• بازدید : 54 views
  • بدون نظر
این فایل در ۱۱صفحه قابل ویر ایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

تمام مدل هايي که در قبل مورد بررسی قرار گرفت , بر مبنای تجزيه و تحليل ميانگين ـ واريانس بود و فرض بر اين بود که برای سرمايه گذاران, مطلوب آن است که سرمايه گذاريها را بر مبنای بازده مورد انتظار و واريانس انتخاب نمايد.
همچنان که بيان شد موانع و شبهات عمده ای در آزمون نظريه های تعادلی (CAPM) وجود دارد. در اين بحث مفروضات تئوری قيمت گذاری آربيتراژ و چگونگی استخراج مدلهای تعادلی چند عاملی مورد بحث قرار خواهد گرفت.
(در مدل CAPM فرض می شود سرمايه گذاران دارای تابع مطلوبيت درج دوم هستند و قيمت های اوراق بهادار دارای توزيع نرمال با انحراف معيار قابل برآورد می باشند و اين مدل به يک سبد اوراق بهادار بازار مشتمل بر تمامی دارايي های مخاطره آميز می باشد
طبق تعريف, قيمت گذاری نادرست ورقه بهادار به طريقی که سود بدون ريسک ايجاد نمايد, “آربيتراژ” ناميده می شود. فرصت آربيتراژ زمانی حاصل می شود که يک سرمايه گذار بتواند پرتفويي را با حجم سرمايه گذاری صفر تشکيل دهد, به نحوی که سود مطمئن (بدون ريسک) به دست آورد. پرتفوی با حجم سرمايه گذاری صفر, يعنی اينکه, به منظور سرمايه گذاری نيازی به استفاده از پول خود وجود نداشته باشد. فرصت آربيتراژ وقتی حاصل می شود که قانون وجود “يک قيمت” رعايت نشود. يعنی که دارايي با قيمتهای متفاوت مبادله شود. APT براين فرض استوار است که يک تعادل منطقی در بازارهای سرمايه, مانع ازفرصتهای آربيتراژ می شود(Bodie, Kane & Marcus, 1996, p.289-292) .
حاميان APT بيان می کنند که APT دو مزيت عمده بر CAPM دارد: اولاً, APT مفروضاتی را درباره ترجيحات سرمايه گذار نسبت به ريسک و بازدهی مطرح می سازد, که برخی ادعا می کنند دارای محدوديت کمتری است. ثانياً مطرح می کنند که اين مدل می تواند به صورت تجربی, معتبر باشد. مسئله اصلی در APT تشخيص عاملها و تمايز تغييرات پيش بينی شده از تغييرات پيش بينی نشده در اندازه گيري حساسيت هاست (Fischer & Jordan, 1991, p.716). به بيان بهتر, از مفروضات ايجاد شده توسطCAPM, تنها سه مورد برای APT ضروری اند(Harrington, 1987, p.194):
مفروضات APT
۱٫ سرمايه گذاران به دنال بازدهی با ريسک متعادل هستند ؛ آنها ريسک گريزند و به دنبال پيشينه سازی ثروت نهايي شان هستند؛
۲٫ سرمايه گذاران می توانند در نرخ بدون ريسک, وام بگيرند و يا وام بدهند.
۳٫ هيچ محدوديت بازاری, همانند هزينه هايي مبادلاتی , ماليات يا محدوديت فروش استقراضی وجود ندارد.
درحالی که APT مفروضات کمتری نسبت به CAPM دارد, ليکن دو فرض خاص دارد:
۴٫ سرمايه گذاران بر تعداد و همچنين تعيين عواملی که به صورت سيستمی در قيمت گذاری داراييها مهم اند, توافق دارند؛
۵٫ هيچ گونه فرصت سود آربيتراژ(بدون ريسک) وجود ندارد.
اين سه فرضيه اوليه رفتار سرمايه گذاران را به طور کلی بيان می کنند, اما درتوصيف عواملی که تصميمات براساس آنها اتخاذ می شوند, شکست می خورند و اين نکته اختلاف مهم بين دو مدل است. APT هيچ فرضی را در مورد توزيع بازدهی داراييها در نظر نمی گيرد و ضروری نمی داند که سرمايه گذاران تصميماتشان را براساس ميانگين و واريانس اتخاذ نمايند, و مفروضات CAPM در مورد نرمال بودن بازدهی, برای ايجاد APT  ضروري نيست. دومين فرضيه, با اين مضمون که نرخ بدون ريسک حداقل نرخی است که يک سرمايه گذار برای انجام سرمايه گذار یخواهد پذيرفت, قسمت منطقی هر مدل قيمت گذاری دارايي است . با وجود اينکه APT چيزي در مورد مشکل نرخهای وام دهی و وام گيری مطرح  نمی کند.
در نهايت از آنجا که محدوديتهای بازار, مشکلاتی را در تعيين قيمت گذاری ايجاد نمی کنند, لذا در نظر گرفته نمی شوند. در حاليکه APT فرضيات کمتری را در نظر مي گيرد, ليکن در مورد تعيين عوامل قيمت گذاری  و روابط بين بازدهی مورد انتظار و عوامل سيستماتيک را هنماييهای کمنری را فراهم مي کند.
۳٫ استخراج مدل
فرض کنيد که مدل دو عاملی زير فرآيند ايجاد بازده سهام را توضيح دهد 
(Elton & Gruber, 1995, p.369-372)
 
علاوه بر اين فرض کنيد که   باشد؛ بدين معنی که عبارت خطای هر سهم يا هر عامل با عبارت خطای سهم ديگر, ناهمبسته است. اگر سرمايه گذار يک پرتفوی خوب متنوع شده, در اختيار داشته باشد ريسک پسماند به سمت صفر ميل خواهد کردو تنها ريسک سيستماتيک, دارای اهميت خواهد بود. در اين صورت تنها عباراتی که در معادله فوق ريسک سيستماتيک پرتفوی را تحت تأثير قرار خواهند داد,   و   می باشند.
از آنجا که فرض می شود سرمايه گذار تنها بر اساس ريسک و بازده مورد انتظار تصميم مي گيرد, وی تنها سه ويژگي هر پرتفوی يعنی   ,   ,   را در نظر مي گيرد.


با توجه به شکل
                                         
تمامی سرمايه گذاريها و پرتفويها با يستی در صفحه ای در فضای بازده مورد انتظار,  و   قرار گيرند. اگر پرتفويي در بالا يا زير صفحه قرار گير, فرصتی برای آربيتراژ بدون ريسک وجود خواهد داشت. آربيتراژ تا زمانی ادامه خواهد داشت, که تمامی سرمايه گذاريها در يک صفحه برهم منطبق شوند. همان طور که قبلاً ذکر کرديم, معادله عمومی يک صفحه در فضای بازده مورد انتظار,  و  برابر است با:
  معادله APT برای دو عامل
معادله فوق معادله تعادلی ايجاد شده توسطAPT (وقتی که بازده توسط يک معدل دو عاملی ايجاد        می گردد) است. توجه نماييد که  افزايش در بازده مورد انتظار به ازای يک واحد افزايش در  است. بنابراين  و  بازده حاصله بخاطر تحمل ريسک مرتبط با عامل اول و دوم مي باشند.
حال پرتويي را با   و   برابر با صفر در نظر بگيريد. بازده مورد انتظار اين پرتو برابر با  خواهد بود.  پرتفوی, صفر است که آن را با  نمايش می دهيم. اگر دارايي بدون ريسک وجود نداشته باشد,  جانشين   بازده يک پرتفوی با بتای صفر می شود.
با جای گذاری  به جای   و در نظر داشتن يک پرتفوی   برابر با صفر و  برابر با يک مشاهده می شود که:
 
که در آن:
 = بازده پرتفوی,
  = برابر بايک و   برابر با صفر است. در کل   يا  بازده مورد انتظار اضافی پرتفوی, تنها با توجه به ريسک شاخص   است و دارای مقياس واحد ريسک می باشد. تجزيه تحليل فوق می تواند برای حالتی با   عامل تعميم يابد:
 
با استدلالی شبيه به استدلال فوق می توان مشاهده نمود که تمامی اوراق بهادار و پرتفويها, بازده مورد انتظاری برابر با معادله زير (توصيف شده توسط يک فوق صفحه   بعدی) دارند:
  مدل چند عاملی
که 
 
تحليل مدل APT برحسب دو عامل, برای درک ارتباط بين اربيتراژ و تعادل و همجنين ارائه روشی برای مقايسه اين مدل با CAPM سودمند خواهد بود (Farrell,1997, p.95).  همچنان که بيان شد:
۱)عامل بازار: “عامل عمومی (شاخص) بازار”, به دليل ارتباط نظری با CAPM و همچنين بخاطر اينکه بازده سهام با شاخصهای بازار ـ به مثابه نماينده بازار ـ ارتباط معنی داری دارند, می تواند به مثابه اولين عامل, برای توصيف بازدهی سهام به کار روند.
۲)عامل نقدشوندگی:عامل ديگری که هم دليل مفهومی و هم پشتوانه تجربی دارد, رابطه نقدشوندگی و بازده سهام است. برای مثال فروش سريع يک خانه به احتمال زياد مستلزم ارائه يک امتياز قيمتی مهم توسط فروشنده است, و معمولاً داراييهای(املاک) واقعی را با درجه نقدشوندگی پايين می شناسيم. به همين ترتيب معمولاً برای خريد و فروش, سهام شرکتهای بزرگ نسبت به شرکتهای کوچک مناسب تراند.
۴٫ روش شناسی تخمين و آزمون APT
مشکل اصلی در آزمون APT اين است که ويژگيهای اقتصادی يا خاص شرکتی که بايستی بازده مورد انتظار را تحت تأثير قرار دهند, تعريف نشده اند. فرآيند “ايجاد بازده” در مدلهای چند عاملی بصورت معادله زير قابل تبيين است.
(Elton & Gruber, 1995, p.374-386):
اول  
مدل APT که از فرآيند ايجاد بازده فوق استخراج می گردد, می تواند بصورت زير نوشته شود:
دوم  
با توجه به معادله اول ملاحظه می شود که ورقه   حساسيت منحصر به فردی به  دارد, اما اندازه هر   برای تمامی اوراق بهادار, يکسان (مشابه) است. به عبارتی  , بيش از يک ورقه را(اگر چنين نباشد, در عبارت پسماند  ترکيب خواهد شد) تحت تأثير قرار می دهد.  ها را درAPT,”عاملها”می گويند. عاملها بازده بيش از يک ورقه بهادار را تحت تأثير قرار می دهندو منابع کوواريانس بين اوراق بهادار       می باشند.  ها برای هر ورقه منحصر به فرد بوده و بيانگر يک ويژگي خاص ورقه می باشند. اين ويژگي می تواند, حساسيت بازده ورقه به يک عامل مشخص, يا يک مشخصه خاص ورقه بهادار, همانند سود نقدی باشد.
در نهايت در معادله دوم,   بازده اضافی مورد انتظار به دليل حساسيت ورقه بهادار, به  امين ويژگي ورقه بهادار است. تاکنون خواننده بايستی متوجه شده باشد که معادله دوم تا حدودی شبيه به رابطه ای است که برای آزمون CAPM با استفاده از رگرسيون (سری زمانی) مورد استفاده قرار گرفت. با اين تفاوت که معادله دوم شباهت زيادی به معادله مورد استفاده در آزمون مقطعی دو مرحله ای CAPM دارد. مسئله اساسی اين است که در حالی که   برای CAPM دقيقاً تعريف شده است (يعنی بازده اضافی پرتفوی بازار برای شکل ساده CAPM), برای مدل چند عاملی و APT, مجموعه  ها در نظريه تعريف نشده اند. به منظور آزمودن APT بايستی معادله دوم آزمون گردد, بدين معنی که بايستی  ها تخمين زده شوند. اکثر آزمونها APT از معادله اول برای تخمين  ها استفاده می نمايند. رايج ترين رويکرد برای اين مسئله تخمين عاملها( ها) به صورت همزمان و ويژگيهای شرکت( ها) برای معادله دوم است. اکثر آزمونهای قبلی APT از اين روش شناسی استفاده نموده اند و اين روش هنوز به صورت گسترده ای در ادبيات مالی مورد استفاده قرار مي گيرد. در ادامه, مختصراً به فن تخمين همزمان عاملها می پردازيم. برای اين منظور می توان از دو شيوه مجزا استفاده نمود. يک روش, تعيين مجموعه ای از ويژگيهايي(مشخصات شرکت) است که احتمال دارد بازده مورد انتظار را تحت تأثير قرار دهند. در اين روش است  ها (مثلاً سودنقدی و بتای شرکت) به طور مستقيم تعيين مي شوند.
بعد از تعيين  ها معادله دوم برای تخمين  ها و در نهايت مدل APTبه کار مي رود. در روش دوم, عاملهای   در معادله اول تعيين می شوند و سپس ويژگيهای ورقه ( ها)و قيمتهای بازاری ريسک( ها) تخمين زده می شوند.همچنين دو رويکرد به منظور تعيين عاملها وجود دارد. در رويکرد اول, مجموعه ای از پديأه های کلان اقتصادی که احتمال دارد بازده را تحت تأثير قرار دهند, در نظر گرفته می شود و سپس از معادله اول برای تخمين  ها استفاده می گردد. اين پديده ها می توانند, شامل متغيرهايي از قبيل نرخ تورم و نرخ بهره باشند.
در رويکرد دوم, مجموعه ای از پرتفويها به مثابه ابزارهايي که عوامل تأثير گذار بر بازده اوراق را در خود نشان می دهند, تعيين می گردند. همانند حالت قبلی از معادله اول برای تخمين  ها استفاده می شود. بازده فرضي پرتفويها به مثابه  ها در نظر گرفته می شوند و  ها از طريق تحليل رگرسيون, تخمين زده      می شوند. سپس برای هر دو رويکرد معادله دوم برای به دست آوردن  ها و مدل APT تعيين می گردد. اينک هر دو رويکرد به طور دقيقتر مورد بحث قرار مي گيرند.
۱-۴٫ تعيين همزمان عاملها و ويژگيها
فرآيندتعيين عناصر معادله اول برای تمامی فاکتورها و ويژگيها  خش قبلی تعريف گرديد, ليکن تعيين دقيق عناصر مذکور, به راحتی تعاريف بيان شده نمی باشد. بدين منظور محققان از فن آماری “تحليل عاملی” استفاده می نمايند. تحليل عاملی مجموعه ای از  ها و  ها را به نحوی تعيين می نمايد که کوواريانس بازده پسماند(بازده بعد از تأثير اين شاخصها حذف می شود) تا حد ممکن کوچک شود.
در تحليل عاملی,  ها “عامل” و ها “بارهای عاملی” ناميده می شوند. سودمندی يک مدل APT ارتباط مستقيمی با روش استفاده شده, برای تخمين آن خواهد داشت. به بيان ديگر , شايد يک نظريه صحيح باشد, اما اگر قابل اجرا نبوده يا به شيوه معنی داری تخمين زده نشود, نمی تواند به مثابه بخشی از فرايند سرمايه گذاری به کار گرفته شود. بايد توجه نمود , که آزمون APT در واقع آزمون مشترک نظريه و روش شناسی استفاده شده برای کاربرد نظريه است.
تحليل عاملی, روشی برای شناسايي حساسيت شرکتها  به عاملها و برآورد همزمان عاملهايي است که بازده تعادلی را تحت تأثير قرار می دهند. مسئله اصلی در تحليل عاملی برای تخمين عاملها اين است که رياضيات تحليل عاملی به قدری پيچيده است که تنها تعداد محدودی از اوراق ميتوانند در يک زمان تجزيه و تحليل شوند. دريمز,فرند و گالت کين شواهدی را ارائه کرده اند که تعداد عواملی که در تعيين رابطه, معنی دار ظاهر می شوند تابعی افزايشی از اندازه گروه تحت بررسی می باشند, و ادعا می کنند که تقسيم نمونه به گروههای فرعی, شايد منابع مهم کوواريانس بين سهام را در بين گروهها ناديده بگيرد, و لذا عاملهای مشخص شده در داخل هر گروه فرعی, عامل مشابه تعريف شده ای در گروه ديگر نباشد.

۲-۴٫تعيين ويژگيهای اوراق بهادار
در بخش قبلی چگونگی استفاده از تحليل عاملی را برای تعيين همزمان ويژگيهای تأثيرگذار بر بازده و بازده اضافی, بررسی نموديم. اگر مجموعه ای از ويژگيهايي که بازده را تحت تأثير قرار می دهند از قبل قابل تعيين باشند,در اين صورت قيمت بازاری اين ويژگيها در هر دوره ای از زمان می تواند اندازه گيري گردد, معادله تخمين به شکل زير است:
 
که در آن   برابر تعداد ويژگيهاست.  می تواند ارزش هر ويژگي و  متوسط بازده اضافی مورد نياز به خاطر ويژگيهای مذکور باشد, ارزش ها می تواند از طريق تحليل رگرسيونی تخمين زده شود. اين رويه, قياس مستقيمی از آزمون دو مرحله ای CAPM است. فاما و مک بث در آزمونCAPM از الگوی مورد نظر پيروی کرده بودند و می توان آن را برای آزمون APT نيز در نظر گرفت.
چنين مدلی توسط شارپ نيز آزمون شده است. وی کار خود را با اين فرض شروع می کند که بازده تعادلی بايستی توسط ويژگيهای زير تحت تأثير قرار گيرد:بتای سهام با شاخص S&P, سود نقدی, اندازه شرکت (ارزش بازاری داراييها), بتای شرکت با اوراق قرضه بلند مد, ارزش تاريخی آلفا (عرض از مبدأ رگرسيون بازده اضافی تاريخی با بازده اضافی شاخص S&P) و متغيرهای ۸گانه عضويت در بخشهای مختلف. با توجه به مبنای نظری, بتا و سودنقدی بايستی ارتباط مستقيم و مثبتی با بازده مورد انتظار داشته باشند. اندازه شرکت با اين فرض که شاخصی برای نقدشوندگی است را می توان با علامت منفی وارد مدل نمود. چنانچه حساسيت به نرخهای بهره متغير مهمی باشد, انتظار داريم که بتای اوراق قرضه, نقشی را در تعيين بازده تعادلی ايفا نمايد. چنانچه ارزش تاريخی آنها معنی دار باشد, می تواند شاهدی بر خود همبستگی پسماندها در CAPM باشد. استفاده از متغيرهای بخشی, به مثابه مجموعه ای از متغيرهای اضافی, نشان می دهد که عضويت در بخش ويژه ای از اقتصاد, اثر مهمی بر بازده تعادلی دارد.

۳-۴٫ تعيين پديده های تأثيرگذار بر فرآيند ايجاد عايدی
روش ديگر برای تعيين بارهای عاملی  و عاملهای مورد بحث, مشخص نمودن مجموعه تأثيرات يا شاخصها ( ها), در فرآيند ايجاد عايدی است.
چن, رول و راس بدين منظور مجموعه ای از متغيرهای اقتصادی را مورد آزمون قراردادند. استدلال آنها براين بودکه بازده سهام بايد متأثر از هر عاملی باشد که جريانات نقدی آتی شرکت يا ارزش اين جريانات نقدی را برای سرمايه گذاری تحت تأثير قرار می دهد. آنها يک مجموعه از معيارهای “تغييرات غير منتظره” را به شرح ذيل تعيين نمودند:
۱٫ تورم: تورم هم نرخ تنزيل و هم اندازه جريانات نقدی آتی را تحت تأثير قرار می دهد؛
۲٫ ساختار دوره ای ] زمانی[ نرخهای بهره: تفاوت نرخ اوراق قرضه با سررسيد بلند مدت و کوتاه مدت, ارزش پرداختهای آتی را نسبت به پرداختهای دوره نزديک تحت تأثير قرار می دهد؛
۳٫ صرف ريسک:تفاوت بين بازده اوراق قرضه مطمئن(درجهAaa) و اوراق قرضه بسيار ريسک دار (Baa), برای اندازه گيری واکنش بازار به ريسک, مورد استفاده قرار مي گيرد؛
۴٫ توليد صنعتی: تغيير در توليد صنعتی , فرصتهای موجود برای سرمايه گذاران و ارزش واقعی جريانات نقدی را تحت تأثير قرار می دهد.
آنها سپس معيارهای فوق را با اهداف زير مورد آزمون قرار دادند:
۱٫ بررسی اينکه آيا آنها با مجموعه شاخصهای استخراج شده به روش تحليل عاملی (بکارگرفته شده توسط رول و راس) همبستگی دارند؟
۲٫ آيا آنها بازده تعادلی را توصيف می نمايند؟
وقتی آنها رابطه بين متغيرهای کلان اقتصادی و عاملها را در طول دوره ای که عاملها شکل گرفته بود بررسی نمودند, به رابطه قوی پی بردند. اين رابطه برای دوره بعد از آزمون نيز همچنان قوی بود.
دومين مجموعه از آزمونها, اين نکته را بررسی می کند که آيا بازده سهام به متغيرهای کلان اقتصادی, حساسيت دارد؟ رويه مورد نظر در اين بررسی, مشابه با روية دو مرحله ای به کار گرفته شده توسط فاما و مک بث, برای بررسی CAPM است.
در مرحله اول, با استفاده از رگرسيون سريهای زمانی, حساسيت هر پرتفوی به هر کدام از متغيرهای کلان اقتصادی(  ها در معادله اول) تخمين زده شد. سپس قيمت بازاری ريسک ( های معادله دوم) با اجرای يک رگرسيون مقطعی برای هر ماه و يافتن ميانگين قيمت بازار در هر ماه, تخمين زده شد.
چن, رول و راس پط بردند که متغيرهای کلان اثر معنی داری بر قيمت گذاری دارند. علاوه بر اين, وقتی بتای پرتفوی بازار, به مثابه يک متغير اضافی در کنار حساسيت هر پرتفوی به متغيرهای کلان اقتصادی اضافه می شد, در مرحله دوم رگرسيون(مقطعی), معنی دار نبود. آنها پي بردند که نمی توان ادعا نمود که متغيرهای صحيحي برای قيمت گذاری دارايي باشند.
۴-۴٫ تعيين يک مجموعه از پرتفويهاي تأثيرگذار بر فراگرد ايجاد عايدی
روش ديگر تعيين يک مجموعه از پرتفويهايي ( ها) است (که می تواند شامل پرتفوی بازار باشد يا نباشد), که فرض می شود اثر عاملهای تأثيرگذار بر بازده اوراق را در خود داشته باشند.
يک نمونه از اين رويکرد توسط فاما و فرنچ برای توصيف بازده انتظاری سهام و اوراق قرضه بکار گرفته شده است. آنها از پرتفوی بازار سهام, برای نمايش  ها برای بيان فراگرد ايجاد عايدی ديگر پرتفويها استفاده نمودند. اين پرتفويها عبارت بودند از:
۱٫ اختلاف بين بازده پرتفوی سهام کوچک و پرتفوی سهام بزرگ(کوچک منهای بزرگ)؛
۲٫ تفاوت بين بازده پرتفوی سهام با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری بزرگ و پرتفوی سهام با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری کوچک(زياد منهای کم)؛
۳٫ تفاوت بين بازده ماهانه اوراق قرضه بلند مدت دولتی و بازده ماهانه اوراق خزانه؛
۴٫ تفاوت بين بازده ماهانه پرتفوی اوراق قرضه شرکتی بلند مدت و پرتفوی اوراق قرضه بلند مدت.
توجه نماييد که تمامی متغيرهای فوق, بازده پرتفويهايي  از داراييها يا تفاوت در بازده دو پرتفوی از داراييهاست. آنچه فاما و فرنج انجام دادند تبديل عامل اندازه از يک مقياس مستقيم به مفهوم بازده, با ايجاد پرتفويي برای تبيين اين تأثير بود. لذا  بيانگر حساسيتی است که شرکت   نسبت به بازدة “پرتفوی اندازه” دارد. از آنجا که در مدل فوق, اندازه توسط بازدة پرتفوی سنجيده می شود؛ لذا همانند معادله قيمت گذاری  به مثابه فراگرد ايجاد بازده وارد می شود. روش فوق اين امکان را فراهم می سازد که بتوان خواص سريهای زمانی و مقطعی از “اندازه” را بررسی نمايند.
فاما و فرنج مدل فوق را با انجام آزمونهای سری زمانی بررسی نمودند. آنها رگرسيون مقطعی را اين چنين بررسی نمودند, که آيا عرض از مبدأ سريهای زمانی بازده اضافی ت همجنان که APT فرض می نمايد ـ واقعاً برابر صفر می شود؟ و پی بردند که در واقع عرض از مبدأها صفر هستند و اين “مدل پرتفوی”, در توصيف بازدة مورد انتظار سهام, موفق است. به طور مشخص تر, آنها نتيجه گيری نمودند که حداقل ۴ عامل فوق نقش تبيينی خوبی در: ۱)بيان تغييرات بازدهی اوراق قرضه و سهام؛ و۲)متوسط بازده های مقطعی دارند.
۵٫ آزمونهای تجربی APT 
اولين آزمونAPT توسط گهر, در سال ۱۹۷۸ و مهمترين آزمون, توسط راس و رول(RR) در سال ۱۹۸۰ انجام گرديد (Alexander, 1986, p.262). روش شناسی RR شبيه به روش تحقيق به کار گرفته شده توسط بلک, جنس و شولز در آزمون CAPMبود (Haugen, 1997, p.267). نتايج حاصل از بررسی RR بر روی ۴۲ گروه ۳۰ سهمی بدين شکل بود که حداقل ۳ و احتمالاً ۴ عامل در قيمت گذاری داراييها مهم می باشند. در بررسيهای بعدی توسطRR در سالهای ۱۹۸۳ و ۱۹۸۴ آنها ۴ عامل اقتصادی زير را در قيمت گذاری داراييها تأثير گذار يافتند:
۱٫ تورم؛
۲٫ توليد صنعت؛
۳٫ بهره شناور بين اوراق قرضه شرکتی با درجه بالا و درجه پايين؛
۴٫ شيب ساختار نرخ بهره, که از طريق اختلاف بين بازدهی اوراق قرضه دولتی بلند مدت ونرخهای اوراق خزانه تعيين می شود(Alexander, 1986, p.263).
روش شناسی RR بدين صورت بوده است که آنها ابتدا بتاهای عاملی را برای اوراق بهادار تخمين زده و سپس رابطه  مقطعی بين بتای اوراق بهادار و متوسط نرخ بازده را مشخص نمودند.RR برای تخمين بتاهای عاملی از تحليل عاملی, استفاده نمودندواطلاعات مورد نياز برای تحليل عاملی, ماتريس کوواريانس بازدة اوراق تحت بررسی است. تحليل عاملی , عاملهای بتايي را مشخص می کندکه به بهترين وجه ممکن کوواريانس موجود بين اوراق بهادار را در نمونه تحت بررسی توصيف می نمايند. تحليل عاملي همچنين/ع يک مجموعه از پرتفويهای شاخصی و بتاهای شاخصی را به نحوی مشخص می کند, که کوواريانسهای پسماند بين بازده ه, تا حد ممکن کوچک شود. در مدل چند عاملي(APT) فرض می شود که کوواريانس بين نرخهای بازده هر دو سهم به شکل زير باشد:
 
تحليل عاملی,فرض می کند که واريانس تک تک عاملها برابر با ۱ است. پس مجموعه بتاهای عاملی برای هر سهم, به نحوی مشخص می شود که ماتريس کوواريانس(که توسط معادله فوق مشخص می شود) تا حد ممکن مطابق با ماتريس کوواريانس نمونه باشد. بعد از تخمين عاملهای بتا, قدم بعدی تخمين ارزش قيمت عامل   هر عامل است. اين عمل از طريق برقراری ارتباط مقطعی عاملهای بتا با متوسط بازده, با استفاده از روشی که توسط BJSبه کار گرفته شد, انجام می شود. به خاطر پيچيدگی بسيار زياد, تحليل عاملی, تنها می تواند برای يک مجموعه کوچکی از سهام بکار گرفته شود.
APT فرض می کند که تخمينهای عرض از مبدأ  و مقادير ها بايستی برای هر نمونه بررسی شده, مشابه باشد. براون و وينستن (۱۹۸۳) درمطالعه خود اين فرض را آزمودند و به نتايج مبهمی رسيدند. در کل می توان گفت که آزمونهای تجربی APT در مراحل آغازين خود مي باشند و شواهد کاملی در رد يا تأييد اين مدل وجود ندارد.

عتیقه زیرخاکی گنج