• بازدید : 63 views
  • بدون نظر

این فایل در ۴۴صفحه قابل ویرایش تهیه شده شوامل موارد زیر است:

توزیع نرمال ابتدا در سال ۱۷۳۳ در مقاله‌ای توسط آبراهام دموار معرفی شد. این مقاله در دومین ویرایش از «قانون اساسی شانس‌هاً در قسمت» تخمین قطعی توزیع‌های دوجمله‌ای برای n‌های بزرگ» در سال ۱۷۳۸ مجددا به چاپ رسید.این نتایج در کتاب «تئوری تحلیلی احتمالات» در سال ۱۸۱۲ توسط لاپلاس توسعه یافت. از این رو امروزه به عنوان تئوری دموار-لاپلاس خوانده می‌شود.

لاپلاس از توزیع نرمال برای محاسبه خطای آزمایش‌ها استفاده می‌کرد.کاربرد واقعا مفید این توزیع در سال ۱۸۰۹ اشکار شد وقتی که ریاضیدان مشهور آلمانی انرا به عنوان بخش سازنده و مکمل روش خود براسی پیشگویی مکان موجودات نجومی بکاربرد.از ان تاریخ به بعد این توزیع را توزیع گوسی می‌نامند.
در نیمه دوم قرن ۱۹ اغلب آماردانان بر این باور شدند که بسیاری از دادها دارای هیستوگرام‌هایی هستند که ساختار زنگی شکل گوسی دارند.در واقع این اعتقاد پدید آمد که هر مجموعه داده‌ای که طبیعی یا نرمال باشد توزیع ان چنین شکلی دارد.به عنوان یک نتیجه ُ به پیروی از کارل ژیرسون ُآماردانان انگلیسیُ اکثرا منحنی گوسی را به طور ساده منحنی نرمال نامیدند.

منحنی توزیع

تابع چگالی‌ی احتمال این توزیع تصادفی تک‌مدی است و مکان قلهٔ آن در نقطهٔ میانگین آن قرار دارد. هم‌چنین میانه و میانگین این توزیع یک‌سان است. چگالی‌ی احتمال این توزیع به سرعت نمایی با دورشدن از میانگین آن تضعیف می‌شود.
منحنی توزیع
منحنی رفتار این تابع تا حد زیادی شبیه به زنگ های کلیسا می باشد و به همین دلیل به آن Bell Shaped هم گفته میشود. با وجود اینکه ممکن است ارتفاع و نحوه انحنای انواع مختلف این منحنی یکسان نباشد اما همه آنها یک ویژگی یکسان دارند و آن مساحت واحد می باشد. 
ارتفاع این منحنی با مقادیر میانگین () و انحراف معیار() ارتباط دارد. با وجود فرمول نسبتا” پیچیده و دخیل بودن پارامترهای ثابتی چون عدد (p) یا عدد (e) در این فرمول، می توان از آن برای مدل کردن رفتار میزان IQ، قد یا وزن انسان، پراکندگی ستارگان در فضا و … استفاده کرد. 
سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت
مقدار میانگین و واریانس

این منحنی دارای خواص بسیار جالبی است از آن جمله که نسبت به محور عمودی متقارن می باشد، نیمی از مساحت زیر منحنی بالای مقدار متوسط و نیمه دیگر در پایین مقدار متوسط قرار دارد و اینکه هرچه از طرفین به مرکز مختصات نزدیک می شویم احتمال وقوع بیشتر می شود. 

سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت مقدار میانگین و واریانس فراگیری این رفتار آنقدر زیاد است که دانشمندان اغلب برای مدل کردن متغیرهای تصادفی که با رفتار آنها آشنایی ندارند، از این تابع استفاده می کنند. بعنوان یک مثال در یک امتحان درسی نمرات دانش آموزان اغلب اطراف میانگین بیشتر می باشد و هر چه به سمت نمرات بالا یا پایین پیش برویم تعداد افرادی که این نمرات را گرفته اند کمتر می شود. این رفتار را بسهولت می توان با یک توزیع نرمال مدل کرد. 

عتیقه زیرخاکی گنج