• بازدید : 68 views
  • بدون نظر
این فایل در ۳۰صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

كمانش را مي‌توان به صورت تغيير شكل ناگهاني سازه در اثرگذاري بار از حد بحراني تعريف نمود كمانش حالت خاصي از ناپايداري در سازه‌ها است كه در اثر عدم وجود تناسب ميان ابعاد هندسي سيستم ايجاد مي‌گردد.
در يك نگاه عمومي‌تر ناپايداري ناشي از وجود اجزاي ديناميكي نظير فنرها را نيز در همين مقوله مطالعه نمود.
در اين فصل ابتدا نمونه‌ا ي از ناپايداري در سيستم ميله- فنر را بررسي نموده سپس بحث را به ساير انواع ناپايداري بسط مي‌دهيم. در ادامه نحوه تحليل ناپايداري و كمانش در مدلها به كمك نرم‌افزار ANSYS را بررسي نموده مثالهاي مطرح شدة قبلي را مجدداً به كمك نرم‌افزار تحليل مي‌نماييم.
تير يك سردرگير شكل(۱-۱۰)( الف) را با بارگذاري مشخص شده در نظر بگيريد در شكل(ب) وضعيت تغيير شكل يافته( وضعيت تعادل نهايي) مدل تحت بارگذاري ترسيم شده‌است. در صورتيكه تير پس از اعمال بارگذاري و رسيدن به وضعيت تعادل( در شكل ب) در حاليكه نيروي Fبه تير وارد مي‌شود كمي از موقعيت خود خارج شده و مجدداً رها گردد به وضعيت تعادل خود (شكل ب) باز خواهد گشت. اكنون مدل شكل ۲-۱۰ را در نظر بگيريد . 

شكل ۲-۱۰ 
در شكل ۲-۱۰ تيري را ملاحظه مي‌نماييد كه به كمك يك فنر پيچشي به تكيه‌گاه متصل گرديده است. نيروي P كه دقيقاً در امتداد محوري وارد مي‌گردد تعادل تير را برهم نخواهد زد. ولي در صورتي كه موقعيت تير مقدار كمي از وضعيت افقي منحرف گردد به علت گشتاور ايجادشده در اثر نيروي P ممكن است تير در وضعيت تعادل جديدي قرار گيرد.
طبق روابط حاكم بر مدل‌هاي استاتيكي خواهيم داشت:
 
  ( كوچك: )
ازروابط بالا با فرض   نتيجه مي‌شود:
در صورتيكه p<pcr پس از انحراف از وضعيت تعادل اوليه تير مجدداً به وضعيت تعادل نخستين خود باز خواهد گشت.
در صورتيكه p>pcr به محض ايجاد ميزان كمي انحراف از وضعيت تعادل سيستم ناپايدار خواهد شد و تير شروع به دوران مي‌كند.
و اگر p=pcr : پس از انحراف وضعيت اوليه( در صورتيكه   كوچك باشد). تير دروضعيت جديد به صورت متعادلي باقي خواهد ماند. در واقع در اين حالت تير يك وضعيت تعادل منحصر به فرد ندارد.
براي آشنايي بيشتر با وضعيت‌هاي مختلف تعادل سيستم‌ها به مثال زير توجه كنيد:
اگر تير شكل ۳-۱۰ را به صورت ي ك جسم صلب در نظر بگيريم وضعيت آنرا تنها با يك متغير( مثلاً زاويه دوران تير) مشخص نمود تحت بارگذاري مشخص شده در شكل وضعيت تعادل در   مي‌باشد. با افزايش p اين وضعيت تغيير نخواهد نمود. در صورتيكه تير كمي از وضعيت تعادل منحرف گردد نيروي بازگرداندة p مجدداً آنرا به وضعيت تعادل نخستين باز مي‌گرداند. نمودار تعادل برحسب مقادير مختلف نيرو در شكل ۴-۱۰ نشان داده شده‌است.

شكل ۴-۱۰ 
وضعيت بارگذاري شكل ۵-۱۰ را در نظر بگيريد.



شكل ۵-۱۰ 
با توجه به روابط استاتيكي حاكم بر سيستم مي‌توان نوشت:
                                                      
                                                              
يعني به ازاء مقادير مختلف P مقادير مختلف   مشخص‌ كنندة وضعيت تعادل بدست خواهد آمد. شكل ۶-۱۰ نمودار( تعادل) برحسب P را نمايش مي‌دهد:



شكل ۶-۱۰ 
حالت آخري كه مورد بررسي قرار مي‌گيرد بارگذاري فشاري در امتداد محور تير مي‌باشد: با افزايش p در صورتي كه تير به كمك عامل خارجي از وضعيت تعادل اوليه  خارج نشود ( شكل ۷-۱۰) وضعيت خود را حفظ خواهد كرد و در واقع به ازاء هر p ،   وضعيت تعادل خواهد بود. ولي در صورتيكه تير كمي از وضعيت   منحرف گردد ( شكل ۸-۱۰) مي‌توان معادل حاكم بر مدل را به صورت زير نوشت:
                                                                                                 
                                                                 
شكل ۷-۱۰ شكل ۸-۱۰
اگر p>pct باشد پس از انحراف از وضعيت اوليه تيرناپايدار خواهد شد و سقوط خواهد كرد. در صورتيكه p=pcr پس از انحراف در هر   ديگري به تعادل خواهد رسيد يعني سيستم تنها يك وضعيت تعادل ندارد( شكل ۱۰-۹)
 اكنون مي‌خواهيم معادلات تعادل مدل شكل ۱۰-۱۰ را بررسي نماييم.
سيستم مطرح‌شده داراي دو درجه آزادي مي‌باشد.
فرض كنيد ميزان دوران هر يك از ميله‌ها نسبت به محور عمودي را مختصات آن ميله در نظر بگيريم. به كمك اين دو مختصات مي‌توان وضعيت سيستم را كاملاً مشخص نمود نمودار پيكرة آزاد هر يك از ميله‌ها به صورت شكل ۱۱-۱۰ خواهد بود.



شكل ۱۱-۱۰
 
 
 
با فرض كوچك بودن زواياي  خواهيم داشت:
(۱-۱۰(  
 
با در نظر گرفتن رابطة:  
             
با استفاده از   با استفاده از روابط بالا داريم:
 
مجددا با استفاده از فرض كوچك‌بودن   خواهيم داشت:
 
معادلات ۱-۱۰ و ۲-۱۰ را مي‌توان به صورت ماتريسي نوشت:
                                                   
همچنانكه مشاهده  مي‌نماييد شكل اين معادله به صورت يك مسئله مقدار ويژه مي‌باشد. براي بدست آوردن مقادير ويژه معادله بالا از روش مطرح شده در فصل نهم استفاده مي‌گردد.
                                                   
 
در حالت خاص   و  را محاسبه مي‌نماييم

عتیقه زیرخاکی گنج