سريع كاهش يابد.
دقت كنيد كه هر متغير تصادفي نرمال با آگاهي از دو مقدار   كاملاً مشخص مي شود. مقدار   را انحراف معيار (انحراف استاندارد) گويند.
– متغير نرمال استاندارد
چنانچه ديده شد هر توزيع نرمال به وسيله دو مقدار  مشخص مي شود. يعني اگر جمعيتي آماري از توزيع نرمال پيروي كند با محاسبه   تمام يافته هاي آماري را مي توان براي آن جمعيت به دست آورد. اكنون اگر در يك توزيع نرمال،   باشد، توزيع نرمال استاندارد بوده و متغير تصادفي نرمال مربوط به آن، متغير تصادفي نرمال استاندارد است و آن را با Z نشان مي دهيم   متغير تصادفي Z در كاربرد اهميت ويژه اي دارد و بدين دليل جدول مربوط به مقادير عددي تابع توزيع آن در بخش جدولها داده شده است بحث زير اهميت Z را روشن تر مي كند.
توزيع پوآسون
در مواردي كه در توزيع دو جمله اي n بزرگ باشد محاسبة احتمالات كاري پيچيده و مشكل مي گردد. از طرفي توزيع دو جمله اي در مواردي صدق مي كند كه d=p-q كوچك باشد، و يا به عبارت ديگر q و p نزديك به   باشند. در مواردي كه شرايط فوق صدق نكنند. (n بزرگ و احتمال ها نزديك بهم نباشند) از توزيع هاي ديگري بجاي توزيع دو جمله اي استفاده مي گردد.
به طور كلي اگر احتمال وقوع پيشامدي (q) كوچك باشد و   باشد آن پيشامد را نادر گويند. و منحني توزيع دو جمله اي از حالت تقارن خارج بوده و مورب مي گردد. چون در عمل با چنين وقايع نادري روبرو هستيم، داشتن يك توزيع تقريبي براي چنين مواردي ضروري است. چنين توزيعي بنام توزيع پواسون معروف است.
در توزيع دو جمله اي اگر تعداد دفعات آزمايش (n) بتدريج كه p كوچك و كوچكتر مي گردد، بزرگ و بزرگتر شود، مقدار   (لاندا) ثابت مي ماند. به عبارت ديگر توزيع دو جمله اي باينومييال وقتي n به سمت بي نهايت و p به سمت صفر ميل كند و np ثابت بماند، به توزيع پويسون تبديل مي گردد. بنابراين احتمال وقوع X  پيشامد در n آزمايش به صورت زير محاسبه مي گردد.
پايه لگاريتم طبيعي = ۷۱۸۸۲۸/۲ e=

 
در اين فرمول بجاي np از حرف يوناني   استفاده شده است. بنابراين توزيع پويسون يك حد از توزيع باينومييال است. در اين مورد نيز ثابت مي شود كه ميانگين و واريانس توزيع پويسون برابر با   است.
 
مقدار   به مفهوم زير است:
 
  يا به طور كلي   بوسيله ماشين حساب حاصل مي شود.
توزيع پويسون تنها به عنوان تقريب توزيع دو جمله اي بكار نمي رود،‌بلكه به عنوان يك الگو براي بررسي وقايعي كه به طور تصادفي و به طور نادر در زمان و مكان توزيع مي شوند نيز مورد استفاده واقع مي شود. براي مثال مي توان تعداد پنچري طاير در يك هفته، تعداد اصابت گلوله در يك هدف گيري، و تعداد موارد گزارش شده از يك بيماري كمياب و غيره را نام برد. از توزيع پويسون در بازرسي و كنترل كيفيت كالاها، وقتي تعداد كالاهاي معيوب نسبت به توليد كل كم باشد، به منظور محاسبة احتمال ها استفاده مي شود. از جمله وقايع ديگري كه توزيع پويسون براي آنها صادق است، مي توان به مشاهده غلط چاپي در يك كتاب، افراد چپ دست يا معلول ذهني در جامعه، تعداد خودكشي، يافتن بذر علف هرز در يك محموله و يا پيدا كردن باكتري در آب استخر اشاره نمود. براي توزيع پويسون نيز احتمال تجمعي مقادير مختلف X بر حسب n و   محاسبه گرديده و در جداولي در برخي از كتاب هاي آمار آورده شده است.
توزيع نرمال
توزيع نرمال مهمترين الگوي آماري است و اكثر تئوري ها، محاسبات و استدلالهاي آماري بر مبناي آن نهاده شده اند. اهميت ديگر توزيع نرمال در اين است كه توزيع فراواني پديده هاي طبيعي، كه با رعايت اصول صحيح آماري مورد تحقيق قرار مي گيرند، غالباً به صورت نرمال است. از طرفي چون هر متغيري به هر شكلي كه مورد مطالعه قرار گيرد داراي توزيع فراواني مخصوص بخود مي باشد،‌مي توان با استفاده از اصول آمار و رياضي، آن متغيرها يا توزيع آنها را به نرمال تبديل نمود و از اصول آماري خاص منحني نرمال براي تجزيه و تحليل آنها استفاده نمود. به عنوان مثال چنانچه Xi داراي توزيع پويسون باشد، متغير   داراي توزيع نرمال خواهد بود. همچنين چنانچه حالتهاي يك متغير بر حسب درصد باشد، داراي توزيع نرمال نيست،‌ولي الگاريتم اين اعداد يا سينوس معكوس (Arc sin) آنها داراي توزيع نرمال است. اين موضوع مبحث نسبتاً مفصلي تحت عنوان تبديل داده ها است،‌كه خارج از موضوع اين كتاب مي باشد.
اگر n (تعداد آزمايش) در يك توزيع دو جمله اي زياد باشد، محاسبه فراواني ها و احتمال ها با استفاده از توزيع باينومييال مشكل مي گردد. در چنين مواردي با استفاده از اصول رياضيات نشان داده مي شود كه با بزرگ و بزرگتر شدن n توزيع دو جمله اي باينومييال بيشتر و بيشتر به صورت توزيع پيوسته اي با معادله زير در مي آيد 
  • بازدید : 83 views
  • بدون نظر
این فایل در ۴۰صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

تايچي اهنو با گفتن «جايي كه در آن استانداردي وجود ندارد هيچ بهبود نمي تواند وجود داشته باشد» وعده مي دهد. راه ديگر گفتن اين است «جايي هيچ چيزي اندازه‌گيري نمي شود، چيزي توسعه پيدا نخواهد كرد».
اين فصل اندازه گيريهاي ابزارها را بررسي مي كند و مي فهميم كه اندازه گيري به تنهايي هيچ چيزي را توسعه نمي دهد. علم آماديك وسيله قدرتمندي است كه ابعاد نامرئي را به چيزهاي مرئي و قابل فهم تبديل مي كند. هيچ راهي وجود ندارد تا در اين متون صدها ابزار موجود را كاملاً تعريف كنيم. منابع اضافي در كتاب شناسي مي تواند يافت شوند. به وسيله نگاشت جريان ارزش، نمودارهاي اسپاگتي و داشبوردهاي سمبوليك، تعداد زيادي از تكنيكها و روشهاي اندازه گيري بيشتر بحث خواهد شد.
يك مسير كوتاه در آمار
كلمه آمار مي تواند باعث افسردگي يك اپراتور ماشين شود. هنوز علم آمار هر روز مورد استفاده قرار مي گيرد ميانگين ديگر پسر كوچك شما، ميزان سوخت گاز وسيله شما، ميانگين زماني آموزش براي يك اپراتور يا ميانگين اضافي كاري هفتگي. اينها نمونه‌هايي از علم آمار هستند كه هيچ كس بجز رياضي دانان نمي توانند آنها را بفهمند. و به طور معمول مي بينيم كه مردم از استفاده از علم آمار در بخش هايي كه پيچيدگي آن نسبت به اين مثالهاي ساده زياد نيست جلوگيري مي كنند اما هنوز نياز به آنها خيلي مهم و با ارزش مي باشد. هيچ كتابي درباره Siasigna  نبايد زمان كمي را براي بحث كردن درباره اصول و استفاده از آمار در يك برنامه بهبود مستمر صرف كند. علم آمار توصيفات عدد ساده مي باشد. اندازه گيري به ما كمك مي كنند تا چيزهاي نامرئي را مجسم كنيم.
علم آمار راهي است كه اعتمادمان را نسبت به يك مشاهده كه از جهت ديگر فقط يك ايده است افزايش مي دهد. آنها به ما كمك مي كنند تا عملكرد يك تيم ورزشي را در مقابل تيم ديگر بسنجيم يا درباره خريدن يك ماشين يا انتخاب جايي براي زندگي، تصميم بگيريم. دو نوع آمار اصلي وجود دارد:  توصيفي و استنباطي.
آمار توصيفي
آمار توصيفي مقادير اطلاعات زياد را خلاصه مي كند. براي مثال: در يك گروه از ۴۲۳۴۱ نفر افراد تماشا كننده به مسابقه فوتبال، ۳۱۶۵۶ نفر مجوز معتبر دارند.
بنابراين ۷۵ درصد از كل افراد در يك مسابقه راننده هاي با مجوزي بودند. براي رسيدن به اين درجه از دقت و لياقت بايد اطلاعات مورد نياز براي هر شخص جمع‌آوري شود.
 
آمار استنباطي 
آمار استنباطي از يك سري اطلاعات براي بدست آوردن نظر و ايده استفاده مي كند براي مثال: اگر از ۲۵۰ نفر افرادي كه در يك مسابقه مصاحبه شدند و ۱۸۰ نفر راننده‌هاي با مجوزي بودند ما مي توانيم تشخيص دهيم يا استنباط كنيم كه ۷۲% از كل شركت كنندگان راننده هاي  با مجوزي بودند. اين آمار استنباطي است كه توجه كمتري نسبت به  مصاحبه ۱۰۰% از شركت كنندگان دارد اما آن مقدار زيادي زمان و كار را صرفه جويي مي كند. در اين مورد نتايج استنباطي با دقت ۹۶% با نتايج توصيفي مقايسه‌ مي شوند. و ۴% از راننده هاي داراي جواز توجيه ناپذير هستند. وقتي كه از روشهاي نمونه برداري براي قضاوت كردن استفاده مي كنيم يك مقياسي از دقت بدست مي آوريم.
داده ها
تعداد زيادي از انواع داده ها وجود دارد كه براي اثبات و آناليز كردن داده هاي آماري شامل داده هاي غير واقعي ترتيبي و اختلاف و نسبت استفاده مي شود. داده‌هاي غير واقعي (نامي) در گروههاي منطقي طبقه بندي مي شوند. براي مثال شما ۱۰۰ تا از وسايل نقليه مسافري را كه از جلوي منزلتان عبور مي كنند را محاسبه كنيد ودرصد هر وسيله نقليه را مشخص كنيد (مانند ۳۵ اتوبوس- ۲۵ كاميون و ۴۰ Suvs).
اطلاعات ترتيبي، ارزش اندازه گيري را براي يك نمونه معين مي كنند. براي مثال شما ارزش هر وسيله نقليه را كه عبور مي كنند ارزيابي كنيد (براي مثال كمتر يا بيشتر از ۰۰۰/۱۰ $ قيمت) اختلاف داده ها باعث مقايسه بين دو نمونه ها مي شود براي مثال شما زمان بين ماشينهايي كه از جلوي منزلتان عبور مي كنند را اندازه بگيريد: نسبت داده‌ها معين مي كند اين كه چطور زمان يك داده با داده ديگر متفاوت است. براي مثال شما تعداد افرادي كه دو ماشين هستند و زماني كه بيش از يك نفر در ماشين وجود دارند را محاسبه كنيد.
اصطلاحات
همچنين بعضي اصطلاحات كليدي در آمار وجود دارد كه براي كمك به فهم ابزارها استفاده مي شوند مانند جمعيت- تغييرات- نمونه- كيفي- كمي- ميانگين- متوسط- حدود تغييرات (دامنه)- انحراف و تغييرات نمونه.
يك جمعيت مجموعه اي از اعداد مي باشد. براي مثال همه ماشينهاي قرمز يا همه ماشينهاي با شيشه پايين. يك متغير يك مشخصه فردي در جمعيت است كه صرف نظر از بقيه دسته بندي مي شود. براي مثال هر ماشين قرمزي كه اتومبيل كروكي نيز مي‌باشد.
يك نمونه كوچكترين جزء از يك جمعيت بزرگتر مي باشد. براي مثال ممكن است شما به جاي تماشاي ۱۰۰ ماشين كه از جلوي منزلتان عبور مي كنند. يك نمونه ۱۰‌تايي از آن را بگيريد. داده هاي كيفي داده هايي مي باشد كه اندازه گيري آنها مشكل مي‌باشد. براي مثال چه تعداد اتومبيلهايي هستند كه شما به تميزي آن توجه مي كنيد. كمي يك مشخصه قابل قبول است. براي مثال تمام ماشينهايي كه فرمان ۱۵ in يا ۳۸cm دارند.
ميانگين، ارزش متوسط يك جمعيت يا يك سري اطلاعات مي باشد. براي مثال ميانگين (محول) مقادير ۵و۴و۵و۴و۶ عدد ۸/۴ مي باشد. مقادير فوق را با هم جمع كرده و بر تعدادشان تقسيم كنيد بنابراين ۹=۵÷۲۴ مي شود. متوسط عدد مياني يك سري از مقادير مي باشد. براي مثال مقادير را در يك رديف از كوچكترين تا بزرگترين مرتب كنيد ۶و۵و۵و۴و۴ و عدد مركزي را بيابيد كه ۵ مي باشد.
يافتن عدد مركزي در اينجا آسان بوده و يك عدد فرد از مقادير مي باشد. اما اگر شما يك اعداد تصادفي از مقادير داشته باشيد ممكن است دو عدد مياني به عنوان متوسط پيدا شود. حدود تغييرات (دانه) اختلاف بين كوچكتر و بزرگترين مقدار مي‌باشد. براي مثال تفريق كمترين عدد از بزرگترين عدد در اعداد فوق ۲=(۴-۶)، (۶و۵و۵و۴و۴) بنابراين حدود تغييرات در اينجا ۲ مي باشد. حد و تغييرات ساده ترين محاسبه از تغييرات در اندازه گيري يا سنجش يك فرايند مي باشد. بخاطر اينكه تمام ۶ سيگما روي كاهش تغييرات ناخواسته پايه گذاري شده است حدود تغييرات خيلي مهم مي باشد.
  • بازدید : 79 views
  • بدون نظر
این فایل در ۲۳صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

جبر بعنوان دانش حل معادله ها پدید آمد . در مصر و بابل کهن و همچنین در دوران های جدیدتر در هند ، با مقدمه های جبر “آشنا بودند و با توجه به داده های مسأله ، می توانستند معادله را تشکیل دهند و برخی از گونه های آن را حل کنند . البته آنها از حرف برای نشان دادن داده ها و مجهول ها آگاهی نداشتند و نمی توانستند معادله ها را به صورت کلی خود تنظیم کنند . در دوران ریاضیات کاربردی ، عنصرهای جبری ، همچون ادامه دانش حساب تلقی می شد . با وجود این ، به ویژه بابلی ها تا مرز بالایی از جبر جلو رفته بودند و می توانستند مساله های عملی را که منجر به گونه هایی از معادله درجه دوم و در بعضی حالت ها ، حتی درجه سوم شود ، حل کنند 
به واژه « جبر » برای نخستین بار در سده نهم میلادی و در کارهای محمد فرزند موسا مشهور به خوارزمی مجوسی ، برخورد می کنیم . خوارزمی کتاب « حساب جبر و مقابله » ر ابه تشکیل و حل معادله ها اختصاص داده است . او از شش نوع معادله صحبت می کند که یکی از آن ها ، معادله درجه اول و پنج گونه دیگر درجه دوم است 
( در واقع معادله درجه اول را هم حالت خاصی از معادله درجه دوم ، وقتی که ضریب درجه دوم برابر صفر باشد ، می گیرد ) . « حساب جبر و مقابله » همه چیز ر ابا واژه ها بیان می کند و هیچ گونه نماد حرفی ندارد . 
اصطلاح های « جبر » به معنای « جبران کردن » ، و « مقابله » ( مقابل هم قرار دادن ) ، معرف دو عمل ساده جبری است ؛ به نحوی که همه جمله های سمت چپ و راست معادله ، مثبت یا با ضریب مثبت باشند . واژه « جبر » به همان معنایی آمده است که در این مصراع سعدی : « که جبر خاطر مسکین بلا بگرداند » و از نظر عمل های جبری ، به معنای انتقال جله منفی به طرف دیگر معادله است تا مثبت شود . اصطلاح « مقابله » هم به معنای مقابل قرار دادن جله ها در دو طرف برابر ی و حذف مقدارهای برابر از دو طرف است . 
به این ترتیب « جبر و مقابله » به معنای ساده کردن معادله و ساده کردن جمله های متشابه است . نمادهای امروزی به تدریج و در طول زمان به وجود آمد . 
« محمد کرجی » ریاضیدان ایرانی اول سده یازدهم میلادی ، برای نشان دادن مجهول نمادی را انتخاب کرد . معادله ها نزد ایرانی ها تا جایی رسید که « خیام » معادله های درجه سوم ر ابه یاری برش های مخروطی حل می کند . باید توجه داشت که ایرانیان به پیروی از یونانی ها ، از هندسه برای حل مساله های جبری کمک می گرفتند . خوارزمی مسله های خود را گاهی با شیوه جبری و گاهی با کمک هندسه حل می کند . ولی خیام برای حل معادله های درجه سهم ، تنها ار هندسه و برش مخروطی استفاده 
می کند تا سرانجام جمشید کاشانی راه حلی جبری برای معادله درجه سوم می یابد که جواب ر اتا هر درجه دقت به دست می دهد . 
ریاضیدانان ایرانی ، به معادله های بالاتر از درجه سوم اعتقادی نداشتند ؛ زیرا فضا را سه بعدی و a3 را حجم مکعبی به ضلع a می دانستند و چون در فضا بیش از سه بعد نداریم ، برای a4 و a5 و غیر آن معنایی قائل نبودند . 
نمادهای جبری برای اولین بار در اروپای سده های پانزده و شانزدهم برای مجهول و سپس برای عمل ها پدید آمد . خوارزمی برای مجهول از واژه « شیء » استفاده می کرد ؛ همین واژه بعدها در اروپا به « x » تبدیل شد و برای نشان دادن مجهول به کار رفت . 
نخستین کسی که از حرف های الفبای لاتین برای نامیدن مجهول استفاده کرد فرانسوا ویت بود . او برای مجهول ، حرف N ر ابه کار مب برد . سپس بیش از همه ریاضیدان آلمانی « لایب نیتس » ( ۱۶۴۶ – ۱۷۱۶ ) و ریاضیدان و فیزیکدان انگلیسی « نیوتون » و ریاضیدان فرانسوی « دکارت » ( ۱۵۹۶ – ۱۶۵۰ ) ، در شکل گیری نمادها نقش داشتند . 
در سده پانزدهم « رکورد » ریاضیدان انگلیسی ، نماد برابری را به صورت دو پاره خط راست موازی ( = ) انتخاب کرد . در این باره ، خود رکورد می نویسد : « هیچ چیز مثل دو پاره خط راست موازی ، نمی تواند مفهوم برابری را برساند . » 

تاریخ عددهای منفی
مفهوم عددهای منفی به تقریب در سده اول پیش از میلاد ، به وسیله هندی ها پدید آمد ( آنها عدد منفی را ، یعنی عددی کهکمتر از صفر بود ، « وام یا قرض » می نامیدند و مقدار مثبت را « دارایی » ) . برخی ریاضیدانان ایرانی هم از این اصطلاح برای بیان عدد استفاده می کردند . ولی به طور کلی ، ریاضیدانان ایرانی تنها به جواب مثبت معادله توجه داشتند . 
ریاضیدانان اروپایی سد های شانزدهم و هفدهم ، اغلب به جواب منفی معادله ها بی توجه بودند ، به آنها اهمیت نمی دادند و آنها را جواب های « دروغ » و « بی معنا » 
می دانستند ( از جمله ، فرانسوا ویت ریاضیدان فرانسوی ) . 
عددهای منفی تنها وقتی مورد قبول عام قرار گرفتند که سرچشمه واقعی آنها پیداشد . ولی دانشمندان یکباره به این سرچشمه پی نبردند . برای رسیدن به این مرحله ، دشواری ها و موانع بسیاری وجود داشت . 
یکی از روش های تفسیر مقدارهای مثبت و منفی را ، هندی ها یافتند که بسیار هم طبیعی بود . آنها سرچشمه مقدارهای مثبت و منفی را در دارایی و قرض یافتند . آنها با آغاز از اینجا ، بدون این که این مطلب را از نظر علمی تجزیه و تحلیل کرده باشند ، عمل روی عددهای منفی را آغاز کردند . برای نمونه « براهما گوپتا » ( ۵۹۸ –۶۶۰ میلادی ) یکی از بزرگترین ریاضیدانان و اختر شناسان ، در کتاب اخترشناسی اختصاص دارد ) و در سال ۶۲۸ میلادی نوشته شده است می گوید : 
« مجموع دو دارایی ، یک دارایی و مجموع دو قرض ، قرض است . مجموع دارایی و قرض ، تفاضل آنها و اگر برابر باشند صفر است . مجمووع صفر و دارایی ، دارایی ، و مجموع صفر و قرض ، قرض است . مجموع دو صفر ، برابر صفر است . »
سپس می گوید :
« وقتی کوچکتر ر ااز بزرگتر کم کنیم ، از دارایی ، دارایی به دست می آید و از قرض ، قرض ؛ ولی اگر بزرگ را از کوچک کم کنیم ، از دارایی به قرض و از قرض به دارایی می رسیم . وقتی دارایی را از صفر کم کنیم ، قرض و وقتی قرض ر ااز صفر کم کنیم ، دارایی به دست می آید . »
یکی دیگر از ریاضیدانان و اختر شناسان هندی به نام بهاسکارا – آکاریا ( در ۱۱۱۴  میلادی زاده شد ؛ ولی تاریخ مرگ اومعلوم نیست ) ، بیشتر توجه خود را روی عددهای منفی گذاشت . پسوند « آکاریا » که به دنبال نام او آمده است ، معنای « دانشمند » و « اندیشمند » را می دهد . او به تقریب در سل ۱۱۵۰ میلادی ، کتابی به نام « تاج دستگاهها » نوشت . پیشگفتار این کتاب می نویسد : 
« حاصلضرب دو دارایی یا دو قرض برابر است با دارایی . نتیجه ضرب دارایی در قرض ، عبارت است از زیان . در تقسیم هم همین نتیجه به دست می آید . مربع دارایی یا قرض برابر دارایی است . دارایی دارای ریشه دوم است ؛ یکی دارایی است و دیگری قرض . »
ریاضیدانان ایتالیایی سده شانزدهم ( پاچیلو ، تارتاگلیا . فه رو ) ، گرچه از قانون علامت ها در عمی استفاده می کردند ؛ ولی علامت منفی را تنها به عنوان نماد تفریق در نظر می گرفتند ؛ نه به صورت عددهای منفی . 
در بین اروپایی ها ، نخستین کسی که ریشه های مثبت معادله رادر کنار ریشه های منفی آن به حساب آورد ، « کاردان » ( ۱۵۰۱ – ۱۵۷۶ ) ریاضیدان ایتالیایی بود . او ریشه های منفی را « ساختگی و بدلی » نامید . او با این نامگذاری ، می خواست بگوید که ریشه های منفی ، قابل توجیخ نیستند . 
ریاضیدانان آلمانی هم ، همزمان با همکاران ایتالییی خود در سده شانزدهم ، استفاده از عددهای منفی را آغاز کردند . برای نمونه « شتیفل » در کتاب « حساب 
آلمانی » خود ، با پیروی از « قانون علامت ها » در عمل های جبری ، به فراوانی از عددهای منفی استفاده می کند . شتیفل به این مناسبت می نویسد :
« … عمل های جبری روی این عددها ، در واقع منجر به نتیجه ای شگفت می شود …. ما ناچاریم از عددهای کمتر از صفر یا کمتر از « هیچ » استفاده کنیم . »
در کنار هواداران عددهای منفی ، مخالفان هم وجود داشتند . از جمله مخالفان 
( همان طور که پیش از این هم گفتیم ) فرانسوا ویت بود که نه عددهای منفی را به رسمیت شناخت و نه در نوشه های خود به کار برد . 
توجیه امروزی عددهای منفی ، به عنوان پاره خط های جهت دار ، در سده هفدهم داده شد که بیش از همه در نوشتارهای دو ریاضیدان دیده می شود ؛ « ژیرار » ریاضیدان هلندی ( ۱۵۹۵ – ۱۶۳۴ ) و دکارت ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی . امروز از عددهای منفی در رسم منحنی ها استفاده می شود . در ضمن ، عددهای مثبت و عددهای منفی به وسیله یک نقطه از محور ، از یکدیگر جدا می شوند . 

اتحادها
پس از آشنایی با عمل های جبری روی چند جمله ای هایی که ضریب های درستی داشته باشند ، می توان به تاریخچه اتحادها رپداخت ، که برای ساده کردن ضرب چند جمله ای ها ، اهمیت بسیاری دارد . 
استفاده از اتحادها ر اباید دردوران کهن جستجو کرد . یونانی ها ، هر گونه مفهوم ریاضی ر اتا جایی که ممکن بود ، به هندسه تبدیل کردند . توجه بیشتر آنها به این دلیل بود که گمان می کردند ، هندسه دانشی مجرد است و هیچ گونه کاربرد عملی در زندگی ندارد . برای نمونه ، فیثاغورس ، که در سده ششم پیش از میلاد زندگی می کرد یا هواداران او ، یک رشته اتحاد را روی طول ضلع های مثلث قائم الزاویه مطرح کردند . 
ولی اقلیدس ، که در سده سوم یش از میلاد می زیست ، بیشتر اتحادهای جبری را ، البته به صورت هندسی ، منظم کرده است . او در « مقدمات » خود که شامل سیزده کتاب است ، کتاب دوم را به اتحادهای جبری ، البته با استدلال هندسی آنها ، اختصاص داده است . اقلیدس به کمک شکل های هندسی ، ده اتحاد جبری را بررسی می کند که اتحاد :
(a + b )2 = a2 + 2 ab + b2 
چهارمین آنهاست . 
اقلیدس این اتحاد را به صورت قضیه ای تنظیم کرده است که در این جا آن را با اندک تغییری می آوریم :
اگر پاره خط راست دلخواهی در نظر بگیریم که دو پاره خط راست تقسیم شده باشد ، مساحت مربعی که روی تمام پاره خط راست رسم شود ، برابر است با مجموع مساحت های دو مربع کع روی بخش های پاره خط راست اصلی رسم شوند ، به اضافه دو برابر مساحت مستطیلی که روی بخش های اصلی پاره خط راست به وجود می آید . 
روشن است که استدلال هندسی اقلیدس و دیگر ریاضیدانان یونانی ، نمی تواند امروز برای عددهای منفی به کار رود . 
  • بازدید : 113 views
  • بدون نظر

دانلود فایل پاورپوینت با موضوع انواع ارزشیابی که شامل ۱۰ اسلاید و بشرح زیر میباشد:

نوع فایل : PowerPoint

انواع ارزشيابي

ارزشيابي سنتي(فعلي يا موجود)

ارزشيابي توصيفي(كيفي يا بديل)

اصطلاحات و مفاهيم مربوط به ارزشيابي

ارزشيابي سنتي و كاستي هاي آن

ارزشيابي توصيفي واهداف آن

وي‍‍‍ژگي هاي ارزشيابي توصيفي

آثار ارزشيابي توصيفي

راه هاي اشاعه ي ارزشيابي توصيفي

شيوه هاي اجرايي ارزشيابي توصيفي

موانع و مشكلات ارزشيابي توصيفي

  • بازدید : 89 views
  • بدون نظر
این فایل در قالبpdfتهیه شده وشامل موارد زیر است:

استفاده از این کتاب برای کلیه دانشجویان دانشگاه مناسب می باشد وبرای کسانی که می خواهند در کنکور کارشناسی ارشد هم شرکت کنند مناسب است زیر هم به صورت درسنامه است وهم تست دارد:

ریاضیات ابتدایی مدرن عبارت است از نظریه و شیوه آموزش ریاضی مقدماتی بر حسب تحقیقات و تفکر معاصر درباره یادگیری. این امر شامل ایده‌های آموزشی، چارچوب‌های تحقیقاتی آموزش ریاضی و مواد برنامه درسی باشد. معلمان می‌توانند در اجرای علوم ریاضی ابتدایی مدرن، از رسانه‌ها و تکنولوژی‌های جدید و نو ظهوری همچون رسانه‌های اجتماعی و بازی‌های ویدئویی، و نیز به کار گیری تکنیک‌های جدید آموزش بر اساس شخصی سازی یادگیری، مطالعه عمیق روانشناسی آموزش ریاضیات و یکپارچه سازی ریاضیات با علم، فناوری، مهندسی و هنر استفاده کنند.
هدف کلیدی ریاضی ابتدایی مدرن در دسترس قرار دادن تمامی عرصه‌های ریاضی برای کودکان خردسال است. Liping Ma نویسنده و عضو فرهنگستان خواستار «درک عمیق ریاضیات پایه‌ای» توسط معلمان ابتدایی (دبستان) و والدین فراگیران و هم چنین خود فراگیران می‌باشد.[۱]

جبر: جبر مقدماتی شامل آشنایی با ریاضیات ابتدایی است که به کودکان برای یادگیری اعداد و ایده‌های کلی کمک می‌کند.
آمار و احتمال: فناوری‌های نوین توسط ابزارهایی مثل مصور سازی داده‌ها با کمک کامپیوتر، یادگیری آمار و احتمال را برای فراگیران ابتدایی آسان می‌کنند.
هندسه: کارهای دستی توسعه یافته ویژه فیزیکی و مجازی و نیز نرم‌افزار هندسه تعاملی می‌توان هندسه را (فراتر از مرتب‌سازی پایه‌ای و اندازه‌گیری) برای فراگیران ابتدایی ممکن الحصول کند.
حساب دیفرانسیل و انتگرال: ابتکارات جدید، مثل نقشه ترسیمی Don Cohen برای دیفرانسیل و انتگرال[۲] که توسط کودکان و سطح فهم آنان ساخته شده، یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال را برای فراگیران ابتدایی آسان می‌کند.
حل مسئله: حل مسئله خلاقانه، که با تمرینات محاسباتی مثل جمع و ضرب اعداد در تضاد است، اکنون بخش عمده علوم ریاضی ابتدایی (دبستان) است.
سایر عرصه‌های ریاضیات مثل استدلال منطقی و تناقض‌ها که قبلاً مختص گروه‌های فراگیران پیشرفته بودند، اکنون در حال ادغام شدن با برنامه‌های آموزشی اصلی هستند.
روانشناسی در آموزش ریاضی در دامنه تحقیقات کاربردی است که پیشرفت‌های اخیر زیادی در رابطه با ریاضیات ابتدایی داشته است. یکی از جنبه‌های اصلی مطالعه “انگیزه” است؛ اگرچه اکثر کودکان خردسال از برخی تمرینات ریاضی لذت می‌برند، تا سنین ۷ تا ۱۰ سالگی خیلی‌ها علاقه خود را از دست داده و دچار اضطراب ریاضیی می‌شوند. ساخت‌گرایی و سایر نظریه‌های یادگیری با در نظر گرفتن روانشناسی تحولی (رشد و نمو) کودک، به روش‌های یادگیری ریاضیات توسط کودکان خردسال می‌پردازند. هر دوی دست اندرکاران و محققان بر روی حافظه کودک، دستگاه‌های یادیار، و روش‌های کامپیوتر محور مثل تکرار فواصل تمرکز دارند. بحثی درباره روابط بین حافظه، تسلط رویه با الگوریتم‌ها، و درک مفهومی علوم ریاضی ابتدایی در حال جریان است. به اشتراک گذاری آهنگ‌ها، ریتم‌ها، تصاویر و سایر عناصر مربوط به حافظه در شبکه‌های اجتماعی معلمان رایج است.[۳]

این توافق نظر که یادگیری کودکان خردسال با فرایندهای فیزیکی (دستی) بهبود می‌یابد بیشتر از یک قرن قدمت داشته و به زمان آثار ماریا مونته سوری باز می‌گردد. اما پیشرفت‌های مدرنی در این موضوع حاصل شده است. فرایندهای فیزیکی (دستی) سنتی اکنون بر روی کامپیوترها به عنوان ابزارک‌های دستی مجازی با ارائه امکانات زیادی که در جهان فیزیکی قابل اجرا نیست مثل بزرگنمایی یا انطباق اشکال هندسی در دسترس هستند. ریاضیات مجسم، مثل مطالعات شناختی اعداد یا حرکات در یادگیری، از موضوعات تحقیقی در حال رشد در آموزش ریاضیات هستند.
ابزارهای مدرن مثل سیستم‌های تخصصی کامپیوتر امکان شخصی سازی بیشتر یادگیری را فراهم می‌کنند. دانش آموزان تمرینات ریاضی را بر طبق آهنگ حرکت خود انجام داده، که شیوه مختص یادگیری هر دانش آموز را فراهم کرده و همان فعالیت را برای سطوح مختلف می‌سنجد. آموزش‌های استثنایی و درخشان به خصوص نیازمند سازگاری‌های سطوحی و شیوه‌ای مثل استفاده از گزینه‌های مختلف پرزنت (ارائه) و پاسخ هستند.[۴] تغییر برخی از جنبه‌های محیط مثل دادن هدفون با پخش موزیک ملایم به فراگیر سمعی[۵] می‌تواند به کودکان برای تمرکز بر روی تکالیف ریاضی کمک کند.

مواد آموزشی مدرن، هم کامپیوتری و هم فیزیکی، از طریق ارائه‌های چند گانه مثل نمودارها، تصاویر، کلمات، انیمیشن‌ها، نمادها و صداها فراگیر را کمک می‌کنند. برای مثال تحقیقات اخیر نشان می‌دهد که زبان نمادین تنها روشی برای صحبت کردن با کرها نیست، بلکه روشی بصری برای ارتباط و یادگیری است که برای دانش آموزان بسیار دیگری خوش آیند بوده و به خصوص در یادگیری ریاضیات کمک می‌کنند.[۶]

جنبه دیگری از آموزش فردی، یادگیری کودک محور است که وقتی بیشتر تجارب کودک را در بر گیرد به آن آموزش بی اعتنا به مدرسه (Unschooling) گفته می‌شود. یادگیری کودک محور به معنی به کارگیری پروژه‌های غنی ریاضیاتی است که ریشه در علایق شخصی و تمایلات دارند. معلمانی که حامی یادگیری کودک محور هستند باید تکالیفی ارائه دهند که تفسیر آن آزاد بوده و آماده فی البداهه سازی به جای آماده‌سازی درس‌ها از پیش باشند. این روش نوین معمولاً شامل استفاده از موقعیت‌هایی برای کشف و یادگیری است در هنگامی که حس کنجکاوی کودک برانگیخته می‌شود. این دور گیری از یادگیری معمول ساختار گرا کوک را برای کاوش در تمایلات ذاتی و کنجکاوی‌های خود آزاد می‌گذارد. یادگیری کودک محور از عشق باطنی کودک برای یادگیری بهره می‌گیرد.

حل مسئله می‌تواند فعالیتی به شدت فردی باشد که دانش آموزان با شیوه خاص خود کارکرده و نیز دیدگاه‌ها و نتایج خود را در میان جمع به اشتراک می‌گذارند.[۷] راه‌های بسیاری به سوی یک هدف وجود داشته که تاکید بر روی اهمیت شیوه‌های خلاقانه است. ترویج مباحثه و تمرکز بر زبان، مفهوم‌های مهمی برای کمک به هر دانش آموز برای شرکت در حل معنا دار مسئله است.[۸]

دیگر جنبه مهم علوم ریاضی ابتدایی مدرن ارزیابی داده محور و مقایسه روش‌های یادگیری و شیوه‌های یادگیری کودکان است.

عتیقه زیرخاکی گنج