• بازدید : 57 views
  • بدون نظر
این فایل در ۲۳صفحه قابل ویرایش تهیه شده وشامل موارد زیر است:

درختT درخت  پوشای گراف Gاست اگرT زیرگرافG  باشد که حاوی تمامی رئوس G است.
درخت  پوشا را می توان با استفاده از BFSو DFS بدست آورد…
یکی از خواص جالب درخت  پوشا: درخت  پوشا کوچک ترین زیرگراف است
تعريف۱:منظورازهزینه درخت پوشاي يك گراف بدون جهت وزن دار،مجموع هزينه (وزن)هاي يال هاي درخت پوشا است.
تعريف۲: درخت پوشا با كمترين هزينه ،درخت پوشايي است كه كمترين هزينه را دارد.
۳ الگوريتم براي بدست آوردن MSTوجود دارد.
الگوریتم کراسکال     
الگوریتم پریم     
الگوریتم سالین     
اگر گراف همبند باشد (یعنی از هر نقطه بتوان به یک نقطه دلخواه دیگر رسید) ولی دور نداشته باشد (یعنی هیچ نقطه‌ای از دوراه به نقطهٔ بعدی نرسد) می‌گویند گراف درختی است. درخت و ماتریس درخت در رشته‌های مختلفی مانند شیمی مهندسی برق و علم محاسبه کاربرد دارد. کیرشهف در سال ۱۸۴۷ میلادی هنگام حل دستگاههای معادلات خطی مربوط به شبکه‌های الکتریکی درختها را کشف و نظریه درختها را بارور کرد. کیلی در سال ۱۸۵۷ میلادی درختها را در ارتباط با شمارش ایزومرهای مختلف هیدروکربنها کشف کرد.
اضافه نمودن حتی یک یال به درخت پوشا باعث ایجاد دور می‌شود، چنین دوری را یک دور اساسی نامیده‌اند. برای هر یالی، دور اساسی مجزایی وجود دارد. بنابراین می‌توان گفت یک ارتباط یک به یک بین دورهای اساسی و یال‌هایی که در درخت پوشا شرکت نمی‌کنند وجود دارد. برای درخت همبندی با V تا رأس، هر درخت پوشایی V-1 یال خواهد داشت، در نتیجه هر گرافی با E یال، E-V-1 دور اساسی خواهد داشت. برای هر درخت پوشای داده شده این دورها، پایه‌ای برای فضای دوری تشکیل می‌دهند.

مفهوم دور اساسی مفهومی دوگان به نام مجموعه برش اساسی دارد. با حذف هر یک از یال‌ها در درخت پوشا، رئوس به دو دستهٔ مجزا تقسیم می‌شوند. مجموعه برش اساسی این‌گونه تعریف شده‌است: مجموعهٔ یال‌هایی که باید از گراف جدا شوند تا به تقسیم مشابهی برسیم. در نتیجه به طور دقیق V-1 مجموعه برش اساسی وجود دارد، هر یک برای یکی از یال‌های درخت پوشا. دوگان بین دو مفهوم دور اساسی و مجموعه برش اساسی از آنجا ایجاد شد که، یال‌های ایجاد کننده دور که در درخت پوشا نیستند، فقط می‌توانند در مجموعه برش‌هایی از دیگر رئوس در دور حاضر شوند؛ و بر عکس: یال‌های موجود در مجموعه برش فقط می‌توانند در دورهایی ظاهر شوند که شامل یال مربوط به مجموعه برش هستند.

الگوریتم سالین در هر مرحله چند یال مختلف را انتخاب میکند.
در آغاز هر مرحله ،یال های انتخاب شده با تمامn راس،یک جنگل پوشا راتشکیل میدهد.
در شروع مرحله اول،مجموعه یالهای انتخاب شده تهی است.
الگوریتم وقتی تمام میشود که تنها یکه درخت تولید شده باشد. 
برای هر راس داریم:
kv :آیا v دیده شده است
dv :کمترین  وزن برای راس  v کدام است
pv :کدام راس ابتدا قرار می گیرد؟
الگوريتم پريم مانند الگوريتم كراسكالMSTرا تشكيل ميدهد.
در تمام مراحل الگوريتم پريم،مجموعه يال هاي انتخاب شده درخت تشكيل ميدهد 
…و لي در كراسكال در هر مرحله جنگل توليد مي شود.

عتیقه زیرخاکی گنج