• بازدید : 59 views
  • بدون نظر
این فایل در قالب PDFتهیه شده وشامل موارد زیر است:

این قرن را می توان قرن بهره برداری از حسابان نامید. وسیله ای که بلافاصله پس از کشف، قادر به حل مسائلی شد که قبل از آن تسخیر ناپذیر می نمودند. گستردگی کاربرهای آن حتی در مکانیک و نجوم، چنان اعجاب آور بود که اکثر ریاضیدانان این قرن را به خود جذب کرد و باعث تالیف مقالات بسیار شد. متاسفانه دقت کافی نیز در اثبات قضایا منظور نمی شد و کم کم دومین بحران بزرگ تاریخ ریاضیات شکل گرفت (اولین بحران، کشف عدد اصم در یونان باستان بود). این بحران، ورود بعضی از تناقضات عجیب و غریب در ریاضیات بود. مشکلی که بخش بزرگی از فعالیتهای ریاضیدانان قرن نوزدهم، معطوف به حل آن شد. قرن هجدهم شاهد رشد بیش از پیش نظریه احتمال، معادلات دیفرانسیل، هندسه تحلیلی، نظریه اعداد و نظریه معادلات بود. ضمنا در این قرن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، هندسه ترکیبی و هندسه دیفرانسیل نیز پا به عرصه وجود گذاشتند. حال مشابه روشی که در قرن هفدهم پی گرفتیم به معرفی ریاضیدانان بزرگ این قرن می پردازیم؛ با توجه به این نکته که مطالب زیر بسیار کوتاه و کاملا گزینشی هستند. ذکر این نکته نیز لازم است که برای فهم بعضی از مطالب زیر به معلومات دانشگاهی نیازمندیم.
خانواده برنولی: این خانواده سوئیسی، یکی از متشخص ترین خانواده ها در تاریخ ریاضیات بود. سابقه خانوادگی آنها با دوبرادر، یاکوب برنولی و یوهان برنولی آغاز می شود و با پسران یوهان به نامهای نیکولاس، دانیل و یوهان II و نیز پسر یوهان II، یوهان III و نوادگان دیگر ادامه می یابد. سابقه خانوادگی آنها را می توان از سال ۱۶۵۴ تا ۱۸۶۳ (حدود ۲۱۰ سال) پی گرفت. به جهت اختصار فقط به کارهای دو برادر اول می پردازیم.

– یاکوب برنولی: او کاربردهای مهمی از مختصات قطبی را ارائه نمود، فرمول شعاع انحنای یک منحنی در مختصات دکارتی و قطبی را استخراج کرد، منحنی همزمان را کشف کرد (این منحنی یک سهمی از درجه سه دوم است که مماس در نقطه بازگشت آن قائم است و هر جسم در امتداد آن با سرعت عمودی یکنواختی سقوط میکند)، مساله شکلهای هم پیرامون را طرح نمود
(مسیرهای مسطح بسته ای از انواع مفروض که محیط آنها ثابت و مساحت آنها ماکزیمم است) و کتاب معروف فن حدس زدن را در موضوع احتمال ریاضی تالیف کرد. نام او در ریاضیات با توزیع برنولی و قضیه برنولی در آمار و احتمال، معادله برنولی در معادلات دیفرانسیل، اعداد و چند جمله ایهای برنولی در نظریه اعداد و لمینسکات برنولی در حساب دیفرانسیل و انتگرال همراه است. جالب است که بدانیم که کلمه انتگرال را نیز برای اولین بار، یاکوب برنولی به کار برد.
– یوهان برنولی: او به حسابان غنای زیادی بخشید و در شناساندن قدرت آن در اروپا بسیار موثر بود. مقالات متعدد یوهان برنولی را مارکی دو لوپیتال در قالب اولین کتاب درسی حسابان گردآوری و منتشر کرد (بد نیست بدانیم که بعدها قاعده صورت مبهم صفر تقسیم بر صفر به غلط قاعده هوپیتال نام گرفت). محاسبه طول قوس منحنی ها، حسابان توابع توانی و تلاش برای حل دو مساله مهم کوتاهترین زمان و همزمانی که به دست آوردن منحنی هایی با شرایط خاص است، فهرستی از کارهای مهم اوست. ضمنا او یکی از موفقترین معلمین زمان خود بود.
دموآور: آبراهام دموآور یکی از دوستان صمیمی نیوتن بود و با تالیف سه کتاب، نقش مهمی در نظریه آمار و احتمال دارد. بررسی انتگرال احتمالاتی معروف
مک لورن: دانشجویان رشته های علوم پایه و مهندسی با دو بسط معروف و بسیار مهم تیلور و مک لورن آشنایی دارند. بسط اول در ۱۷۱۵ و بسط دوم در ۱۷۴۲ معرفی شد. بسط مک لورن چیزی جز تعمیم بسط تیلور نیست و خود تیلور از بسط مک لورن خبر داشت و قبلا آنرا معرفی کرده بود. مک لورن از نوادر عالم ریاضیات بود. در ۱۱ سالگی وارد دانشگاه شد. در ۱۵ سالگی فوق لیسانس گرفت و در ۱۹ سالگی به استادی دانشگاه انتخاب شد. در ۲۱ سالگی کتاب مهم خود – هندسه ذاتی- را منتشر کرد و در ۲۷ سالگی استادیار دانشگاه بود. جالب است بدانیم که نیوتن برای اینکه مشکل پرداخت حقوق او حل شود و او در دانشگاه بماند، مخارج او را شخصا پرداخت می کرد تا دانشگاه از خدمات این نابغه قرن هجدهم بی بهره نماند. مک لورن بعدها جانشین نیوتن شد. 

اویلر: لئونهارت اویلر پرتالیف ترین نویسنده در تاریخ ریاضیات است و نام وی در هر شاخه ای از این علم دیده می شود. او در طول عمرش۵۳۰ کتاب و مقاله منتشر کرد. حتی نابینایی کامل او که در ۱۷ سال آخر عمر، سراغش آمد، اثری در شدت کار او نگذاشت و به کمک حافظه شگفت انگیز و توانایی تمرکز حواس حتی با وجود سرو صدای زیاد، کار خود را با دیکته کردن به یک منشی و نوشتن فرمولها روی یک تخته بزرگ، ادامه می داد. او شاگرد یوهان برنولی بود و ۳۱ سال در آکادمی سن پترزبورگ و ۲۵ سال در آکادمی پروس به کارهای علمی اشتغال داشت. او خارج از ریاضیات، در فیزیک، نجوم، پزشکی، گیاهشناسی، شیمی، الاهیات و زبانهای شرقی استادی برجسته بود و از تاریخ مدنی و ادبی کلیه اعصار و بسیاری از ملل با اطلاع بود و جالب است بدانیم که با این همه کار و مشغله علمی، ۱۳ فرزند داشت!!  فیزیکدانی او را چنین معرفی می کند: اویلر را می توان بدون هیچ اغراقی، تجسم آنالیز دانست. او بی هیچ تلاشی، محاسبات خود را انجام می داد درست به گونه ای که انسان نفس می کشد و عقاب خود را در هوا نگاه می دارد. به خلاصه ای از کارهای اویلر می پردازیم:

– رسمیت یافتن نمادهای  برای نماد تابع، e برای پایه لگاریتم طبیعی، r و R به ترتیب برای شعاع دایره محاطی و محیطی مثلث، برای علامت مجموعیابی و  i  برای واحد انگاری را به او مدیونیم.
– فرمول بسیار مهم  نیز از کارهای اوست.
–  در هندسه به خط اویلر مثلث برمی خوریم، در نظریه معادلات دانشجو روش اویلر را برای حل معادلات درجه چهارم فرا می گیرد و در نظریه اعداد، تابع فی اویلر نقشی مهم دارد. تابع گاما و بتا نیز منسوب به اویلر هستند. در معادلات دیفرانسیل، معادله معروفی به نام معادله دیفرانسیل اویلر و نیز در معادلات دیفرانسیل جزئی، قضیه اویلر درباره توابع همگن وجود دارد.
کلرو: او از اعجوبه های ریاضی بود. در سن ۱۱ سالگی مقاله ای درباره منحنی های درجه سوم و بعد از آن مقاله دیگری درباره هندیه دیفرانسیل نوشت و در ۱۸ سالگی یکی از اعضای آکادمی علوم فرانسه شد. در ۲۳ سالگی به همراه هیأتی علمی مشغول اندازه گیری طول یک درجه از یک نصف النهار زمین شد. درباره نظریه شکل زمین، نظریه ماه و بازگشت ستاره دنباله دار هالی کارهای زیبایی انجام داد. در معادله دیفرانسیل،معادله ای به نام معادله کلرو وجود دارد. پدر و برادر او نیز ریاضیدان بودند.

دالامبر: او یکی از پیشگامان حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. او در ریاضیات کاربردی و مبانی آنالیز ریاضی کارهای ارزشمندی دارد. دالامبر اعتقاد داشت که برای قرار دادن آنالیز بر یک شالوده محکم، به نظریه معتبری از حد توابع نیاز است ولی معاصرین او اعتنایی به این مطلب نکردند. او برای اثبات قضیه اساسی جبر – که هر چند جمله ای با ضرایب مختلط حداقل یک ریشه مختلط دارد – تلاش بسیار کرد به گونه ای که هم اکنون این قضیه در فرانسه به قضیه دالامبر معروف است. مطالب جالبی از دالامبر درباره ریاضیات نقل شده است. یکی از گفته های او را نقل می کنیم بدون اینکه درباره آن اظهار نظر کنیم: «تردید ندارم که اگر انسانها جدا از هم زندگی می کردند و در وضعیتی بودند که به چیز دیگری جز حفظ بقای خود نمی پرداختند، مطالعه علوم دقیقه را بر پروردن هنرهای دلپذیر ترجیح می دادند، زیرا به خاطر دیگران است که انسان در هنر به کمال می رسد ولی انسان به خاطر خویشتن، خود را وقف علوم دقیقه می کند. بنابر این به نظر من، در جزیره ای متروک یک شاعر به ندرت می تواند خود را مفید بداند، در حالی که یک ریاضیدان می تواند هنوز هم از غرور اکتشاف سرشار باشد. » 

عتیقه زیرخاکی گنج