• بازدید : 56 views
  • بدون نظر

دانلود رایگان تحقیق دنیای ریاضی-دانلود رایگان مقاله دنیای ریاضی-خرید اینترنتی تحقیق دنیای ریاضی-تحقیق دنیای ریای-دانلود رایگان پروژه دنیای ریاضی-

این فایل در ۴۴صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر می باشد:
شرایط بخش پذیری اعداد طبیعی به چند عدد نخست مجموعه اول-بزرگتری مقسوم علیه مشترک دو عدد-دو عدد متباین-تعداد مقسوم علیه های مثبت یک عدد
در ادامه برای آشنایی بیشتر شما توضیحاتی را ارائه می دهیم:
شرایط بخش پذیری اعداد طبیعی به چند عدد نخست مجموعه اعداد اول 
بخش‌پذیری بر ۲: شرط لازم برای آن که یک عدد بر ۲ بخش‌پذیر باشد، آن است که رقم یکان آن زوج باشد مانند ۳۰ ، ۱۹۹۶ ، ۲۰۴٫ 
بخش‌پذیری بر ۳: شرط لازم برای آن که عددی بر ۳ بخش‌پذیر باشد آن است که مجموع ارقام آن عدد بر ۳ بخش پذیر باشد. مانند ۱۹۲ (زیرا مجموع ارقام آنها برابر ۱۲ می‌باشد).
بخش‌پذیری بر ۵: شرط لازم برای آن که یک عدد بر ۵ بخش‌پذیر باشد آن است که رقم یکان آن صفر یا ۵ باشد، مانند ۲۰۵ ، ۴۱۰٫
بخش‌پذیری بر ۷: عددی بر ۷ بخش‌پذیر است که اگر رقم اول سمت چپ آن را در ۳ ضرب کرده و با رقم دوم سمت چپ جمع کنیم وحاصل را بر ۷ تقسیم کنیم، سپس باقیمانده تقسیم را دوباره در ۲ ضرب کرده و با رقم سوم از سمت چپ جمع و حاصل را بر ۷ تقسیم کنیم و همین عملها را تا آخرین رقم ادامه دهیم، در پایان باقیمانده بر ۷ تقسیم بر ۷ برابر با صفر باشد.
بخش‌پذیری بر ۱۱: عددی بر ۱۱ بخش‌پذیر است که اختلاف مجموع ارقام مرتبه زوج (یکان ، صدگان ، ده هزارگان و … ) با مجموع ارقام مرتبه فرد (دهگان ، هزارگان ، صدگان و …) بر ۱۱ بخش‌پذیر باشد. 
در حالت m 
عددی مانند m اول است اگر و تنها اگر m بر هیچ کدام از اعداد اول تابیشتر از جذر m بخش‌پذیر نباشد. برای تجزیه یک عدد به حاصلضرب عاملهای اول ، آن را به کوچکترین عدد اولی که بر آن بخش‌پذیر باشد تقسیم می‌کنیم و خارج قسمت را نیز بر کوچکترین عدد اولی که بر آن بخش پذیر باشد تقسیم می‌کنیم و این کار را تاجایی ادامه می‌دهیم که خارج قسمت یک باشد. در این صورت حاصلضرب مقسوم علیه‌ها ، حاصلضرب عاملهای اول عدد مورد نظر خواهد بود. مانند ۴۵ = ۲۲ + ۳۲ 
کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 
کوچکترین مضرب مشترک دو عدد a و b عبارت است از کوچکترین عددی که بر هم بر a و هم بر b بخش‌پذیر باشد. برای پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد b,a (ک.م.م) که آن را به صورت a,b نمایش می‌دهیم، ابتدا دو عدد a و b را به حاصلضرب عاملهای اول تجزیه می‌کنیم. سپس کوچکترین مضرب مشترک دو عدد عبارت است از حاصلضرب عاملهای مشترک و غیر مشترک با توان بیشتر که در تجزیه دو عدد موجود است. به عنوان مثال ک.م.م دو عدد ۳۶ و۴۵ برابر است با ۲۲X32X5 یعنی ۱۸۰ خواهد بود. 
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a و b عبارت است از بزرگترین عددی که هم a و هم b بر آن بخش‌پذیر باشد. برای پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد b,a را به حاصلضرب (ب.م.م) که آن را به صورت (a,b) نمایش می‌دهیم؛ ابتدا دو عدد a و b را به حاصلضرب عاملهای اول تجزیه می‌کنیم، سپس بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد عبارت است از حاصلضرب عاملهای مشترک دو عدد a و b با توان بیشتر که در تجزیه دو عدد موجود است. به عنوان مثال ب.م.م دو عدد ۴۵ و ۳۶ برابر با ۳۲ یعنی ۹ می‌باشد. 
دو عدد متباین 
دو عدد را نسبت به هم اول یا متباین گویند هر گاه ب.م.م آن دو عدد برابر با ۱ باشد. برای مثال دو عدد ۸ و ۹ نسبت به هم اول هستند، زیرا ۱=(۹ و ۸). بزرگترین مقسوم علیه مشترک n عدد نیز به همین صورت تعریف می‌شود. باید توجه داشت که در این حالت منظور از عاملهای مشترک ، اعداد اولی هستند که در تجزیه تمامی n عدد مشترک می‌باشد. برای هر دو عدد طبیعی a,b تساوی (a ,b).a,b=ab برقرار می‌باشد. 
تعداد مقسوم علیه های مثبت یک عدد 
در حالت کلی اگر عدد تجزیه به عوامل a به صورت P2α۲X PnαnXP1α۱ باشد، که در آن P1 ، Pn ، … ، P2 اعداد اول متمایز می باشند، برای نوشتن یک مقسوم علیه از a می‌توانیم از عاملهای P1 به تعداد ۰ و۱ و……و α۱ و از عاملهای P2 به تعداد ۰ و ۱و……و α۲ و…. و بالاخره از عاملهای P1 به تعداد ۰ و ۱ و … αn انتخاب کنیم که طبق اصل ضرب این عدد به تعداد (α۱+۱)X(α۲+۱)….(αn+1) مقسوم علیه خواهد داشت. 
اصل ضرب 
اگر از A1 به m1 ، A2 مسیر ، از A2 به m2 ، A3 مسیر و … و از An به mn ، An+1 مسیر مستقل موجود باشد، آنگاه برای اینکه از A1 به An+1 برسیم، m1Xm2X…Xmn مسیر وجود خواهد داشت. 
جذر 
جذر یک عدد یعنی پیدا کردن ریشه آن عدد است. جذر nm برابر است با ریشه دوم nm. 

انگاره گلدباخ 
 انگاره‌ی گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروف‌ترین مسایل حل نشده‌ی ریاضیات می‌باشد.برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید. این انگاره چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۲ حاصل‌جمع دو عدد اول است.

صورت معادل آن چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۵ حاصل‌جمع سه عدد اول است.
________________________________________
تاریخچه 
گلدباخ (۱۶۹۰ – ۱۷۶۴) به خاطر این حدس که آن را در سال ۱۷۴۲ در نامه‌ای به اویلر مطرح کرد، نامش در تاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان می‌کند، هر عدد زوج را (به جز ۲ و ۵) می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری‌که هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً 

۴=۲+۲ , ۶=۳+۳ , ۸=۵+۳ , ۱۰=۵+۵ , ۱۲=۵+۷ , ۱۴=۷+۷ , ۱۶=۱۳+۳ , ۱۸=۱۱+۷ , ۲۰=۱۳+۷ , … , ۴۸ = ۲۹ +۱۹ , … , ۱۰۰ = ۹۷ + ۳ , … 

گلدباخ از اویلر پرسید که آیا می‌تواند این مطلب را برای همه عددهای زوج ثابت کند و یا اینکه مثال نقضی برای آن بیابد؟ شواهد تجربی در تایید اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملاً قانع‌کننده است و هر کسی می‌تواند با امتحان کردن چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در این است که عددهای اول بر حسب ضرب تعریف می‌شوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار دارد. به طور کلی، اثبات رابطه بین ویژگیهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی است. 
________________________________________
تلاش‌ها برای اثبات 
در سال ۱۹۳۱ اشنیرلمان (۱۹۰۵-۱۹۳۸) که در آن موقع یک ریاضیدان روس جوان و گمنام بود موفقیت مهمی در این زمینه به دست آورد که برای همه متخصصان غیرمنتظره و شگفت‌آور بود. او ثابت کرد هر عدد صحیح مثبت را می‌توان به صورت مجموع حداکثر ۳۰۰۰۰۰ عدد اول نمایش داد. گر چه این نتیجه در مقایسه با هدف اصلی یعنی اثبات انگاره‌ی گلدباخ مضحک به نظر می‌رسد، ولی این نخستین گام در آن جهت بود. این اثبات مستقیم و سازنده است، اما هیچ روش خاصی برای تجزیه یک عدد صحیح دلخواه به اعداد اول ارائه نمی‌کند. 
بعدا وینوگرادوف ریاضیدان روس با استفاده از روشهای هاردی ، لیتلوود و همکار هندی برجسته آنها رامانوجان در نظریه تحلیلی اعداد ، موفق شد تعداد عددهای اول مورد لزوم را از ۳۰۰۰۰۰ به ۴ کاهش دهد. این نتیجه به تعداد مطلوب در انگاره گلدباخ بسیار نزدیکتر است ولی تفاوت عمده‌ای بین حکم اشنیرلمان و حکم وینوگرادوف وجود دارد که شاید مهمتر از اختلاف میان ۳۰۰۰۰۰ و ۴ باشد. قضیه وینوگرادوف فقط به ازای همه اعداد صحیح «به اندازه کافی بزرگ» ثابت شده است؛ به بیان دقیقتر، او ثابت کرد عدد صحیح N ای وجود دارد به طوری که هر عدد صحیح n>N را می‌توان به شکل مجموع حداکثر ۴ عدد اول نشان داد. اثبات وینوگرادوف راهی برای براورد کردن N به ما نشان نمی‌دهد، و بر خلاف اثبات اشنیرلمان، اساساً غیرمستقیم و غیرسازنده است. در حقیقت، چیزی که وینوگرادوف ثابت کرد این است که فرض نامتناهی بودن تعداد عددهای صحیحی که قابل تجزیه به حداکثر ۴ عدد اول نیستند، به نتیجه نامعقولی می‌انجامد. در اینجا با نمونه خوبی از تفاوت عمیق میان دو نوع اثبات، مستقیم و غیرمستقیم، رو به روییم. 
در سال ۱۹۵۶ باروتسکین با نشان دادن اینکه عدد exp(exp(16/038))=n در قضیه وینوگرادف کافیست گام دیگری در این راه نهاد. 
در ۱۹۱۹ ویگوبرون رویکرد متفاوتی با عنوان روش غربال مطرح کرد که تعمیمی از غربال اراتستن است. او ثابت کرد هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع دو عدد است که هر کدام از آنها حاصل‌ضرب حداکثر ۹ عدد اول هستند. 
در ۱۹۳۷ ریچی ثابت کرد هر عدد زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد مجموع دو عدد است که یکی حاصل‌ضرب حداکثر دو عدد اول و دیگری حاصل‌ضرب حداکثر ۳۶۶ عدد اول است. 
کُن با بهره‌گیری از ایده‌های ترکیبیاتی بوخشتاب ثابت کرد هر عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع دو عدد است که هر یک حاصل‌ضرب حداکثر چهار عدد اول است. 
در ۱۹۵۷ ، ونگ یوان با فرض درست بودن صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد هر عدد صحیح زوج بقدر کافی بزرگ ،‌مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر سه عدد اول است. 
در ۱۹۴۸ آلفرد بدون استفاده از صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد که هر عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است. ( c عددی ثابت و مجهول است). 
در ۱۹۶۱ باربن نشان داد که c=9 برای این منظور کفایت می‌کند. 
در ۱۹۶۲ ، پان چنگ دونگ این مقدار را به c=5 کاهش داد. مدت کوتاهی پس از آن باربن و پان ، مستقل از هم ،‌آن را به c=4 کاهش دادند. 
در ۱۹۶۵ بوخشتاب این قضیه را به ازای c=3 کاهش داد. 
در ۱۹۶۶ ، چن جینگ ران روش غربال را بهتر کرد و قضیه را به ازای c=2 ثابت کرد. یعنی 
هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر دو عدد اول است.

عتیقه زیرخاکی گنج