• بازدید : 46 views
  • بدون نظر
این فایل در ۷۲صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

طراحي كنترل كننده هاي مقاوم، يكي از اساسي ترين مسائل در طراحي سيستم هاي كنترل است. يكي از علايق طراحان سيستم هاي كنترل اين است كه كنترل كننده به نوعي طراحي شود كه داراي حداقل حساسيت يا به عبارت ديگر بيشترين مقاومت در برابر اختلالات وارده بر سيستم باشد. در اين راستا يكي از روش ها استفاده از كنترل كننده‌هاي پارامتري، به منظور دست يابي به درجات آزادي مناسب در طراحي كنترل كننده ها است. آنگاه اين پارامترها به روش هاي متنوعي به گونه اي محاسبه و جايگزين مي شوند كه مقاومت مورد انتظار البته با حفظ پايداري سيستم ميسر گردد.
در اين راستا تلاش هاي زيادي توسط دانشمندان و مهندسان كنترل انجام شده است، كه از آن جمله مي توان به افرادي مانند، ماين و مردوخ  در سال۱۹۷۰، ماكي و وندويچ  در سال۱۹۷۴، بارنت  در سال۱۹۷۵، گورشيانكار و رامر  در سال۱۹۷۶، مونرو  در سال 
۱۹۷۶، ونهام  در سال۱۹۷۹، فلام  در سال۱۹۸۰، وارگا  1981، فاهمي و اوريلي در  سال۱۹۸۲، كاوتسكي و نيكلوس  در۱۹۸۳،۱۹۸۴ و آمين و الابدال  در سال۱۹۸۸، كرباسي و بل  در۱۹۹۳ اشاره كرد.
در اين فصل دو الگوريتم براي محاسبه پاسخ مقاوم در مسأله كنترل كننده هاي پس خورد حالت خطي چند متغيره ارائه مي دهيم در همه حالات ماتريس پس خورد با تخصيص بردارهاي ويژه متناظر با مقادير ويژه مورد نياز به گونه اي محاسبه مي گردد كه ماتريس بردارهاي ويژه نامنفرد، خوش وضع باشند در اين روش طيف مقادير ويژه به گونه اي تخصيص داده مي شود كه اولاً سيستم كنترل پذير باشد ثانياً حساسيت اين مقادير كه متناظر حساسيت كنترل كننده است، حداقل باشد. لذا در بخش بعدي مسأله تخصيص مقادير ويژه به صورت مفصل تعريف مي شود. اين فصل داراي دو بخش است كه در بخش اول يعني بخش (۲-۱) مسأله تخصيص مقادير ويژه مقاوم براي سيستم هاي حلقه بسته مطرح مي شود در طي فصل با تعريف مقاومت بهينه و بيان معيارهاي مقاومت آمادگي لازم را براي ورود به بحث بخش بعدي يعني بخش (۳-۱) را مهيا مي كند.
در بخش (۳-۱) كنترل كننده هاي مقاوم با استفاده از دو الگوريتم پيشنهادي در تخصيص مقاوم مقادير ويژه طراحي مي گردند كه در يكي از الگوريتم ها يعني الگوريتم دوم لازم است كه يك مسأله كمترين مربعات خطي حل شود كه در اين راستا الگوريتم ژنتيك، GA ، يكي از ابزارهاي كمك كننده است. و در نهايت با بيان دو مثال كاربردهاي اين بخش را نمايش مي دهيم.


(۲-۱) تخصيص مقادير ويژه مقاوم :
(۱-۲-۱) مسأله پس خورد حالت مقاوم:
سيستم چند متغير خطي ناورداي زماني زير را در نظر بگيريد.
(۱)  

به طوري كهu,x بردارهايm,n بعدي هستند و B,A به ترتيب ماتريس هاي حقيقي هستند بدون كاستن از كليت مسأله فرض كنيد ماتريسB يك ماتريس رتبه كامل باشد. رفتار سيستم (۱) با استفاده از مقادير ويژه سيستمA مديريت مي گردد. اما قاعدتاً هدف آن است كه اين مقادير ويژه به گونه اي تخصيص داده شوند كه سيستم پايدار باشد در اين راستا از يك كنترل كننده مانندk به گونه اي استفاده مي‌كنند كه،
(۲) u=Kx
به ماتريسk ماتريس پس خورد حالت يا ماتريس بهره گويند حال با تركيب روابط (۱) و (۲) داريم.
(۳)  

به ماتريسA+BK ماتريس حلقه بسته سيستم (۱)و(۲) گويند. لذا مسأله تخصيص مقادير ويژه پس خورد حالت را به صورت زير بيان مي كنيم.

(۲-۲-۱) بيان مسأله:
ماتريس هاي حقيقيB,A كه به ترتيب هستند و يك مجموعه ازn مقدار حقيقي  را در نظر بگيريد ماتريس حقيقيn*K,m را چنان بيابيد به طوري كه مقادير ويژهA+BK همان اعداد مجموعهL باشند.
تعريف (۱-۲-۱): سيستم بيان شده توسط معادلات (۱)و (۲) را كاملاً كنترل پذير  گويند اگر و فقط اگر ماتريس
(۴)  

رتبه كامل باشد به عبارت ديگر
(۵) rank (Q)=n
به عبارت ديگر يك جوابK براي مسأله (۲-۲-۱) وجود دارد اگر و فقط اگر براي هر مجموعه دلخواه L از اعداد مختلط خود مكمل داشته باشيم.
(۶)  
در واقع اگر(A,B)  كنترل پذير نباشد يعني  موجود باشد به طوري كه  و همچنينSTB=o آنگاه  براي هر مقدارK  برقراراست. به عبارت  يك مقدار ويژه A+BK به ازاي هر Kاست لذا مديريت  در كنترل طراح نيست و به مقدار ويژه   يك مقدار ويژه كنترل ناپذير گويند.
هدف اصلي ما ارائه روشي براي تخصيص اين مقادير ويژه است به طوري كه حداكثر مقاومت يا به عبارت ديگر حداقل حساسيت  را داشته باشد كه در اين صورت گويند سيستم حلقه بسته مقاوم است و ماتريس پس خورد حالت مربوط به اين طيف را ماتريس كنترل كننده مقاوم مي نامند.
فرض كنيد  برايj=1,2,3,…,n  به ترتيب بردارهاي ويژه و بردارهاي ويژه معكوس ماتريس حلقه بسته  متناظر با مقدار ويژهxj از طيفL باشند. به عبارت ديگر،
(۷)  

اگر  يك ماتريس غير ناقص  باشد يعنيn بردار ويژه مستقل خطي داشته باشد آنگاه  قطري شدني است. مي توان نشان داد كه حساسيت مقدار ويژه در مقابل اختلالات وارده به مؤلفه هايK,B,A  وابسته به قدر مطلق مولفهj ام بردار عدد شرطيC  يعنيCj است. به طوري كه:
(۸)  

براي مقادير ويژه حقيقي حساسيتSj دقيقاً كسينوس زاويه ميان بردارهاي ويژه و بردارهاي ويژه معكوس متناظر  است. به طور دقيق تر اگر يك اختلال با مرتبه ( )O در مؤلفه هاي ماتريس  ايجاد شود آنگاه متناظر آن اختلال ايجاد شده در مقدار ويژه  از مرتبه   خواهد بود.
اگر  ناقص باشد آنگاه خطا حداقل برابر  است و لذا اصولاً سيستم هاي ناقص از مقاومت كمتري نسبت به سيستم هاي غير ناقص برخوردارند .
يك كران بالا براي حساسيت مقادير ويژه توسط رابطه زير داده شده است.
(۹)  

كه در آنk2(x) عدد شرطي ماتريس بردارهاي ويژه يعنيx=[x1,x2,…,xn] مي باشد. قابل توجه اينكه حداقلCj برابر عدد يك است و اين زماني حاصل مي شود كه  يك ماتريس نرمال باشد يعني  در چنين وضعيتي ستون هاي ماتريسX  يك پايه متعامد كه برايIRn تشكيل مي دهند. و لذاk (X)=1 در ادامه مسأله تخصيص مقادير ويژه مقاوم را فرموله خواهيم كرد.
(۳-۲-۱) بيان مسأله تخصيص مقادير ويژه مقاوم
جفت(A,B) و طيف مقادير ويژه  داده شده اند ماتريس حقيقيK و ماتريس نامنفردX صادق در رابطه
(۱۰)  

كه در آن  ماتريس قطري طيف مقادير ويژه است را چنان بيابيد كه يكي از معيارهاي مقاومت يا عدد شرطي را بهينه كند.
يكي از اين معيارها را مي توان  كه در آنC بردار مقادير شرطي متناظر با بردار ويژه انتخاب شده است، در نظر گرفت يكي ديگر از معيارها را مي توان  كه عدد شرطي بردار ويژهx مي باشد در نظر گرفت بقيه معيارهاي مقاومت در بخش
(۶-۲-۱) كاملاً توصيف خواهند شد. نكته قابل توجه آن است كه تخصيص بردار ويژه بايد به گونه اي باشد كه ماتريس حلقه بستهA+BK غير ناقص باشد كه اين موضوع مستلزم شرايط بسيار ساده اي روي مقادير ويژه تكراري خواهد بود كه در بخش هاي بعدي به طور مفصل شرح داده خواهد شد.

عتیقه زیرخاکی گنج