• بازدید : 64 views
  • بدون نظر
این فایل در ۲۲صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

جسم صلب به علت داشتن ابعاد قابل توجه معمولاً تحت تاثير نيروهاي غيرهمراس‌ قرار مي‌گيرد، در حالي كه در يك ذره، به علت كوچك بودن ابعاد آن، نيروها همراس هستند. اثر نيروهاي همرس فقط جابجايي در راستاي نيروهاست كه با دو شرط ΣFy=0, ΣFx=0 تعادل ذره مورد ارزيابي قرار مي‌گيرد، اما در جسم صلب به علت بزرگي ابعاد، اگر نيروها همراس نباشند، چرخش بوجود خواهد آمد
همانطور كه در شكل ملاحظه مي‌شود، يك زوج نيرو بر جسم صلب تاثير گذاشته‌اند كه در آن شرايط ΣFy=0, ΣFx=0 برقرار است،‌ اما اثر اين زوج نيرو گشتاوري است در جهت عقربه‌هاي ساعت كه موجب چرخش جسم در جهت ساعتگرد مي‌شود. بنابراين براي جسم صلب مورد بحث فراهم كردن شرايط تعادل فقط منوط به ΣFy=0, ΣFx=0 نيست و بايد شرط ديگري نيز مبني بر عدم چرخش عضو مورد بررسي قرار گيرد. ضروري است يادآوري كنيم كه نيرو موجب جابجايي و گشتاور موجب چرخش مي‌شود:
پس شرايط تعادل يك جسم صلب در صفحه با روابط زير ارزيابي مي‌شود:
به منظور جابجا نشدن جسم در امتداد محور x مي‌بايست مجموع نيروهاي اين امتداد مساوي صفر شود: ΣFx=0
به منظور جابجا نشدن جسم در امتداد محور y مي‌بايست مجموع نيروهاي اين امتداد مساوي صفر شود: ΣFy=0
به منظور دوران نكردن جسم در صفحه‌ي XY (حول نقطه‌ي دلخواه O) مي‌بايست مجموع گشتاورها نسبت به نقطه‌ي دلخواه O صفر شود: ΣMO=0
شرايط تعادل جسم صلب
نيروهاي وارد بر يك جسم، هم از طريف تماس فيزيكي مستقيم و هم از راه دور اثر مي‌كنند و ممكن است هدف، بررسي نيروها در داخل و يا خارج جسم باشد. نيروهاي خارجي شامل نيروها و واكنش‌ها هستند كه از نظر ظاهري ممكن است متمركز و يا پراكنده باشند.
تا زماني كه آثار خارجي نيرو روي جسم موردنظر است، مي‌توان از اصل قابليت انتقال نيرو استفاده كرد. حتي مي‌توان براي شرايط  فوق نيروهاي پراكنده را با يك نيروي متمركز (برآيند) كه نقطه اثر آن در مركز بار پراكنده شده باشد، جايگزين كرد.
بسته به شرايط ظاهري نيروها و متناسب با شرايط آنها مي‌توان معادله‌هاي مناسبي را براي بررسي تعادل برگزيد. در زير به اختصار به بررسي ظاهري سيستم نيرويي پرداخته مي‌شود:
۱٫ براي بررسي تعادل نيروهاي هم‌خط فقط به يك معادله‌ي تعادل در راستاي نيرو نياز است (جدول ۱).
۲٫ براي بررسي تعادل نيروهاي همراس (متقارب) فقط به دو معادله‌ي نيرو (ΣFy=0, ΣFx=0) نياز است، زيرا مجموع گشتاور نيروها به نقطه‌ي تقارب نيروها صفر است (جدول ۱).
۳٫ براي بررسي تعادل يك دسته نيروي موازي در صفحه به يك معادله‌ي تعادل نيرو در راستاي نيروها و يك معادله گشتاور حول نقطه‌اي دلخواه در صفحه نياز است (جدول ۱).
۴٫ براي بررسي تعادل يك جسم صلب در صفحه، تحت اثر هر نوع نيرو و گشتاور، به دو معادله‌ي تعادل نيرو (ΣFy=0, ΣFx=0) و يك معادله‌ي تعادل گشتاور نسبت به هر نقطه‌ي دلخواه O كه محور z از آن مي‌گذرد (ΣMO=0, ΣMZ=0) نياز است.
جدول ۱
سيستم نيرو نمودار پيكره‌ي آزاد معادلات مستقل
۱٫ هم‌خط ΣFa=0
۲٫ همراس (متقارب) در يك نقطه ΣFx=0
ΣFy=0
۳٫ موازي ΣFa=0
ΣMO=0
۴٫ عمومي (كلي) ΣFx=0
ΣFy=0
ΣMO=0= ΣFz=0

يكي از نكات اساسي براي تشكيل روابط تعادل تعيين تعداد و جهت واكنش‌هاي تكيه‌گاهي است كه به آن پرداخته مي‌شود.
واكنش‌هاي تكيه‌گاهي
قبل از رسم نمودار، پيكره‌ي آزاد اجسام صلب، ابتدا انواع واكنش‌هاي گوناگوني را كه در تكيه‌گاه‌ها ايجاد مي‌شود، بررسي مي‌كنيم.
 
جدول ۲
نوع اتصال عكس‌العمل تعداد مجهول‌ها
۱٫ كابل يك مجهول: عكس‌العمل يك نيروي كششي كه در امتداد كابل به سمت خارج از عضور اثر مي‌كند.
۲٫ ميله‌ي بدون وزن يك مجهول: عكس‌العمل نيرويي كه در امتداد محور ميله اثر مي‌كند.
۳٫ غلطك يك مجهول: عكس‌العمل نيرويي كه در جهت عمود بر سطح تماس اثر مي‌كند.
۴٫ غلطك يا پين در يك شكاف صاف يك مجهول: عكس‌العمل نيرويي كه در جهت عمود بر شكاف اثر مي‌كند.
۵٫ تكيه‌گاه غلطان يك مجهول: عكس‌العمل نيرويي كه در نقطه‌ي تماس در جهت عمود بر سطح تماس اثر مي‌كند.
۶٫ سطوح در حال تماس بدون اصطكاك يك مجهول: عكس‌العمل نيرويي كه در جهت عمود بر سطح تماس اثر مي‌كند.
۷٫ عضوي كه بوسيله‌ي بين كشوي واقع بر ميله‌ي صاف متصل است. يك مجهول: عكس‌العمل نيرويي كه در جهت عمود بر ميله اثر مي‌كند.
۸٫ بين يا لولاي بدون اصطكاك (مفصل ثابت) دو مجهول: كه عبارتند از دو مولفه‌ي نيرو با بزرگي و جهت Ø نيروي برآيند. توجه شود كه Ø, θ الزاماً مساوي نيستند.
۹٫ عضوي كه به كشوي واقع بر روي ميله‌ي صاف به طور ثابت متصل است. دو مجهول: عكس‌العمل‌ها هستند كه عبارتند  از گشتاور و نيرو كه عمود بر ميله اثر مي‌كنند.
۱۰٫ تكيه‌گاه ثابت (گيردار) سه مجهول، عكس‌العمل‌ها عبارتند از يك گشتاور و دو مولفه‌ي نيرو. با برآيند آنها با امتداد.
 ترسيم نمودار پيكره‌ي آزاد جسم صلب
براي رسم نمودار پيكره‌ي آزاد يك جسم صلب، با مجموعه‌اي از اجسام صلب كه تشكيل سيستم صلب واحدي را مي‌دهند، گام‌هاي زير برداشته مي‌شود:
گام اول: جسم و يا مجموعه‌ي اجسام را به عنوان يك جسم صلب از محيط اطراف جدا مي‌كنيم.
گام دوم: انتخاب دستگاه مختصات مناسب و نصب آن در نقطه‌اي حجم عمليات را كاهش ‌دهد.
گام سوم: تمامي نيروهاي معلوم و مجهول ناشي از واكنش‌هاي تكيه‌گاهي را روي جسم با راستاي واقعي و مقادير نمايش مي‌دهيم. اين نيروها شامل نيروهاي زير هستند:
الف) بارهاي خارجي اعمال شده؛
ب) عكس‌العمل‌هاي تكيه‌گاهي و يا نيروهاي ناشي از تماس اجسام؛
ج) وزن جسم كه معمولاً معادل نيروي متمركز شده در مركز ثقل است.
مولفه‌هاي مجهول تكيه‌گاهي روي نمودار پيكره‌ي آزاد با حروف مناسب رسم مي‌شوند. براي جهت‌هاي نامشخص مولفه‌ها مي‌توان جهتي را فرض كرد و در پايان كار نتيجه از نظر مثبت يا منفي بودن مورد تجزيه و تحليل قرار گيرد.
گام چهارم: انتخاب نقطه‌اي مناسب جهت گشتاورگيري به طوري كه بيشترين نيروهاي مجهول از اين نقطه بگذرند و عمليات سهل‌تر شود.
مثال ۱: نمودار پيكره‌ي آزاد تير نشان داده شده در شكل ۲ را كه داراي جرم ۱۰۰ كيلوگرم در هر متر است، رسم كنيد. 
 
حل: تكيه‌گاه A يك مفصل ثابت (بين يا لولاي بدون اصطكاك) است و دو مولفه‌ي واكنش (دو مجهول) دارد كه يكي عمود بر سطح و ديگري مماس بر سطح فرض مي‌شوند. همچنين تكيه‌گاه B يك غلطك است كه فقط عمود بر سطح مي‌تواند مولفه داشته باشد در امتداد غلطك نمي‌تواند مقاومتي از خود (مولفه) داشته باشد.
ميله داراي جرم يكنواخت ۱۰۰ كيلوگرم در متر است و برآيند كل جرم آن كه در مركز ميله قرار دارد برابر ۴۰۰=۱۰۰×۴ (كيلوگرم) يا ۳۹۲۴=۸۱/۹×۴۰۰ (نيوتن) است. اكنون گام‌هاي چهارگانه را به صورت زير براي رسم نمودار پيكره‌ي آزاد تير بكار مي‌بنديم.
 

عتیقه زیرخاکی گنج