• بازدید : 48 views
  • بدون نظر

دانلود رایگان تحقیق ریاضیات مهندسی-دانلود رایگانم مقاله ریاضیات مهندسی-خرید اینترنتی تحقیق ریاضیات مهندسی-دانلود رایگان پروژه ریاضیات مهندسی-تحقیق ریاضیات مهندسی

این فایل در ۳۵صفحه قابل ویرایش تهیه شده است وشامل موارد زیر می باشد:
بررسی های فوریه-توابع متناوب-توابع متاعد-بسط توابع با دوره تناوب-توابع زوج وفرد ویک سری فوریه
در ادامه برای آشنایی بیشتر شما تویحات مفصل تری را ارائه می کنیم.

مقدمه: تفكيك يك تابع به چند جزء مختلف و يا بسط آن به يك سري گسترده از توابع داراي بورد كاربردي مختلف در رياضي و فيزيك است، يكي از اين موارد بسط توابع برحسب مجموعه اي از توابع هارمونيك مثلثاتي با فركانسها و دامنه اي مختلف است. در اين فصل ضمن آشنايي قدم به قدم به اصول اين روش با كاربردهاي حاصل از آن نيز آشنا مي شويم.

۱-۱- توابع متناوب: اگر شكل تابع در فواصل منظم تكرار شود آنرا تناوب گوئيم.

توابع تناوب را اعم از اينكه داراي دوره تناوب ۲P باشد يا نباشد مي توان برحسب توابع هامونيك cos, sin نوشت. بسط حاصل از تفكيك يك تابع به اجزاء هارمونيكي يك سري فوريه مي گوئيم. اكنون به معرفي سري فوريه مي گوئيم.

۱-۳-۱- بسط توابع دوره تناوب ۲P

تابعي را با دوره تناوب ۲P  در نظر بگيريد. اين تابع را با سري مثلثاتي رابطه (۳) مي توان جايگزين كرد يعني مي توان نوشت:

براي اثبات اين ادعا لازم است ضرائب a0، an و bn را محاسبه كنيم. محاسبه اين ضرائب با توجه به خاصيت متعاصر تابع هاي هارمونيكي قابل انجام است.

مثلا براي محاسبه an طرفين رابطه (۸) را در cosx ضرب نموده و سپس انتگرال گيري نمائيم.

حد يك تابع مختلط:

براي انكه ثابت كنيم حد تابع f(z) در z=z0 برابر f(z0) است بايد ثابت كنيم.

 

بدين ترتيب براي داوري در مورد مقدار حد يك تابع از اين رابطه آغاز نموده و با استدلال رابطه اي به صورت           بدست مي آوريم. اگر در اين رابطه براي انتخاب        به ازاي مقادير مختلف محدوديتي وجود نداشته باشد آنگاه حد برقرار است. مثلا اگر بدست آوريم       آنگاه حد برقرار نمي باشد.

 

مشتق يك تابع مختلط:

هرگاه حد زير موجود باشد آنرا مشتق تابع f(z) در نقطه z گويند و آن را با f(z) نمايش مي دهند

 

به طوري كه ملاحظه مي شود تعريف مشتق اعداد مختلط مشابه تعريف آن در مورد اعداد حقيقي است. بنابراين مادامي كه تابع f(z) متغيري به جز z نداشته باشد، روابط مشتق گيري شبيه به روابط مربوط به توابع حقيقي است. مثلا مشتق تابع z2 برابر ۲z خواهد شد.

 

در شرايطي كه تابع مختلط فقط برحسب z نباشد  با اعمال مستقيم تعريف مشتق مي توانيم روابط مشتق را استخراج كنيم. مثلا در مورد   مشتق برابر است با:

 

كه مقدار آن در صفر بستگي به نحوه نزديك شدن z به سفر دارد.

اگر      صفر باشد مقدار آن برابر ۱ و اگر       صفر باشد مقدار آن ۱- است. اين مثال يك نكته مهم دارد و آن اين كه نبايد فراموش كنيم اعداد مختلط يك كميت دو بعدي هستند وقتي به نزديك شدن z به z0 را كوچك بودن             اشاره مي شود، منظور يك تقويت دو بعدي است.

عمليات مشتق گيري در واقع نوعي حد گيري است، بنابراين براساس تعريف حد حاصل مشتق گيري نبايد به جهت نزديك شدن z به         بستگي داشته باشد. اين شرط به قضيه كوشي- ريمان منجر مي شود:

قضيه: اگر w=u(x,y)+iv(x,y) آنگاه w در z مشتق پذير است اگر در آن نقطه داشته باشيم:

 

و بالعكس اگر اين شرط برقرار باشد، در اين صورت در آن نقطه w داراي مشتق است.

 

تابعي كه در نقطه       داراي مشتق است و يا به عبارتي شرط كوشي ريمان را دارد، در       تحليلي يا منظم ناميده مي شود.

 

مقدار اين حد به نحوه ميل كردن y,x به نقطه مشتق گيري بستگي دارد. اما اگر بستگي نداشته باشد نزديك شدن از اطراف x يا y نبايد تفاوت كند. مثلا اگر از سمت x نزديك شويم:

 

مثال: بررسي كنيد كه آيا تابع           مشتق پذير است يا خير؟

 

توابع مختلط ويژه:

در ميان توابع حقيقي از جمع و ضرب متغيرهاي حقيقي و برخي ديگر مي توان توابع چند جمله اي يا كسري بوجود اورد. در مقابل برخي توابع حقيقي براساس تعاريف ويژه اي ايجاد شده اند. مثلا تابع لگاريتم طبيعي براساس سطح زير منحني      و تابع نمايي به صورت عكس آن و توابع مثلثاتي براساس نسبت اضلاع مثلث قائم الزاويه تعريف شده اند.

به طور مشابه توابع مختلط مي تواند داراي ضابطه اي شبيه به اعداد حقيقي باشد. مطلبي كه اكنون در جستجوي آن هستيم اين است كه توابع ويژه در اعداد مختلط چه تعبيري دارند و چگونه محاسبه مي شوند؟

در آغاز بايد يادآوري نمود كه اين توابع صرفا از تعميم توابع حقيقي بدست مي آيند. براي محاسبه بايد ابتدا سعي كنيم به كمك خواصي كه توابع ويژه حقيقي دارند و با در نظر گرفتن نا به عنوان يك پارامتر حتي الامكان روابط را ساده كنيم و به صورت محاسبه پذير u+iv تبديل كنيم. اين مسير به اشكالي نظير         متوقف خواهد شد. رابطه اي كه توسط اويلر معرفي شده است حلقه زنجيري است كه اجزاء اين مجموعه را به هم متصل مي كند.

 


عتیقه زیرخاکی گنج